В свое время великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777–1855), кстати, весьма чтимый К. Э. Циолковским, ввел в научный оборот понятие меры кривизны, он относил её не к кривой поверхности вообще, а к точке на поверхности и определял как результат (частное) деления (то есть отношения) «полной кривизны элемента поверхности, прилежащего к точке, на самую площадь этого элемента». Мера кривизны означает, следовательно, «отношение бесконечно малых площадей на шаре и на кривой поверхности, взаимно друг другу соответствующих». В результате подобного отношения возникает понятие положительной, отрицательной или нулевой кривизны, служащее основанием для различных типов геометрий и в конечном счете — основой для разработки соответствующих моделей Вселенной.
Гаусс не возводил свои выводы в абсолют и не объявлял их сущностью мироздания. Зато в этом преуспели последующие эпигоны. Между тем любая из известных космологических моделей, любые из лежащих в их основе геометрий или используемых в них понятий и формул описывают не целостный материальный мир, а лишь определенные системы присущих ему объективных отношений. Поэтому каждая такая модель адекватно отражает систему связей и отношений объективного мира, но ни одна из этих моделей не может исчерпывать богатства вечной и бесконечной Вселенной. Главный же аргумент: почему ни одна из космологических моделей не устанавливает границ для бесконечного материального мира — заключается в следующем. Каждая такая модель отображает и фиксирует определенные пространственные (и временные) отношения, а отношения в принципе не могут выступать в виде материальных границ. Такие границы присущи не отношениям, а находящимся в них материальным элементам, для которых пространственно-временная конечность (ограниченность) является выражением самого их существования.
Космическое всеединство мира неотвратимо предполагает бесконечность Вселенной. По-прежнему остаются актуальными слова Циолковского: «Некоторые вообще отрицают бесконечность. Но ведь одно из двух: конечность или бесконечность. Среднего мнения быть не может. Ограниченность никакой величины допустить нельзя. Значит, остается признать только одно — бесконечность». Он связывал бесконечность Вселенной с фундаментальными категориями бытия — пространством, временем, силой и чувством: «Так как время бесконечно, то бесконечно и распространение материи с её четырьмя свойствами. Значит, бесконечны так же: пространство, сила и чувство (ощущение), т. е. они везде и всегда есть. Но что такое бесконечность? Известная астрономам Вселенная с её атрибутами нам кажется поражающей величины. Громадны размеры небесных тел, их расстояния, диаметры млечных путей, их расстояния, величина Эфирного Острова, т. е. всей известной Вселенной. ещё большими числами выражается её объем. (…) Какой же вывод? А вот какой: все известное нам о Вселенной совершенный нуль в сравнении с неизвестным. Если путается человеческий мозг перед числом 55, то как же он будет путаться перед бесконечностью? Если известная Вселенная поражает человека до отупения, если его ум нуль в сравнении с нею, то каков же он по отношению к неизвестной бесконечной Вселенной! Если на каждом шагу она приводит нас в изумление и поражает своими неожиданными свойствами, то как же может нас поразить истинная бесконечная Вселенная!!! Какие бы мы чудеса не вообразили — она даст бесконечно больше. Их не может себе представить ум, который даже в миллион раз выше человеческого».
Критерии, отличающие научно-космистский подход к пониманию бесконечности от естественно-математического, очень просты. Во-первых, научный космизм рассматривает действительную бесконечность действительного материального мира, а в современных естественно-математических науках конструируются различные абстрактные модели. Во-вторых, теоретическая и прикладная математика (включая и приложение математики к физике и космологии) анализирует бесконечность как отношение (численное, множественное, пространственное); космическая философия же рассматривает бесконечность с точки зрения единственности, уникальности Вселенной: за её пределами не существует никакой иной, нематериальной среды, а поэтому и не существует никакого предела, она бесконечна.
Так как отношения — и внешние, и внутренние — по природе своей не могут быть бесконечными, их неисчерпаемое многообразие проявляется в форме неограниченности, которая и лежит в основе математических понятий безграничности. Парадоксальность математической бесконечности заключается в том, что она, по словам Фридриха Энгельса (1820–1895), «заражена конечностью». «Дурная бесконечность», — назвал её Гегель.
«Расширенный предел» математической бесконечности, о которой писал и славянофил Константин Аксаков (1817–1860), — вот истинный смысл почти всех математических бесконечностей. Именно такими оконеченными бесконечностями являются натуральный ряд чисел от нуля до плюс-минус бесконечности, бесконечно большая и бесконечно малая величины, бесконечности, возникшие в результате математических преобразований, и т. д. Несколько в ином смысле понимается бесконечность в теории множеств: элементы множества находятся во внутренних отношениях друг к другу, зато допускается неограниченное количество самых бесконечных множеств. Действительная же бесконечность материального мира одна, ибо единственна Вселенная (двух бесконечных Вселенных быть не может).
Гносеологический анализ показывает: объективным аналогом математических понятий бесконечного являются те непрерывные процессы, совершающиеся в действительности, у которых отсутствует не конец как таковой, а завершенность, законченность, последняя точка. При этом в понятиях математической бесконечности находит отражение как возможность (осуществимость) постоянного и непрерывного отодвигания границы, предела, конца — так и невозможность (неосуществимость) наступления такого момента, когда бы завершился процесс счета, измерения, преобразования. Первый акцент сделан, к примеру, в понятиях актуального бесконечного множества или потенциальной осуществимости при анализе бесконечно малых величин. Примером второго акцента может служить понятие неограниченности в геометрии Бернхарда Римана (1826–1866), оказавшего влияние на развитие современной космологии.
Таким образом, понятно, какое место занимает неограниченность в различных, почти взаимоисключающих друг друга моделях Вселенной. Но также становится совершенно ясным, что такая неограниченность не имеет ничего общего с действительной космической бесконечностью, за исключением того, что отображает её строго определенные аспекты. Проецировать же заведомо оконеченную, «зараженную конечностью» математическую модель на целостную Вселенную если и допустимо, то лишь при четком осознании частичности охватываемого ею Космоса или отдельных его фрагментов. Зато уж совсем недопустимо подгонять природу как целое под какую угодно сверхоригинальную математическую модель.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
