Если детекторы, измеряющие спины электронов A и В, расположены строго параллельно, то при любом количестве измерений между их показаниями будет стопроцентная корреляция: если спин вверх зафиксирован одним детектором, второй детектор зафиксирует спин вниз, и наоборот. Если один из детекторов слегка повернуть, строго параллельны они уже не будут. Измерим спиновые состояния многих пар перепутанных электронов. Теперь если измерение показывает, что спин А направлен вверх, то измерение спина электрона В, образующего с ним пару, тоже иногда покажет, что спин направлен вверх. Увеличение угла между детекторами приводит к уменьшению степени корреляции. Если детекторы повернуты под углом 90° друг к другу и эксперимент опять повторяется много раз, то для измеренного вдоль направления х спина вверх электрона А, только половина всех измерений спина электрона В покажет, что это спин вниз. Если детекторы повернуты на 180° друг относительно друга, спины электронных пар окажутся полностью некоррелированными. Если спиновое состояние электрона А соответствует спину вверх, то и электрон В будет спином вверх.
Хотя эксперимент мысленный, предсказание квантовой механики относительно величины корреляции спинов при заданной ориентации детекторов можно вычислить точно. Подобный расчет невозможно сделать исходя из теории со скрытыми параметрами, сохраняющей локальность. Эта теория может только предсказать, что спиновые состояния А и В уже не будут однозначно связаны друг с другом. Этого недостаточно, чтобы сделать выбор между квантовой механикой и локальной теорией со скрытыми параметрами.
Белл знал, что результаты любого реального эксперимента, в котором будут обнаружены корреляции спинов, согласующиеся с предсказаниями квантовой механики, легко поставить под сомнение. И, кроме прочего, в будущем, возможно, кому-нибудь удастся построить теорию со скрытыми параметрами, тоже правильно предсказывающую корреляции спинов для различных ориентаций детекторов. Но затем Белл сделал потрясающее открытие. Оказывается, предсказания квантовой механики можно отличить от предсказаний любой теории со скрытыми параметрами, если корреляции спинов пары электронов измерить при заданном положении детекторов, а затем повторить эксперимент при другой их ориентации.
Это дало возможность Беллу вычислить полную корреляцию для обеих пар ориентаций детекторов на основании индивидуальных предсказаний любой локальной теорией со скрытыми параметрами. Поскольку во всех таких теориях показания одного детектора не зависят от результата измерений на другом, оказалось, что это позволяет сделать выбор между квантовой механикой и теорией со скрытыми параметрами.
Беллу удалось вычислить, в каких пределах меняется корреляция спинов пары перепутанных электронов в модифицированном Бомом эксперименте ЭПР. Он обнаружил, что в неосязаемом царстве квантов, где главенствует квантовая механика, уровень корреляций больше, чем в мире, основанном на скрытых параметрах и локальности. Теорема Белла утверждает, что ни одна теория со скрытыми параметрами не может привести к тем же корреляциям, что и квантовая механика. Мерой корреляции является число, называемое коэффициентом корреляции. Оказывается, что в любой теории со скрытыми параметрами некоторая функция от коэффициентов корреляции спинов попадает в интервал между -2 и +2. При этом в соответствии с предсказаниями квантовой механики при некоторых ориентациях детекторов эта функция коэффициентов корреляции оказывается вне этого интервала. Если же она оказывается больше -2, но меньше +2, говорят, что неравенство Белла удовлетворяется39.
Хотя было трудно не обратить внимания на рыжеволосого, с клиновидной бородкой Белла, его необыкновенную теорему не заметили. В этом не было ничего удивительного: в 1964 году, чтобы на вашу статью обратили внимание, ее следовало опубликовать в журнале “Физикал ревю” Американского физического общества. Но за публикации в “Физикал ревю” надо платить. Счет, если статья принята в печать, оплачивает университет. А Белл, гость Стэндфордского университета в Калифорнии, не хотел злоупотреблять гостеприимством хозяев. Поэтому свою шестистраничную статью “К вопросу о парадоксе Эйнштейна, Подольского и Розена” он опубликовал в третьем выпуске мало читаемого, недолго просуществовавшего журнала “Физикс”, где платили гонорары самим авторам40.
Фактически это была вторая работа, написанная Беллом за время своего годичного отпуска. В первой он пересмотрел поддержанный многими вердикт фон Неймана, согласно которому “квантовая механика не допускает интерпретации, использующей скрытые параметры”41. К сожалению, в журнале “Ревю оф модерн физикс” ее неправильно зарегистрировали, а письмо редактора затерялось, что еще больше задержало публикацию. Статья вышла из печати лишь в июле 1966 года. Белл писал, что она адресована тем, “кто верит, что ‘ответ на вопрос, касающийся существования скрытых параметров, давно получен, и результат фон Неймана, доказавшего математически недопустимость таких параметров в квантовой механике не вызывает сомнений’”42. Он хотел показать, что фон Нейман ошибся.
Научную теорию, вступающую в противоречие с экспериментом, надо изменить либо оставить. Но квантовая механика выдержала все испытания. Противоречий между теорией и экспериментом не было. Для большинства коллег Белла, и молодых, и старых, спор Эйнштейна и Бора о корректности интерпретации квантовой механики относился скорее к области философии, чем физики. Они разделяли точку зрения Паули, написавшего в 1954 году Борну: “...не надо больше ломать голову над тем, существует ли нечто, о чем никто знать не может, точно так же, как и над старым, как мир, вопросом, сколько ангелов может поместиться на кончике иглы”43. Паули казалось, что “вопросы Эйнштейна”, критикующего копенгагенскую интерпретацию, “сводятся в конечном счете именно к этому”44.
С появлением теоремы Белла ситуация изменилась. Теорема позволила локальной реальности, защитником которой выступал Эйнштейн, утверждавший, что квантовый мир существует независимо от наблюдателя и что физические воздействия не могут передаваться быстрее, чем со скоростью света, открыто вступить в спор с копенгагенской интерпретацией. Дебаты Эйнштейна и Бора перешли на новый уровень, который можно назвать экспериментально философским. Если неравенство Белла выполняется, то прав Эйнштейн, и квантовая механика неполна. Однако если окажется, что неравенство Белла не выполняется, победителем становится Бор. Не надо больше мысленных экспериментов. Поединок Эйнштейна с Бором переместился в лабораторию.
Первым вызов экспериментаторам бросил Белл. Предлагая проверить свое неравенство, он написал в 1964 году, что “не надо напрягать воображение, чтобы представить себе, как выполнить необходимые измерения”45. Но дело обстояло так же, как с Густавом Кирхгофом и его абсолютно черным телом за сто лет до того. Теоретику легче “представить” себе эксперимент, чем его коллеге-экспериментатору реализовать его. Прошло пять лет, и в 1969 году Белл получил письмо от молодого физика, работавшего в Беркли. Двадцатишестилетний Джон Клаузер сообщал, что он с коллегами разработал эксперимент для проверки неравенства Белла.
Клаузер впервые узнал о неравенстве Белла двумя годами раньше, когда готовил диссертацию в Колумбийском университете в Нью-Йорке. Убежденный, что неравенство требует проверки, он отправился к своему профессору, но ему было ясно сказано, что “ни один уважающий себя экспериментатор не станет тратить время и силы на такие измерения”46. Эта реакция как нельзя лучше соответствовала фактически “всеобщему признанию квантовой теории, а копенгагенской интерпретации — ее Евангелием, — написал позднее Клаузер, — и одновременно неготовности хоть на йоту ставить под сомнение основы теории”47. Тем не менее к лету 1969 года Клаузер с помощью Михаэля Хорна, Авенира Шимони и Ричарда Холта такой эксперимент подготовил. Этому квартету пришлось изменить неравенство Белла так, что стало возможно проверить его в реальной, а не в оснащенной идеальными приборами воображаемой лаборатории.
Поиск работы после защиты диссертации привел Клаузера в Калифорнийский университет в Беркли, где ему пришлось заняться радиоастрономией. К счастью, когда он объяснил своему новому шефу, какой эксперимент он на самом деле хотел бы поставить, тот разрешил ему тратить на эту работу половину рабочего времени. Нашелся аспирант, Стюарт Фридман, согласившийся помочь. В эксперименте Клаузера и Фридмана вместо электронов используется пара перепутанных фотонов.
