66–77.
Taylor, A. E. (1929). Plato: The man and his work. New York: The Dial Press.
--. (1962). A commentary on Plato's Timaeus. London: Oxford University Press.
Terquem, O. (1849). Sur les polygones et les polyedres etoiles, polygones funiculaires. Nouv. Ann. Math. 8, 68–74.
Terrall, M. (1990). The culture of science in Frederick the Great's Berlin. Hist. Sci. 28, 333–364.
Thistlethwaite, M. B. (1987). A spanning tree expansion of the Jones polynomial. Topology 26 (3), 297–309.
Thomassen, C. (1992). The Jordan-Schonflies theorem and the classification of surfaces. Amer. Math. Monthly 99 (2), 116–130.
Thoreau, H. D. (1894). In F. B. Sanborn (ed.), Familiar Letters of Henry David Thoreau. Boston: Houghton, Mifflin and Co.
Thurston, W. P. (1982). Three-dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 6 (3), 357–381.
--. (1997). Three-dimensional geometry and topology, vol. 1. Princeton, NJ: Princeton Univ. Press.
Tucker, A. W., and F. Nebeker (1990). Lefschetz, Solomon. In C. C. Gillispie (ed.), Dictionary of scientific biography. vol. 18, 534–539. New York: Charles Scribner's Sons.
Turnbull, H. W. (1961). The great mathematicians. New York: New York University Press.
Twain, M. (1894). Tom Sawyer abroad. New York: Jenkins & Mccowan.
van der Waerden, B. L. (1954). Science awakening. English translation by Arnold Dresden. Groningen, Netherlands: P. Noordhoff.
Vanden Eynde, R. (1999). Development of the concept of homotopy. In History of topology, 65-102. Amsterdam: North-Holland.
Vandermonde, A.-T. (1771). Remarques sur les problemes de situation. Memories de l'Academie Royale des Sciences de Paris 15, 566–574.
Varberg, D. E. (1985). Pick's theorem revisited. Amer. Math. Monthly 92 (8), 584–587.
von Fritz, K. (1975). Pythagoras of Samos. In C. C. Gillispie (ed.), Dictionary of scientific biography. Vol. 11, 219-25. New York: Charles Scribner's Sons.
von Staudt, K. G. C. (1847). Geometrie der Lage. Nurnberg: Bauer und Raspe.
Vucinich, A. (1963). Science in Russian culture: A history to 1860. Stanford, CA: Stanford University Press.
Waterhouse,W. C. (1972). The discovery of the regular solids. Arch. Hist. Exact Sci. 9, 212–221.
Weeks, J. R. (2002). The shape of space, 2nd ed. New York: Marcel Dekker.
Weibel, C. A. (1999). History of homological algebra. In History of topology, 797–836. Amsterdam: North-Holland.
Weil, A. (1984). Euler. Amer. Math. Monthly 91 (9), 537–542.
Wells, D. (1990). Are these the most beautiful? Math. Intelligencer 12 (3), 37–41.
Weyl, H. (1989). Symmetry. Reprint of the 1952 original. Princeton Science Library. Princeton, NJ: Princeton University Press.
Wilson, R. J. (1986). An Eulerian trail through Konigsberg. Journal of Graph Theory 10 (3), 265–275.
--. (2002). Four colors suffice: How the map problem was solved. Princeton, NJ: Princeton University Press.
Youschkevitch, A. P. (1971). Euler, Leonhard. In C. C. Gillispie (ed.), Dictionary of scientific biography. Vol. 4, 467–484. New York: Charles Scribner's Sons.
Zeeman, E. C. (1961). The generalised Poincare conjecture. Bull. Amer. Math. Soc. 67, 270.
--. (1962). The Poincare conjecture for n > 5. In Topology of 3-manifolds and related topics (Proc. The Univ. of Georgia Institute, 1961), 198–204. Englewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall.
Книги издательства «ДМК ПРЕСС» можно купить оптом и в розницу в книготорговой компании «Галактика» (представляет интересы издательств «ДМК ПРЕСС», «СОЛОН ПРЕСС», «КТК Галактика»).
Адрес: г. Москва, пр. Андропова, 38;
тел.: (499) 782-38-89, электронная почта: [email protected]. При оформлении заказа следует указать адрес (полностью), по которому должны быть высланы книги; фамилию, имя и отчество получателя.
Желательно также указать свой телефон и электронный адрес.
Эти книги вы можете заказать и в интернет-магазине: www.a-planeta.ru.
Дэвид С. Ричесон
Жемчужина Эйлера
Главный редактор Мовчан Д. А. [email protected] Перевод Корректор Верстка Дизайн обложки
Слинкин А. А. Синяева Г. И. Чаннова А. А. Мовчан А. Г.
Формат 70x90 1/16.
Гарнитура PT Serif. Печать офсетная. Усл. печ. л. 23,4. Тираж 200 экз.
Отпечатано в ООО «Принт-М» 142300, Московская обл., Чехов, ул. Полиграфистов, 1
Веб-сайт издательства: www.dmkpress.com
Сноски
1
В англоязычной литературе ее называют теоремой о волосатом шаре: если представлять себе стрелки, показывающие направление ветра, как волосы на поверхности Земли, то обязательно найдется точка, в которой волосы образуют хохолок. — Прим. перев.
2
Оставим это утверждение на совести автора. — Прим. перев.
3
Теорема Пифагора утверждает, что если длины катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника равны соответственно a, b и c, то a2 + b2 = c2. На самом деле этот факт был известен вавилонянам на тысячу лет раньше.
4
Буквально «отдался на волю стихий». — Прим. перев.
5
Так в тексте. — Прим. перев.
6
В повседневной жизни мы измеряем углы в градусах — прямой угол равен 90°, в окружности 360° и т. д. Но в большинстве приложений математики углы измеряются в радианах. Преобразовать одно в другое просто: 180° соответствует п радианам. Поэтому прямой угол равен п/2 радиан, а полный оборот составляет 2п. Конкретные примеры, показывающие, почему радианы удобнее градусов, мы приведем ниже.
7
Иногда графы называют сетями, а вершины и ребра — соответственно узлами и связями.
8
Стивен Барр предложил в связи с этим игру для двоих. Первый игрок рисует страну и раскрашивает ее в один из четырех цветов. Второй игрок добавляет страну и тоже раскрашивает ее. Так продолжается до тех пор, пока какой-то игрок не будет вынужден использовать пятый цвет120.
9
На самом деле в какой-то момент появился вариант символа Андерсона с тремя разорванными стрелками. Сейчас можно встретить оба варианта.
10
Тривиальный узел удовлетворяет этому определению простоты, но как 1 не считается простым числом, так и тривиальный узел не считается простым узлом.
11
Чтобы получались прочные пузыри, способные пролететь большое расстояние, рекомендуем взять 1 галлон (чуть меньше 4 литров) воды, 2/3 чашки пены для мытья посуды и 1 столовую ложку глицерина (его можно купить в любой аптеке). Для получения оптимальных результатов дайте раствору отстояться.
12
Математик сказал бы, что ∫Сk ds = 2π, где C — простая замкнутая гладкая кривая.
13
Локальная теорема Гаусса-Бонне утверждает, что
