это записывают как г = –1 + h, и буква h тогда отвечает за всю ньютоновскую теорию гравитации! Закон всеобщего тяготения Ньютона, собственно говоря, и получается из гравитации Эйнштейна во всех случаях, когда при малых значениях буквы h (и с точностью до еще более малых величин) метрика имеет вид
(вблизи поверхности Земли эта h измеряется миллиардными долями). По такой таблице вычисляется кривизна; она чувствительна к тому, как h изменяется в пространстве и во времени, но сейчас существенно только изменение в пространстве, потому что в теории гравитации Ньютона никакой зависимости от времени нет. В результате почти все компоненты кривизны оказываются равными нулю, и в Специальной упаковке кривизны остается одно-единственное слагаемое, выражающееся через эту h. Из всех уравнений Эйнштейна остается одно. Его левая часть выражается через h, а в его правой части, в том же «тепличном» приближении, из всей таблицы энергии-движения-сил остается только «самая неотъемлемая» форма энергии – масса (на единицу объема, т. е. плотность). Полученное уравнение в результате говорит, что h, с точностью до множителя, – это так называемый гравитационный потенциал, причем в точности тот, который отвечает закону гравитации Ньютона[158].
Гравитация Ньютона – эффект искривления не пространства, а времени
Это и означает, что ньютонов закон гравитации представляет собой серьезное упрощение эйнштейновского описания гравитации, получаемое, по существу, игнорированием большей части ее проявлений (разумеется, в рамках последовательной процедуры, из-за чего закон Ньютона и оказывается действенным инструментом в достаточно широких рамках). И с точки зрения геометрии пространства-времени, как мы видим из происхождения буквы h, вся ньютонова гравитация «вырастает» не из кривизны пространства и не из перемешивания пространства и времени, а только лишь из изменения хода времени.
От инерции до «голографии». Дополнительный контекст, определявший направление мысли Эйнштейна в период создания им его уравнений, был связан с фундаментальным свойством движения – инерцией. (Мы уже встречались с ней на прогулке 1; тема восходит к Галилею.) Эйнштейн надеялся, что открытые им уравнения заодно дадут объяснение инерции как свойства, определяемого распределением масс во Вселенной. Эта идея стала чуть позже известна как принцип Маха. Она и в самом деле восходит к Маху и сводится примерно к следующему: тела потому неохотно изменяют характер своего движения, что «где-то там» имеется запас материи («неподвижные звезды»), и именно ее присутствие и порождает свойство инерции. А если бы в пространстве было одно-единственное тело, то мы не могли бы говорить о его ускорении по отношению к чему бы то ни было (идея, далеко не враждебная принципу относительности) и, вероятно, у него не было бы и инерции.
Эти идеи влияли на ход рассуждений Эйнштейна; одно время он воспринимал свои уравнения как правила, по которым материя определяет метрику, и видел их обобщением принципа Маха (взаимодействие определяет инерцию). К концу 1916 г., менее чем через год после того, как Эйнштейн пришел к «канонической» (без лямбды) форме своих уравнений, интенсифицировались его дебаты по переписке с де Ситтером из Лейдена. Это было продолжение их личных бесед во время осеннего визита Эйнштейна в Нидерланды[159]. Начальной точкой послужила идея Эйнштейна о «бесконечно удаленных массах» и о том, как могла бы (как вскоре выяснилось – не могла) вести себя метрика при удалении в сторону этих «где-то-там» тел, предположительно ответственных за инерцию всех тел во Вселенной. Де Ситтер раскритиковал предложение Эйнштейна, тот согласился с критикой; отчасти отвечая на нее, в начале 1917 г. Эйнштейн и добавил Λ-слагаемое в свои уравнения. Найденное после этого решение для вселенной, неизменной во времени, Эйнштейн отправил де Ситтеру. Тот, исследуя это решение, обнаружил другое решение тех же уравнений (с добавленной лямбдой!), в котором, однако, не было вовсе никакой материи, а инерция на фоне разыгрывавшейся там геометрии никуда не девалась. Это вызывающее противоречие с принципом Маха породило несколько раундов дебатов, в ходе которых Эйнштейн искал аргументы, чтобы отвергнуть аргументы де Ситтера – показать, что его вселенная или не статична, или содержит материю в некоторой скрытой форме. Дебаты оказались крайне полезны, вовлекли нескольких других ведущих ученых и закончились тем, что Эйнштейн в общем признал «правомочность» решения де Ситтера. Принцип Маха получил «пробоину» – и не последнюю. Эта идея способствовала разнообразным дискуссиям, но как физический «принцип» ушла в прошлое.
Эйнштейн со временем отказался от принципа Маха в весьма явной форме. Что же касается «попутно» возникшей и привлекшей к себе внимание вселенной де Ситтера, то ее вариант, получивший несколько варварское название «антидеситтеровская», приобрел немалую популярность в последние десятилетия в связи с «голографическим принципом» – современным развитием теории, объединяющим идеи горизонта и квантового описания реальности.
Расширяющаяся Вселенная – расширяющееся пространство? В связи с расширением Вселенной не стихают дискуссии о том, можно ли говорить, что пространство расширяется. А вблизи черной дыры – искривляется, растягивается, закручивается и т. д. (вблизи вращающейся черной дыры – вовлекается). А что же еще, казалось бы, оно там делает? Но среди переменных в уравнениях Эйнштейна и уравнениях геодезических нет «пространства» – там есть только метрика абвгдежзик, т. е. указание на рецепт для исчисления расстояний. Аргумент строгих противников «расширяющегося пространства» строится на том, что расстояния между «точками в пространстве» – понятие бессмысленное, потому что эти точки надо как-то отметить: положить «туда» какую-то вещь, но тогда окажется, что мы измеряем расстояния не между «точками», а между вещами. Возразить на это особенно нечего, кроме того, что бывает страшно удобно говорить (и, главное, думать), что пространство искривляется, растягивается, закручивается и т. п., – настолько удобно, что мне интересно, как часто они сами так думают. Но это снисходительное умонастроение доводит и до рассуждений о «ткани пространства», иногда – о «текстуре пространства» (the fabric of space). Звучит, без сомнения, красиво; но, встречая такое, я примерно через раз все-таки вспоминаю, что никакая «ткань», кроме метрики, науке на данный момент не известна.
Кто главный в уравнениях Эйнштейна? Уравнения Эйнштейна выражают связь двух составляющих реальности: геометрии пространства-времени и материи. Чья забота обеспечить, чтобы равенство выполнялось, – геометрии или материи? Согласие есть продукт непротивления сторон; когда мы говорили об уравнениях движения на прогулке 1, сначала это звучало так, будто требования предъявляются к движению: уравнения определяют, как двигаться телам при наличии данных сил.
