Говорить о крикете мне было довольно трудно. Ещё труднее было его сестре, милой интеллигентной женщине, которая так и не вышла замуж и большую часть своей жизни поводила в заботе о брате. С тонким юмором, напоминавшим юмор самого Харди в былые времена, она собирала мельчайшие крохи крикетных новостей, хотя ровным счётом ничего не знала об игре.
Раз или два прорвалась саркастическая любовь Харди к человеческой комедии. За две или три недели до смерти ему стало известно, что Королевское общество собирается удостоить его своей высшей награды - медали Копли. Харди ухмыльнулся своей мефистофельской улыбкой, и в тот день впервые за все последние месяцы я вновь увидел его во всём блеске. "Теперь мне доподлинно известно, - заметил он, - что мне осталось совсем немного. Когда люди как торопятся воздать тебе почести, из этого можно сделать только один вывод".
Мне кажется, что после этого я навестил его дважды. Последний мой визит был за четыре или пять дней до его смерти. В Австралии тогда играла ещё совсем неопытная команда из Индии, и мы обсуждали это событие.
На той же неделе Харди сказал своей сестре: "Даже если бы я знал, что умру сегодня, мне всё равно хотелось бы узнать последние результаты крикетных матчей".
Нечто подобное он и сделал. В ту неделю каждый вечер, прежде чем уйти, она читала ему главу из истории крикета в Кембриджском университете. Одна из таких глав заканчивалась словами, ставшими последними, которые он слышал: рано утром на следующий день Харди скончался.
АПОЛОГИЯ МАТЕМАТИКА
Посвящается Джону Ломасу,
попросившему меня
написать эту книгу
Предисловие
Я весьма признателен за множество ценных замечаний профессору Ч. Д. Броуду и д-ру Ч. П. Сноу, каждый из которых прочитал мою первоначальную рукопись. Я включил в текст по существу почти все их предложения, что позволило избежать многочисленных неточностей и неясностей.
Однако был случай, когда мне пришлось поступить иначе. В основу §28 положена короткая заметка, помещённая мной в "Эврике" (журнале Кембриджского архимедова общества) в начале года, и я счёл невозможным переделывать то, что было написано мной так недавно и так тщательно. Если бы я попытался удовлетворить всерьёз этим важным критическим замечаниям, то мне пришлось бы расширить §28 настолько, что это нарушило бы баланс всей моей книги. Поэтому я оставил всё без изменения, но добавил в "Примечании" в конце книге краткое изложение сути главных замечаний, сделанных моими критиками. 18 июля 1940 г. Г. Г. Х.
1
Писать о математике - печальное занятие для профессионального математика. Математик должен делать что-то значимое, доказывать новые теоремы, чтобы увеличивать математические знания, а не рассказывать о том, что сделал он сам или другие математики. Государственные деятели презирают пишущих о политике, художники презирают пишущих об искусстве. Врачи, физики или математики обычно испытывают аналогичные чувства. Нет презрения более глубокого или в целом более обоснованного, чем то, которое люди создающие испытывают по отношению к людям объясняющим. Изложение чужих результатов, критика, оценка - работа для умов второго сорта.
Помню, что как-то раз мне довелось обсуждать эту проблему в одной из нескольких серьёзных бесед с Хусманом. В своей лекции памяти Лесли Стифена "Назначение и природа поэзии" Хусман весьма решительно отрицал свою принадлежность к "критикам", но делал это, как мне показалось, в особенно странной форме: он выразил восхищение литературной критикой, что озадачило и шокировало меня.
Он начал с цитаты из своей инаугурационной лекции, прочитанной двадцатью двумя годами раньше. "Не могу утверждать, является ли талант литературного критика лучшим даром Всевышнего, но он, по-видимому, полагает именно так, ибо талант литературного критика весьма редкий. Ораторы и поэты встречаются редко по сравнению с ягодами чёрной смородины, но чаще, чем возвращения кометы Галлея[87]. Литературные критики встречаются ещё реже..."
И далее: "За двадцать два года я усовершенствовался в одних отношениях и ухудшился в других, но усовершенствовался не настолько, чтобы стать литературным критиком, равно как не ухудшился настолько, чтобы вообразить, будто я стал таковым".
Мне показалось плачевным, чтобы выдающийся учёный и замечательный поэт так писал, и оказавшись через несколько недель рядом с ним в холле, я собрался с духом и высказал ему своё мнение. Неужели сказанное им должно быть воспринято всерьёз? Неужели жизнь лучшего из критиков действительно кажется ему сравнимой с жизнью учёного или поэта? Мы обсуждали эти вопросы на протяжении всего обеда, и, как мне кажется, он, наконец, согласился со мной. Не следует думать, будто я провозглашаю диалектический триумф над человеком, который более не может возразить мне... Но под конец нашего разговора его ответом на первый вопрос было: "Возможно, не вполне", а отвечая на второй, он заметил: "Вероятно, нет".
Относительно того, какие чувства испытывал Хусман, могут быть какие-то сомнения, и я вовсе не утверждаю, будто он полностью перешёл на мою сторону, но зато нет никаких сомнений относительно того, что думают по этому поводу люди науки, и я полностью разделяю их чувства. Но если я теперь сижу и пишу "о" математике, а не занимаюсь собственно математикой, то это - признание в собственной слабости, за которую молодые и более сильные математики с полным основаниям могут презирать или жалеть меня. Я пишу о математике потому, что подобно любому другому математику после шестидесяти, я не обладаю более свежестью ума, энергией и терпением, чтобы успешно выполнять свою непосредственную работу.
2
Я намереваюсь заняться апологией[88] математики. Возможно мне скажут, что в этом нет необходимости, так как ныне существует лишь несколько областей науки, которые по общему признанию (обоснованно или необоснованно) считаются более доходными и почётными. Возможно, это и так. Во всяком случае, вполне вероятно, что со времён сенсационных триумфов Эйнштейна звёздная астрономия и атомная физика - единственные науки, которые оцениваются общественным мнением выше, чем математика. Математику в настоящее время нет необходимости защищать свою профессию. Ему не нужно отвечать на те возражения, которые описаны Брэдли[89] в превосходной апологии метафизики, которая служит введением к его книге "Видимость и реальность".
Метафизик, говорит Брэдли, возразит, что "метафизическое знание совершенно невозможно" или что "даже если оно и возможно до какой-то степени, то практически его нельзя называть знанием". "Те же проблемы, придётся услышать метафизику, те же дискуссии, тот же полный провал. Почему бы не оставить всё это? Разве нет ничего другого, более достойного ваших усилий?" Разумеется, не найдётся ни одного глупца, который бы решился говорить в таком тоне о математике. Большая часть математических истин очевидна и впечатляюща. Она впечатляет. Практические приложения математики, мосты, паровые двигатели и динамо-машины производят глубокое впечатление на самое заторможенное воображение. Широкую публику не нужно убеждать в том, что математика имеет какой-то смысл.
Всё это весьма удобно для математиков, но истинный математик вряд ли успокоится на этом. Любой истинный математик должен ощущать, что истинная математика опирается не на указанные выше грубые, осязаемые достижения, и что репутация математики в глазах широкой публики зиждется на незнании и ошибочных представлениях, и что возможна более рациональная защита математики. Как бы то ни было, я намереваюсь предпринять такую попытку. Моя задача представляется мне более простой, чем трудная попытка апологии метафизики, предпринятая Брэдли.
В этой связи я хочу задать вопрос: стоит ли вообще серьёзно изучать математику? Что, собственно, служит оправданием жизни математика? Мои ответы большей частью будут такими, какие следует ожидать от математика: я глубоко убежден, что математикой стоит заниматься, чему существуют многочисленные подтверждения. Но я сразу же должен заявить, что защищая математику, я буду защищать и себя и что моя апология с необходимостью будет в определённой мере эгоистичной. Не думаю, что мне стоит приносить извинения за выбранную мной специальность, даже если я считаю себя неудачником в математике.
Некоторый эгоизм такого рода неизбежен, и я не думаю, что он реально нуждается в оправдании. Хорошая работа делается отнюдь не "скромными" людьми. Одна из важнейших обязанностей профессора, преподающего любой предмет, состоит в том, чтобы немного преувеличить важность своего предмета и своего участия в его развитии. Человек, постоянно задающий вопросы "Стоит ли заниматься тем, что я делаю?" и "Тот ли я человек, который справится с этим делом?" всегда будет неэффективен и к тому же будет расхолаживать других. Он должен слегка прикрыть глаза и думать о своём предмете и самом себе немного лучше, чем они того заслуживают. Сделать это не слишком трудно: труднее не выставить свой предмет и себя на посмешище, зажмурившись слишком плотно.
