Любому студенту, который изучает программирование, известно имя Алонзо Черча. В 1930-х годах Черч сформулировал так называемый тезис Черча – Тьюринга – краеугольный камень в исследованиях искусственного интеллекта (суть тезиса в том, что компьютер можно запрограммировать делать все то, что могут делать люди). Черч также один из немногих людей, которых можно обоснованно считать авторами логических головоломок мирового класса. Примерно в то же время, когда он сформулировал свой знаменитый тезис, он придумал головоломку о трех садовниках, у которых были пятна грязи на лбу. Их видит другой человек и замечает, что по крайней мере у одного из них грязь на лбу. Каждому из садовников нужно дедуцировать, грязный у него лоб или чистый.
Эта головоломка послужила вдохновением для целого жанра задач о людях, которые должны дедуцировать, какого цвета у них на голове шляпа или печать на лбу. В последние годы Раймонд Смаллиан предложил много вариаций хороших задач на эту тему. Тем или иным способом практически все эти головоломки решаются на основе предположений о поведении безупречно логичных существ, которые делают выводы на основе того, что их коллеги, также безупречно логичные существа, не делают определенного вывода в течение какого-то определенного срока.
Головоломка о «деревне неверных мужей», наверное, самый вычурный вариант. Задача о демоне и гномах отличается от нее тем, что вам, когда вы рассуждаете, нужно поставить себя на место одного из участников этой гипотетической ситуации и продумывать свою стратегию поведения. Я нигде не нашел упоминаний именно об этой версии задачи, автор которой, видимо, не понаслышке знал об опасностях работы в большой организации с плоской организационной структурой.
? Четырем туристам нужно ночью переправиться через реку по подвесному мосту…
Никто не знает, почему у туристов имена музыкантов из группы U2.
Поскольку фонарик только один и без него никак не обойтись – единственный способ переправляться через мост такой: двое людей переходят на другую сторону, а потом одному из них нужно вернуться назад с фонариком. Чистый результат такого цикла – один человек переправляется через пропасть.
Когда два человека идут по мосту вместе, то общая скорость будет скоростью более медлительного из них. Если Адам переправляется вместе с Боно, то ему придется идти так же медленно, и этой паре потребуется для переправы через мост десять минут.
Вам может показаться, что для того, чтобы все четверо переправились, им понадобится четыре перехода туда и обратно. К счастью, это неверно.
Последний переход не требует возврата и позволяет переправиться через пропасть сразу двоим туристам. Таким образом, вам понадобятся два с половиной перехода туда и обратно, и в последний переход переправятся сразу двое.
Наиболее привлекательной идеей, пожалуй, представится такая: поручить Адаму, который переправляется через мост всего за одну минуту, сопровождать своих более медлительных друзей.
Во время первого перехода на другой берег пойдет Адам с самым медлительным из туристов Боно (ему нужно десять минут). Эта пара переправится за десять минут.
Потом Адам переправится обратно с фонариком (на это уйдет всего одна минута).
Теперь Адам пойдет через мост вместе со вторым медлительным спутником Эджем (которому требуется пять минут) и снова вернется назад (еще одна минута).
Наконец, через мост пойдут Адам и Лари (две минуты). Полное время: 10 + 1 + 5 + 1 + 2 = 19 минут. Это на две минуты дольше, чем требуется.
Если бы такая ситуация сложилась в реальной жизни, то большинство людей, вероятно, пришли бы к заключению, что она безнадежна. Нужно тянуть соломинки или проститься с Боно. Наверное, единственное обстоятельство, которое заставит вас продолжать поиски решения, – то, что у логических головоломок решение обязано существовать.
Попробуйте старый трюк и перечислите все ваши предположения. Самое основное из них – кто-то должен возвращаться, чтобы вернуть фонарик на тот берег, где его ждут спутники, верно?
Трудно понять, как можно разрешить эту проблему. В условии задачи четко говорится, что никто не может перейти мост без фонарика. (Если вы попробуете как-то «перехитрить» это условие, например перебросить фонарик через пропасть или использовать бечевку для перетаскивания фонарика через пропасть, интервьюер скажет вам, что это недопустимо.)
Мы также предположили, что два человека переправляются через пропасть, а назад возвращается один из них с фонариком. Может быть, стоит попробовать другие варианты?
Нет смысла совершать такие «переходы», которые никому не позволяют переправиться через пропасть. Кроме того, нам сказали, что трех людей (или больше) мост не выдержит. Это оставляет всего две возможности: по мосту идет один человек или два человека. Если вы и подумали о «полном цикле в обратную сторону», то есть это такой вариант, когда вы поручаете кому-то переправить обратно человека, уже перешедшего через пропасть, – в этом нет смысла. Мы вернулись к тому, с чего начинали.
Почему бы не послать на ту сторону вместе двух самых медлительных туристов? В любом случае Боно один израсходует большую часть из разрешенных семнадцати минут, почему бы не убить сразу двух зайцев, послав его вместе с также медлительным Эджем – в этом случае хотя бы Эдж не будет никого тормозить.
Эта идея – ключ к решению. Есть шанс, что, читая эти строки, вы воскликнете: «Я уже думал об этом! Ничего не получается!»
Дело в том, что это одна из тех хороших идей, которую легко испортить. Большинство людей подумает о том, чтобы начать с того, чтобы отправить Боно и Эджа вместе на другую сторону. И к чему это приведет?
У вас на другой стороне окажутся двое невыносимо медлительных людей с единственным фонариком. Это значит, что кому-то из них, вероятно Эджу, придется отправиться обратно (он пойдет медленно), чтобы переправить фонарик. На это уйдет пятнадцать минут, а еще трое людей, включая Эджа, не переправились через мост, и уже одно это не позволит этой троице переправиться за семнадцать минут.
Некоторые люди на этом и остановятся. Легко предположить, что подобное фиаско демонстрирует ложность ключевой идеи. Другие люди задумываются о том, не оставить ли этот переход пять/десять минут на самый конец. Последний переход особый, поскольку после него никому не нужно переправлять обратно фонарик.
Эта идея оказывается ничуть не лучше. Каким образом Эдж и Боно могут оказаться перед мостом с фонариком, когда двое других туристов уже переправились на другую сторону? Только если один из них (скорее всего Эдж?) уже побывал на той стороне и вернулся обратно с фонариком, но в этом случае на дорогу туда и обратно уже было потрачено десять минут, или фонарик вернул назад кто-то из их более проворных товарищей, но тогда он тоже ждет на этой стороне, чтобы переправиться. Это приводит к тем же проблемам, которые мы уже рассматривали раньше.
