Crease, R., and C. Mann. The Second Creation. New York: Macmillan, 1986.
Davies, P. The Forces of Nature. Cambridge: Cambridge University Press, 1979.
Davies, P. Superforce: The Search for a Grand Unified Theory of Nature. New York: Simon and Schuster, 1984.
Davies, P., and J. Brown, eds. Superstrings: A Theory of Everything? Cambridge: Cambridge University Press, 1988.
Dyson, F. Disturbing the Universe. New York: Harper & Row, 1979.
Dyson, F. Infinite in All Directions. New York: Harper & Row, 1988.
Feinberg, G. Solid Clues. New York: Simon and Schuster, 1985.
Feinberg, G. What Is the World Made Of? New York: Doubleday, 1977.
French, A. P. Einstein: A Centenary Volume. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1979.
Gamow, G. The Birth and Death of Our Sun. New York: Viking, 1952.
Glashow, S. L. Interactions. New York: Warner, 1988.
Gribben, J. In Search of Schrodinger’s Cat. New York: Bantam, 1984.
Hawking, S. W. A Brief History of Time. New York: Bantam, 1988.
Heisenberg, W. Physics and Beyond. New York: Harper Torchbooks, 1971.
Henderson, L. D. The Fourth Dimension and Non-Euclidean Geometry in Modern Art. Princeton, N. J.: Princeton University Press, 1983.
Kaku, M. Introduction to Superstrings. New York: Springer-Verlag, 1988.
Kaku, М., and J. Trainer. Beyond Einstein: The Cosmic Quest for the Theory of the Universe. New York: Bantam, 1987.
Kaufmann, W. J. Black Holes and Warped Space-Time. San Francisco: Freeman, 1979.
Lenin, V. Materialism and Empiro-Criticism. In K. Marx, j F. Engels, and V. Lenin, On Dialectical Materialism. Moscow: Progress, 1977.
Pagels, H. The Cosmic Code. New York: Bantam, 1982.
Pagels, H. Perfect Symmetry: The Search for the Beginning of Time. New York: Bantam, 1985.
Pais, A. Subtle Is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein. Oxford: Oxford University Press, 1982.
Penrose, R. The Emperor’s New Mind. Oxford: Oxford University Press, 1989.
Polkinghorne, J. C. The Quantum World. Princeton, N. J.: Princeton University Press, 1984.
Rucker, R. Geometry, Relativity and the Fourth Dimension. New York: Dover, 1977.
Rucker, R. The Fourth Dimension. Boston: Houghton Mifflin, 1984.
Sagan, C. Cosmos. New York: Random House, 1980.
Silk, J. The Big Bang: The Creation and Evolution of the Universe. 2nd ed. San Francisco: Freeman, 1988.
Trefil, J. S. From Atoms to Quarks. New York: Scribner, 1980. Trefil, J. S. The Moment of Creation. New York: Macmillan, 1983. Weinberg, S. The First Three Minutes: A Modern View of the Origin of the Universe. New York: Basic Books, 1988.
Wilczek, F., and B. Devine. Longing for the Harmonies. New York: Norton, 1988.
Zee, A. Fearful Symmetry. New York: Macmillan, 1986.
Примечания
1
Это настолько новый предмет (Ha момент первого издания книги — 1994 г. — Прим. пер.), что для него еще не существует общепринятого термина, которым пользовались бы физики-теоретики, ссылаясь на теории высших измерений. Строго говоря, когда физики ведут речь об этой теории, они ссылаются на конкретную теорию — Калуцы-Клейна, супергравитации, суперструн, хотя термин «гиперпространство» обычно применяется, когда имеются в виду высшие измерения, а «гипер» — корректная научная приставка для геометрических объектов, относящихся к миру высших измерений. В соответствии с распространенной практикой я пользуюсь термином «гиперпространство», говоря о высших измерениях. (Здесь и далее в сносках курсивом даны примечания, идущие в конце бумажной книги. — Прим. верст.)
2
Как ни странно, даже у современных физиков по-прежнему нет однозначного решения этой задачи, однако за несколько десятилетий мы просто свыклись с мыслью, что свет может перемещаться в вакууме, хотя в нем и нечему совершать волнообразные колебания. — Прим. авт.
3
Хайнц Пейджелс «Идеальная симметрия: Поиски начала времен» (Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Search for the Beginning of Time, New York: Bantam, 1985), c. 324.
4
Питер Фройнд, в интервью с автором, 1990 г.
5
Безусловно, теория высших измерений не относится к сугубо отвлеченным, так как простейшее следствие теории Эйнштейна — атомная бомба, изменившая судьбы человечества. В некотором смысле введение высших измерений стало одним из кардинальных научных открытий в нашей истории. — Прим. авт.
6
Процитировано в: Абрахам Пайс. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна (Abraham Pais, Subtle Is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein, Oxford: Oxford University Press, 1982), c. 235.
7
Фройнд усмехается при вопросе о том, когда мы наконец увидим эти Дополнительные измерения. Мы не можем видеть высшие измерения потому, что они «скручены» в настолько крошечный шарик, что в таком виде их уже не различить. Согласно теории Калуцы-Клейна размер этих скрученных измерений называется планковской длиной, она в 100 миллиардов миллиардов (квинтиллион) раз меньше размера протона, т. е. слишком мала для изучения с помощью даже самых больших ускорителей частиц, какими мы располагаем. Специалисты в области физики высоких энергий надеялись, что Сверхпроводящий суперколлайдер стоимостью $11 млрд (CCK, строительство которого было отменено конгрессом в октябре 1993 г.) косвенным образом поможет им увидеть слабые проблески гиперпространства. — Прим. авт.
Это невероятно малое расстояние еще не раз появится здесь, в книге. Оно представляет собой основной масштаб расстояний, характеризующий любую квантовую теорию гравитации. Причина этого явления довольно проста. В любой теории гравитации сила гравитационного взаимодействия измеряется с помощью гравитационной постоянной (постоянной Ньютона). Но физики пользуются упрощенной системой единиц, в которой скорость света с принята равной единице. Это означает, что 1 секунда эквивалентна 186 000 миль (297 600 км). Кроме того, постоянная Планка, деленная на 2π, также принята равной единице; таким образом, задаются численные соотношения между секундами и эргами энергии. В этих странных, но удобных единицах все вплоть до постоянной Ньютона можно свести к сантиметрам. Если же вычислить длину, ассоциирующуюся с постоянной Ньютона, мы получим планковскую длину, или 10-33 см, или 1019 млрд эВ. Таким образом, все квантовые гравитационные эффекты определяются в сравнении с этим малым расстоянием. В частности, размер незримых высших измерений — планковская длина.
8
Линда Далримпл Хендерсон «Четвертое измерение и неевклидова геометрия в современном искусстве» (Linda Dalrymple Henderson, The Fourth Dimension and Non-Euclidean Geometry in Modern Art, Princeton, N. J.: Princeton University Press, 1983), c. xix.
9
Э. Т. Белл «Математики» (E. T. Bell, Men of Mathematics, New York: Simon and Schuster, 1937), c. 484.
10
Э. Т. Белл «Математики» (E. T. Bell, Men of Mathematics, New York: Simon and Schuster, 1937), c. 487. Скорее всего, именно этот случай пробудил ранний интерес Римана к теории чисел. Много лет спустя он высказал знаменитое предположение касательно содержащей дзета-функцию формулы в теории чисел. За сто лет безуспешных сражений с «римановой гипотезой» величайшие математики мира так и не сумели доказать ее. Даже самые современные компьютеры не справились с этой задачей, и гипотеза Римана вошла в историю как одна из самых известных недоказанных теорем в теории чисел — вероятно, самая знаменитая в математике. Белл отмечает: «Тот, кто докажет или опровергнет ее, несомненно, прославится» (там же, с. 488).
11
Джон Валлис (Уоллис), Der Barycentrische Calcul, Leipzig, 1827, p. 184.
12
Хотя Риману обычно приписывают роль движущей творческой силы, в конце концов сокрушившей рамки евклидовой геометрии, по праву человеком, который открыл геометрию высших измерений, должен был стать престарелый наставник Римана, сам Гаусс.
В 1817 г., почти за десять лет до рождения Римана, Гаусс выразил свое глубокое недовольство евклидовой геометрией. В пророческом письме к другу, астроному Генриху Ольберсу, он недвусмысленно заявил, что евклидова геометрия математически несовершенна.
В 1869 г. математик Джеймс Дж. Сильвестр писал, что Гаусс всерьез обдумывал возможность существования многомерных пространств. Гаусс представлял себе свойства существ, названных им «книжными червями», способных жить на двумерных листах бумаги. Затем он распространил свои выводы на «существ, способных представить себе пространство с четырьмя и более измерениями» (процитировано в: Линда Далримпл Хендерсон «Четыре измерения и неевклидова геометрия в современном искусстве» (Linda Dalrymple Henderson, The Fourth Dimension and Non-Euclidean Geometry in Modern Art, Princeton, N. J.: Princeton University Press, 1983), c. 19).
Но если Гаусс сформулировал теорию многомерности, на 40 лет опередив всех, тогда почему же он упустил поистине историческую возможность избавиться от уз трехмерной евклидовой геометрии? Историки отмечают присущую Гауссу консервативность в работе, общественной и личной жизни. Он никогда не покидал пределов Германии и почти всю жизнь провел в одном городе. Это обстоятельство отразилось на его профессиональной деятельности.
В примечательном письме, написанном в 1829 г., Гаусс признавался своему другу Фридриху Бесселю, что никогда не опубликует свою работу, посвященную неевклидовой геометрии, из опасения, что она вызовет споры в кругах «беотийцев». Математик Морис Клайн писал: «Он [Гаусс] заявлял в письме к Бесселю от 27 января 1829 г., что, вероятно, никогда не опубликует результаты своих исследований этого предмета, поскольку опасается насмешек или, как выразился сам Гаусс, боится навлечь недовольство „беотийцев“, образно названных в память о недалеком греческом народе» («Математика и физический мир» (Mathematics and the Physical World, New York: Crowell, 1959, p. 449)). Гаусс так робел перед старой гвардией, узколобыми «беотийцами», свято верившими в три измерения, что предпочел сохранить в тайне лучший из своих трудов.
