Но как только сами силы – скажем, силы притяжения – начинают зависеть от взаимного расположения объектов (а потому и от их движения), отношения делаются взаимными: движение должно быть таким, что его изменение определяется силами, которые возникают в текущей конфигурации участников этого движения.
«Согласие» между свойствами материи и геометрией, управляемое уравнениями Эйнштейна, тоже есть результат «совместной настройки», но акцент, пожалуй, зависит от контекста. Фраза Уилера про уравнения Эйнштейна – «материя говорит пространству-времени, как ему искривляться» – звучит так, будто материя всецело командует тем, в каком пространстве-времени она готова жить. Так первоначально был склонен полагать и Эйнштейн (хотя потом до некоторой степени передумал). Примерно так дело и обстоит, например, когда «излишне» много материи не может оставаться материей и превращается в черную дыру, создавая горизонт. Ситуация похожа и в том случае, когда нас интересует пространство-время Вселенной в целом: в правую часть уравнений мы загружаем то, что нам известно про материю, а потом из уравнений определяем геометрию и обнаруживаем, что Вселенная расширяется или сжимается. Но вообще-то распределение материи нельзя задавать совершенно произвольно: как следствие математической структуры уравнений Эйнштейна их правая, «материальная», часть – энергия-движение-силы – должна удовлетворять некоторым условиям, которые уже включают в себя метрику (абвгдежзик-таблицы). Наличие этих условий нельзя не приветствовать, потому что они выражают локальные законы сохранения, но присутствие в этих законах сохранения метрики, которую следует определить из самих уравнений Эйштейна, означает, что материя и геометрия взаимно «настраиваются друг на друга». Высказывание Уилера, звучащее так, что материя распоряжается никого не спрашивая, требует, строго говоря, корректировки; но я полагаю, что Уилер (понимавший происходящее заведомо лучше меня) едва ли был готов сформулировать свой лозунг как «материя, тензор энергии-импульса которой имеет нулевую ковариантную дивергенцию, говорит пространству-времени, как ему искривляться, обеспечивая при этом сохранение нулевой дивергенции».
Конструкторы ворп-драйвов в нескольких вариантах (как и конструкторы червоточин/«кротовых нор», о которых здесь совсем нет места говорить) смотрят на отношения геометрии и материи с другой стороны, позволяя вовсю командовать геометрии: они задают геометрию пространства-времени, которая реализует их чудо технологий, а потом интересуются, какие свойства материи могли бы обеспечить эту геометрию (другое дело, что материя неизменно получается экзотическая). Промежуточный, пожалуй, случай взаимоотношения правой и левой частей уравнений Эйнштейна – это ускоренное расширение нашей Вселенной: известная нам материя «говорит» геометрии расширяться по Фридману, но не в состоянии породить ускоренное расширение; обнаружив же это ускорение из наблюдений, мы ищем ту материю, которую надо добавить к известной нам, чтобы в соответствии с уравнениями она «напоминала» геометрии об этом ускорении.
Тупики движения и конец времени. Падение в черную дыру (для простоты – черную дыру Шварцшильда) прекращается при достижении ее центра. После этого с тем, что туда падало, больше ничего не происходит – не в том смысле, что «ничего нового», а в том, что больше нет времени. Нет никакого способа продолжить время далее этого момента; его просто не существует.
Время заканчивается с попаданием в центр черной дыры
Формально там, в центре, кривизна пространства-времени делается неопределенно («бесконечно») большой, и один из способов заявить это – сказать, что в центре черной дыры решению уравнений Эйнштейна нельзя придать смысл; точка, где смысл теряется, называется сингулярностью, и в центре черной дыры, стало быть, имеется сингулярность. Здесь, однако, есть знаменательная тонкость, потому что в такой точке смысл теряет метрика пространства-времени (абвгдежзик-таблица), но ведь именно метрика определяет геометрию и в силу этого является образующим элементом пространства-времени; поэтому если в какой-либо точке не существует никакой метрики, то саму эту точку нельзя включить в пространство-время. Наличие сингулярности в некоторой точке поэтому скорее следует воспринимать как отсутствие самой этой точки, ее «изъятие» из пространства-времени..
В таких точках имеющаяся теория гравитации доходит до собственного отрицания. Но неизбежно ли их появление? Вопрос представляется сложным, в том числе и потому, что имеющаяся в нашем распоряжении теория оперирует с пространством-временем, и выводы ее должны быть сформулированы в терминах пространства-времени, а не точек, которые к нему не относятся. Замечательным образом, однако, внутри пространства-времени нашлись ресурсы, чувствительные к таким «изъятым» точкам. Это поведение геодезических: возможность или невозможность продолжения их в неопределенно далекое будущее. Будут ли запущенные по ним часы всегда тикать дольше любого наперед выбранного отрезка времени, или же некоторые геодезические куда-то «утыкаются» и время вдоль них кончается?[160] Оказалось возможным обсуждать сингулярности во внутренних терминах пространства-времени – как появление в нем семейств «утыкающихся» геодезических.
Сингулярности – тупики геодезических, конец движения и времени
В черной дыре Шварцшильда все геодезические, зашедшие под горизонт, утыкаются в ее центр. Но такая черная дыра – очень специальный пример пространства-времени. А если взять достаточно общее распределение материи, то можно ли подчинить его каким-то условиям, чтобы в пространстве-времени не было утыкающихся геодезических?
Нельзя, если принять несколько достаточно общих предположений – из числа тех, которые мой коллега и соавтор, обсуждая математические высказывания, квалифицирует как «разумное, доброе, вечное». В данном случае они включают общую теорию относительности, несколько «технических» предположений о пространстве-времени, а также свойство типа положительности энергии (на основе всего, что мы знаем, это очень естественное предположение). Их можно принимать в нескольких различных вариантах, но каждый раз удается вывести из них утверждения о неизбежности непродолжаемых геодезических. Общий вывод состоит в том, что (если не покушаться всерьез на «разумное, доброе, вечное») с математической неизбежностью возникают такие геодезические, которые утыкаются в точку и там заканчиваются; никуда далее продолжить их невозможно. Эти математические теоремы, первые из которых были установлены в середине 1960-х, повлияли на «серьезность» отношения к черным дырам: их стали воспринимать не как экзотические конфигурации, а скорее как проявление общего правила о возникновении непродолжаемых геодезических.
Половина Нобелевской премии по физике за 2020 г. была присуждена Р. Пенроузу за доказательство неизбежности непродолжаемых геодезических. На них кончается движение падающего объекта, а заодно кончается его время и предоставленное ему пространство. При этом, конечно, стоит еще раз вспомнить, что общая теория относительности, входящая в качестве условия в доказанные теоремы, сама должна нарушаться квантовыми эффектами; из-за этого при приближении к «изъятым» точкам на расстояния, сравнимые с 10–33 см, само понятие геометрии пространства-времени становится бессмысленным. Видимо, материя и геометрия там уже
