Очевидно, что это соотношение может быть переписано так: О ∙ АВ = N ∙ АС. Другими словами, для равновесия ломаного рычага нужно, чтобы произведения сил на соответствующие «потенциальные рычаги» были равны. Эти «потенциальные рычаги» есть не что иное, как проекции рычага AT на соответствующие оси, перпендикулярные направлению сил, т.е., говоря посовременному, на «плечо силы». Условие равновесия состоит в равенстве статических моментов сил, т.е. произведений сил на проекции плечей рычага на оси, перпендикулярные направлению этих сил.
Аналогичное соотношение было выведено Леонардо для случая, показанного на правом рисунке. Здесь F: М = АС: AM. Из него тоже вытекает равенство моментов сил: F ∙ AM = М ∙ АС.
Вернемся к примеру, показанному на рис. 1.9, б. Пользуясь условием Леонардо, получаем, что равновесие наступит при соблюдении равенства А ∙ а’O = В ∙ b’О. Для проверки возможностей любого механического ppm нужно сложить все моменты сил (грузов), расположенных справа от оси О, и то же проделать с грузами, расположенными слева. Первые стремятся повернуть колесо по часовой стрелке, вторые — против. Если общая сумма моментов будет равна нулю (так как их знаки противоположны), то колесо не двинется — наступит равновесие.
Таким путем легко показать, что несмотря на все ухищрения, сумма моментов сил у всех механических ppm равна нулю. Леонардо понимал это очень четко. Стоит только вспомнить слова из одной его записи по поводу ppm: «Искатели вечного движения, какое количество пустейших замыслов пустили вы в мир!»
К сожалению, записи Леонардо остались неизвестными ни его современникам, ни ближайшим потомкам. Только с конца XVIII в. началась планомерная расшифровка его тетрадей.
Задачу создания теории, позволяющей научно подойти к анализу механических ppm и ответить на вопрос об их работоспособности, решил англичанин Джон Уилкинс, епископ Честерский (1599-1658 гг.). Его работа была вполне самостоятельна, поскольку ему не были известны результаты Леонардо, полученные более чем на столетие раньше.
Уилкинс опубликовал свою теорию в книге «Математическая магия», вышедшей в 1648 г. на английском (а не на латинском!) языке. В ней совершенно четко говорится о статическом моменте силы — одном из основополагающих понятий статики.
Изобретатели механических ppm с грузами, основываясь на известном архимедовом законе рычага, полагали, что чем дальше от центра колеса находится груз, тем он сильнее должен поворачивать колесо. Это правило действительно верно, но только для горизонтального рычага (именно его рассматривал Архимед). Распространять его на все грузы, независимо от их расположения на окружности колеса, неверно. Уилкинс наглядно это показал. Ход его мыслей легко проследить с помощью рис. 1.11, на котором изображена схема колеса с центром в точке А. Горизонтальный диаметр DC колеса разделен на 10 равных частей, и через соответствующие точки проведены концентрические окружности с центром в точке А. В разных точках окружностей расположены одинаковые по весу грузы, характер движения которых надо определить. Если грузы расположены на горизонтальном диаметре, задача решается просто — на основе правила Архимеда. Например, груз в 1 фунт в точке С уравновесит 5 фунтов в В, поскольку плечо АС в 5 раз длиннее плеча А В. Уилкинс отмечает, что это соотношение останется в силе, даже если груз будет в точке Е или F, лишь бы они были на той же вертикали, что и С. Другая ситуация возникнет, когда грузы будут находиться не на горизонтальном диаметре, а выше или ниже его, как, например, грузы G, Н или I, К. Уилкинс правильно понял, что в этом случае сила, с которой они будут стремиться вращать колесо в соответствующую сторону, будет другой. Очевидно, что грузы I, К вообще в этом отношении бесполезны, а грузы G и Н потеряют часть своей силы. Чтобы определить действие каждого из них, нужно умножить его вес на длину того отрезка горизонтального диаметра, который находится между точкой А и вертикальной линией, проходящей через точку привеса груза. Для грузов G или Н это будет точка М.
Рис. 1.11. Схема Уилкинса для вывода закона равновесия грузов, расположенных на разных расстояниях от центра колесаТаким образом, Уилкинс показал, что воздействие груза, вращающего колесо, определяется произведением силы (в данном случае — веса груза) на плечо (в данном случае — отрезок горизонтального радиуса до пересечения с вертикалью, проходящей через центр груза). Равенство всех таких произведений — моментов сил, действующих на колесо, обусловит его равновесие; неравенство — постоянное вращение. Остается только показать, что в любом из механических ppm такое равенство всегда соблюдается, и невозможность их действия доказана.
Уилкинс, правда, не ввел термина «момент силы», но от этого дело не меняется: важнейший закон статики был установлен. Работа Уилкинса помогла в дальнейшем механикам выдвинуть положения, которые вплотную подвели их к закону сохранения энергии и окончательно похоронили идею ppm-1. Но до этого было еще далеко.
Однако тучи над ppm сгущались не только со стороны теории. Неудачи с практической реализацией самых разных моделей тоже постепенно делали свое дело. Поэтому у некоторых (правда, очень немногих) изобретателей появлялось разочарование в идее ppm. Нашелся и достаточно мужественный человек, чтобы признаться не только самому себе, но и другим в бесполезности своей многолетней работы над такими машинами. Это был немец Иоганн Иоахим Бехер, который создал довольно сложный «физико-механический» ppm для привода часового механизма. Идея двигателя та же, что и других, описанных ранее, — движение перекатывающихся шаров — грузов, которые должны были приводить в движение систему взаимосвязанных шестерен и рычагов. Работа шла столь успешно, что курфюрст г. Майнца приказал воздвигнуть специальную каменную башню для размещения часов с двигателем Бехера. (Было это в 1660 г., почти в то же время, когда вышла книга Уилкинса.) Однако в дальнейшем это устройство не оправдало возлагавшихся на него надежд.
Бехер подвел итоги своей работы такими словами: «Десять лет я занимался этим безумием, потеряв кучу времени, денег и погубив свое доброе имя и славную репутацию — все это лишь для того, чтобы сегодня с полной убежденностью сказать: вечное движение — неосуществимо». Это признание осталось, к сожалению, неизвестным многочисленным изобретателям ppm.
Вопрос о несостоятельности механических ppm с колесами и грузами был теоретически решен, хотя еще долгое время его понимание не стало общим достоянием. Но метод Уилкинса не мог непосредственно помочь при спорах о другом варианте механического ppm, например таком, который показан на рис. 1.12, где ремень (или цепь с грузами) с одной стороны тяжелее, чем с другой. Должна ли «работать» эта разница в весе или нет?
Рис. 1.12. Вечный двигатель с «неуравновешанным ремнем»Теорию, которая позволила решить этот вопрос, разработал еще раньше замечательный голландский математик, механик и инженер Симон Стевин (1548-1620 гг.). Эта теория относится к равновесию тел, находящихся на наклонной плоскости, но выводы из нее имеют и более общее значение. Самое интересное в ходе рассуждений Стевина то, что он даже не считает необходимым доказывать невозможность создания ppm; он считает это истиной, не требующей доказательства, — аксиомой. Такую четкую позицию занимал до Стевина только Леонардо да Винчи.
Рисунок, относящийся к теории равновесия тел на наклонной плоскости, Стевин счел настолько важным, что вынес его на титульную страницу своего трактата «О равновесии тел», изданного в Лейдене (1586 г.). На рисунке Стевина (он воспроизведен на рис. 1.13) показана трехгранная призма, грани которой имеют разную ширину. Самая широкая грань установлена горизонтально, ниже других. Две другие, наклонные, сделаны так, что правая имеет ширину вдвое меньшую, чем левая. На призму накинута замкнутая цепь с 14 тяжелыми одинаковыми шарами. Рассматривая равновесие этой цепи, можно видеть (если исключить нижние восемь шаров, которые, очевидно, уравновешены), что на меньшей грани находятся два шара, а на большей — четыре. «Будет ли цепь находиться в равновесии?» — спрашивает Стевин. Если это так, то происходит чудо. Четыре шара уравновешиваются двумя!
«Не будь это так, — пишет он, — ряд шаров должен был бы (придя в движение) занять то же положение, что и раньше. По той же причине восемь левых шаров должны были бы, как более тяжелые, чем шесть правых, опускаться вниз, а шесть — подниматься вверх, так что шары совершали бы непрерывное и вечное движение».
