позже. Здесь более или менее точно воспроизведены из книги «Математическая психология: элементарное введение» доказательства точки зрения Алле, которые Амос попросил Дэнни обдумать.
Пусть u означает утилитарность.
В ситуации 1:
u(вариант 1) > u(вариант 2)
и, следовательно,
1u(5) >.10u(25) +.89u(5) +.01u(0)
так
11u(5) >.10u(25) +.01u(0)
Теперь обратимся к ситуации 2, где большинство людей выбрали вариант 4
u(вариант 4) > u(вариант 3)
и, следовательно,
10u(25) +.90u(0) >.11u(5) +.89u(0)
так
10u(25) +.01u(0) >.11u(5)
Или прямая противоположность выбора, сделанного в первой ситуации.
35
Два десятилетия спустя, в 1995 году, американский психолог Томас Гилович, который, в свою очередь, сотрудничал с Дэнни и Амосом, стал соавтором исследования относительности счастья серебряных и бронзовых призеров Олимпиады 1992 года. Участники экспериментов изучили видеозаписи и решили, что бронзовые медалисты выглядят более счастливыми, чем серебряные. Серебряные призеры, по предположению авторов, испытывали сожаление, что не выиграли золото, а бронзовые – были просто счастливы оказаться на пьедестале почета.
36
Простую версию парадокса Дэнни и Амос создали, чтобы показать, как явное противоречие может быть решено с использованием их выводов об отношении людей к вероятностям. Таким забавным образом они «решили» парадокс Алле дважды – один раз объясняя его с точки зрения теории сожаления и второй – при помощи своей новой теории.
Вам предлагают выбор:
1. 30 000 долларов гарантированно;
2. 50 %-ную вероятность выиграть 70 000 долларов и 50 %-ную вероятность ничего не выиграть.
Большинство людей взяли 30 000. Это было интересно само по себе и показывало, что такое «несклонность к риску». Выбирая между ставкой и гарантированной суммой, люди предпочитали последнюю, то есть меньше, чем ожидаемое значение ставки (она здесь 35 000). Что не противоречит теории полезности, а лишь означает, что полезность шанса выиграть 70 штук меньше, чем полезность гарантированно получить 30 штук.
Теперь рассмотрим второй выбор между ставками:
1. Азартная игра, которая дает 4 %-ную вероятность выиграть 30 000 долларов и 96 %-ную вероятность ничего не выиграть.
2. Азартная игра, которая дает вам двухпроцентную вероятность выиграть 70 000 долларов и 98 %-ную вероятность ничего не выиграть.
Большинство предпочли вариант 2: более низкие шансы выиграть больше. Но это подразумевает, что «полезность» шансов выиграть 70 000 долларов в два раза превышает полезность шансов выиграть 30 000. Что переворачивает выбор предпочтений в первом эксперименте. Согласно рабочей теории Дэнни и Амоса, парадокс был теперь решен по-другому.
И дело не в том (или не только в том), что люди предчувствовали сожаление, принимая решение в первой ситуации, но не предчувствовали его во второй. А в том, что они увидели в 50 % больше, чем 5 %, а разницу между 4 % и 2 % увидели гораздо меньшей, чем она есть.
37
Этот странный факт взят из статьи на тему полетных иллюзий Тома Лекомпта в смитсоновском журнале Air & Space.
38
Престижные лекционные серии по социальной психологии, названные в честь выдающихся психологов, работавших в Мичиганском университете – Даниэля Каца и Теодора Ньюкома. – Примеч. пер.
39
Награда, которая ежегодно предоставляется Фондом Джона и Кэтрин Макартур от двадцати до сорока гражданам или резидентам США, работающим в любой отрасли и «демонстрирующим исключительные достижения и потенциал для долгой и плодотворной творческой работы». Текущая сумма премии составляет 500 000 долларов, которые выплачиваются поквартально в течение пяти лет. – Примеч. пер.
40
После того как в октябре 1983-го статья была опубликована в журнале Psychological Review, автор бестселлеров и компьютерный ученый Дуглас Хофштадтер прислал Амосу свои собственные сценки. Например: Фидо лает и гоняется за автомобилями. Кто Фидо, скорее всего, такой: (1) кокер-спаниель или (2) существо из глубин Вселенной?
