равна 4,0026033. Масса электрона в этих единицах равна 0,00054858, и ее тоже надо принимать во внимание, поскольку при таких точностях измерений масса ядра и масса атома уже заметно различаются между собой.
Максимальное отклонение атомной массы А от массового числа N для всех изотопов не превышает нескольких тысячных долей массы изотопа. Однако эти ничтожные на первый взгляд отличия очень существенны. Достаточно сказать, что атомная электростанция работает именно благодаря им, а также потому, что знаменитая формула Эйнштейна
Е = пгс2
оказалась истинной.
И в начале века, и много позже эта формула вызывала затяжные и жестокие споры. Если не вникать в гносеологические тонкости, то ее суть можно пояснить следующим образом: в каждом теле с массой пг запасена энергия Е = пгс где с — 3* 1010 см/с — скорость света. Энергия эта огромна: в 1 г вещества содержится
Е=1 г* (3* 1О1осм/с)2 = 9» 1020эрг = 9* 1013 Дж,
то есть столько же, сколько в 3000 т первосортного угля (железнодорожный состав в километр длиной!). Если же масса тела уменьшится всего лишь на три десятитысячные доли грамма (маковое зернышко), выделится энергия такая же, как при сжигании 1 т угля. 0,3 мг вещества и 1 т топлива — в три миллиарда раз больше — вот масштабы ядерной энергии, к которым нам надо теперь привыкать.
Чтобы дальнейшее выглядело более понятным, проделаем несколько простых вычислений. Эти вычисления не сложнее, чем ежемесячные расчеты за электроэнергию по показаниям счетчика, и тем не менее они позволяют прикоснуться к одной из самых глубоких тайн материи.
В ядерной физике энергию принято измерять в особых единицах — в мегаэлектронвольтах (МэВ). Один мегаэлектронвольт — это один миллион электронвольт. Один электронвольт — это энергия, которую приобретает электрон, проходя разность потенциалов один вольт. Эта единица энергии связана с привычными нам единицами энергии: эргом, джоулем и калорией — с помощью соотношений
1 МэВ = 1,602 • 10“6эрг = 1,602 • 10- 13Дж =
= 3,829-10~14 кал. По формуле Эйнштейна Е = тс2 теперь легко вычислить, что в одной атомной единице массы заключена энергия 931,5 МэВ, поскольку
1 а. е. м. = 1,66054-10~24 г, £=( 1,66054-10~24 г) • (2,9979-1О10 см/с)2 =
= 1,4924- 1О-Зэрг = 931,5 МэВ.
(При вычислении этой величины лучше использовать точное значение скорости света с = 2,99792458• 1010 см/с.)
Сравним эту энергию с энергией, выделяемой при сгорании одного атома углерода. Как известно, в одном моле любого вещества содержится одинаковое число атомов, а именно = 1023 моль-1. Поскольку атомная масса
углерода по определению точно равна А (12С) = 12,00000, то в 1 г угля содержится
NA 04
—г.— = 0,5 • 1023 атомов.
Л(12С)
При полном сгорании 1 г угля выделяется 7800 кал теплоты, или 33 000 Дж, то есть на один атом приходится
энергия
Дж=4,2эВ.
По сравнению с энергией, заключенной в ядре углерода (12-931,5 МэВ = 1,1 • Ю10 эВ, то есть более 10 млрд, электронвольт), энергия сгорания угля ничтожна. Поэтому, если мы сумеем использовать хотя бы тысячную долю энергии, запасенной в ядре, мы и тогда получим ее почти в 3 миллиона раз больше, чем при сжигании угля.
Энергия атомов при комнатной температуре равна 0,04 эВ, а их скорость около 1 км/с. Энергия а-частиц, испускаемых при распаде радия, равна 4,8 МэВ, то есть в 100 миллион раз больше, а их скорость 15 000 км/с всего в 20 раз меньше скорости света. Эту огромную энергию а-частица черпает из ядра радия, и теперь, зная точные атомные массы элементов, можно легко ее вычислить.
В самом деле, атомные массы радия (Ra), радона (Rn) и гелия (Не) соответственно равны
ЛКа =226,02544, A Rn =222,01761, А не =4,0026033.
Поэтому при радиоактивном распаде
2|бКа —2Щ?п+^Не
масса системы уменьшается на
Д/п=Л^а (ЛКп 4~Лне) =0,00523 а. е. м.,
что приведет к выделению энергии
Е = 0,00523 а.е.м.-931,5 МэВ =4,88 МэВ.
Часть ее (примерно 2 %) уносит ядро радона, а остальные 4,8 МэВ — а-частица, что совпадает с экспериментом. 1 г радия за 1 с испускает 3,7-1010 а-частиц, то есть за 1 ч распадается (3,7-Ю10)-3600 = 1,33-1014 атомов и при этом выделится энергия
Е= 1,3-1014-4,8 МэВ = 6,4-1014 МэВ = 24 кал.
Это число примерно в 4 раза меньше, чем значение, полученное впервые Кюри и Лабордом, и в 6 раз меньше, чем измеренное впоследствии значение 135 кал. Причина отличия становится понятной при взгляде на схему распада урана. Дело в том, что радий в чистом виде получить практически невозможно: в нем всегда присутствуют продукты его распада. Уже через несколько дней в препарате радия устанавливается радиоактивное равновесие всех продуктов распада 2itRa вплоть до 28°РЬ (который живет в среднем 19,4 года). В состоянии равновесия числа образующихся и распадающихся ядер каждого сорта равны между собой, поэтому каждый распад 228Ra. влечет за собой распад всех остальных членов радиоактивного семейства. Суммарная энергия, выделяющаяся при этом, равна 28 МэВ, то есть в 5,8 раза больше, чем энергия одиночного распада радия. Таким образом, через несколько дней после приготовления 1 г радия должен излучать в час 24-5,8 = 140 кал теплоты — в хорошем согласии с величиной, измеренной в эксперименте.
Мы намеренно так подробно остановились на этих простых вычислениях. После них ни у кого не должно остаться сомнений в том, что источник энергии радиоактивного распада» который тщетно искали в начале века, после работ Астона перестал быть загадкой.
Эйнштейн получил свою формулу в 1905 г. как простое следствие теории относительности. Оно было столь необычным, что физики вначале не приняли эту формулу всерьез, и в течение почти десяти лет она служила, в основном, поводом для раздумий философов да мишенью для остроумия эстрадных комиков.
Причину такого отношения к формуле Е = тс2 легко понять: казалось, ее невозможно будет никогда проверить. В самом деле, при сжигании 1 г угля выделяется в среднем энергии Q = 7000 кал, то есть 3-1011 эрг. Это означает, что при этом масса угля уменьшается всего лишь
