Не верится, что любое число в нулевой степени равно 1? А между тем так и есть, и я вам это докажу одним предложением: все, что угодно, помноженное на 1, остается самим собой, поэтому все, что угодно, возведенное в нулевую степень, должно быть равно 1, иначе умножение не сработает. Звучит бравурная музыка.
Логарифмы – важнейшая часть языка науки, поскольку дают удобный способ записывать головокружительно большие и маленькие числа, с которыми сталкиваешься, когда выходишь за рамки восприятия человеческих органов чувств. Сколько звезд в наблюдаемой Вселенной? Да примерно 1023. Сколько атомов на Земле? Примерно 1050. Благодаря логарифмам так приятно пользоваться логарифмической линейкой – надо просто привыкнуть. Когда двигаешь одну логарифмическую шкалу относительно другой логарифмической шкалы и читаешь, что получилось в сумме, точно так же как мы делали, когда измеряли ширину столика, у тебя получаются не привычные числа системы 2 + 2. Получаются сложенные логарифмы. Иначе говоря, мы умножаем, складывая. А когда двигаем шкалу в обратном направлении, то делим числа, вычитая логарифмы. Ну и дела! Снова звучит бравурная музыка.
В старших классах и в колледже мы устраивали соревнования – кто быстрее умножит, поделит, умножит на число π (пи), извлечет квадратный корень и тому подобные развлечения. Обычный такой соревновательный вид спорта у ботанов. Я показывал приличные результаты. Однако в высшей лиге у нас был Кен Северин. Он получил целых 800 – высший балл – за отборочный тест SAT второго уровня[1]. После школы он поступил в Калифорнийский технологический институт (Калтех) и стал специалистом по применению электронов для получения изображений очень мелких предметов – теперь это обычный инструмент в любой лаборатории, он называется электронный микроскоп. Потом, уже став доктором Северином, он преподавал в Университете штата Аляска и основал там Лабораторию передового оборудования для геологических исследований. В школе мы с ним были лучшие друзья. Вместе устраивали всякие ботанские приключения, возились с резисторами, транзисторами, конденсаторами и тому подобным.
Если тонкости обращения с логарифмической линейкой вас несколько смутили, не огорчайтесь. Чтобы научиться держать в памяти все численные закономерности, нужно много тренироваться, и отчасти в этом-то и дело. Чтобы овладеть математикой, физикой и другими сложными ремеслами, придется потрудиться. Поэтому логарифмическая линейка – это символ интеллектуальной гордости, своего рода медаль. Нет, что вы, какая медаль! Это гигантский маячище, будто прожектор на взлетно-посадочной полосе, оповещающий всех вокруг, что вы принадлежите к миру ботанов. Мы обожали свои логарифмические линейки. Это были объекты поклонения. Мы натирали подвижную шкалу тальком, чтобы лучше скользила. Мы подтягивали винтики-ограничители, чтобы шкала двигалась с идеальным трением – максимум скорости, минимум погрешностей из-за неточного совпадения делений. И дорожить ими у нас была особая причина, помимо бахвальства: если умеешь пользоваться логарифмической линейкой, начинаешь интуитивно чувствовать относительные размеры более или менее всего на свете. Моя логарифмическая линейка изменила мою жизнь. Я понял, что если просто двигать шкалы друг относительно друга, можно быстро пройти весь диапазон физики от атомов до целой Вселенной. Весь мир на кончиках пальцев!
В один памятный день в 1972 году, когда я уже учился в старших классах, мой соученик из семьи инженеров притащил в школу новенький «Хьюлетт-Паккард 35» – самый первый карманный калькулятор. «35» означало, что у него было 35 клавиш. Он умел не просто умножать и делить, но еще и находил синусы и косинусы и извлекал квадратные корни. Даже находил неуловимые «натуральные логарифмы» чисел! Вот это да. Это был прародитель всех прочих карманных калькуляторов, которых появилось потом великое множество. А еще это был провозвестник революции персональных электронных устройств, в результате которой годы спустя появились домашние компьютеры, ноутбуки и смартфоны.
А надо вам сказать, что для нас, ботанов, и тогда и сейчас умение тонко чувствовать числа – предмет особой гордости. Мы заранее ощущаем, каким примерно должно быть то или иное число. Я имею в виду, что когда мы работаем с числами, даже очень большими или очень маленькими, то сразу, в уме, понимаем, где должна стоять десятичная запятая. Во дни моей молодости мы считали, что это благодаря применению логарифмической линейки. На ней 1,7 выглядит точно так же, как 17, 0,17, 170 или 1 миллион 700 тысяч. И «линейщики» вроде нас должны были внимательно следить за степенями десятки, прикидывая, каким должен быть ответ по порядку величины. Нужно было нутром чувствовать числа. Электронный калькулятор позволяет об этом не думать. Поэтому тогда нам казалось, что позволять какой-то коробчонке с проводками делать за тебя всю работу – это жульничество. Только представьте себе: если умножать на HP-35, скажем, 9 на 9, получишь 81 (все верно), но если попросишь его подсчитать 92, то есть 9 в квадрате, получишь 80,999999. Значит, где-то в электронную логику вкралась крошечная ошибка округления. Ой-ой-ой, подумал я. Лучше буду и дальше считать на моей логарифмической линейке.
Дело кончилось тем, что электронные калькуляторы не произвели на нас с приятелями особого впечатления, по крайней мере поначалу. Мы сочли, что они неоправданно дороги и явно полны недостатков.
Первый HP-35 стоил 395 долларов – по нынешним ценам это приблизительно 2300 долларов. Ничего себе.
Свою верную логарифмическую линейку производства фирмы «Пикетт», модель N3-ES, я взял с собой из школы в колледж. Когда я поступил в техническую школу, там у всех еще были логарифмические линейки, большинство из нас ими очень дорожили. Моя «Пикетт» из магниевого сплава, как говорят, была точно такой же, как и та, которую астронавты с «Аполлона-11» брали с собой на Луну: вдруг придется проверить кое-какие числа? Впоследствии я обнаружил, что моя модель во многом даже лучше, чем у НАСА. На ней было больше шкал, чем на тех, которые слетали в космос и обратно, а значит, она могла производить больше разных вычислений. Видите? Меня могли взять в астронавты!
Когда перемены пришли наконец и в мир ботанов, революция была быстрой и жестокой. Помнится, произошла она зимой 1975 года, когда все вернулись домой после новогодних праздников – и все принесли на занятия электронные калькуляторы. Каждый праздновал свое – кто Рождество, кто Хануку, кто просто Новый год – но у всех были родители, которые предвидели, как все повернется, и знали, что подарить своему чаду, чтобы оно не отстало от времени. Моим первым калькулятором был «Техас Инструментс SR-50». А знаете, что значит «SR»? Slide rule – «логарифмическая линейка». Производитель прямо-таки кричал: «Эта машинка не хуже логарифмической линейки!»
Если вы ждете, что я сейчас пролью ностальгическую слезу по старым добрым дням, тогда, дорогой читатель, вас ждет разочарование. Да, я охотно признаю: мой SR-50 был ничуть не хуже логарифмической линейки. Он был лучше. Он считал гиперболические синусы и косинусы – это же с ума сойти можно! К тому же у электронного калькулятора было еще одно важное свойство: он был демократичнее логарифмической линейки. Людям стало проще работать с числами и улавливать научные понятия, и это фундаментальная победа знаний и информации, что, в свою очередь, принесло фундаментальную пользу ботанам. Конечно, мы с приятелями демонстративно морщили носы, мол, теперь доступ в клуб ботанов открыт кому попало, раз не обязательно осваивать обращение с логарифмической линейкой. Но в глубине души мы понимали: чем больше народу будет в клубе ботанов, тем лучше. Мы не считали себя аутсайдерами, нет, мы считали, что наше мировоззрение – самое лучшее, самое честное (я до сих пор так считаю).
Очень скоро оказалось, что многие люди и не подозревают, для чего нужна логарифмическая линейка; такие находились даже среди ботанов. Рукотворные технологии подарили нам более экономичный и быстрый способ продираться сквозь числа, определяющие результаты научных исследований, которые, в свою очередь, направляют инженерную мысль. Кстати, моя «Пикетт N3-ES» больше не со мной, она передана в коллекцию Смитсоновского института. Пришли архивисты и «сосчитали меня» – и с тех пор моя логарифмическая линейка хранится на благо будущих поколений в каком-то надежном тайнике. Отличное место для устройства, которое помогло нам достичь нынешней ступени прогресса, но не послужило последним шагом. Логарифмическая линейка естественным образом отошла в прошлое – вместе с астролябией, секстаном и другими инструментами, продвигавшими науку, пока наука их не переросла.
Сегодня зачастую трудно понять, как инженерам удавалось выполнять свою работу без компьютеров и электронных калькуляторов. Я часто шучу про черно-белые киносъемки первых ракетных запусков – как они все время падают и взрываются: мол, все потому, что тогда у разработчиков не было ничего, кроме логарифмических линеек. Но на самом-то деле они старались как могли. Не только инженеры из НАСА: я говорю обо всех тех, кто в доэлектронную эпоху находили действенные способы расширить диапазон человеческого восприятия благодаря операциям с числами, которые мозг выполнять не способен. Я имею в виду всех наших предков – вплоть до шумеров, которые примерно четыре с половиной тысячи лет назад изобрели счеты. И до Уильяма Отреда, англиканского священника и культового героя всех ботанов, который изобрел логарифмическую линейку в 1622 году.
