не являются чем-то, что лишь взаимодействует друг с другом, а вместо этого материя и пространство-время существуют нераздельно в виде неизвестного нам явления (и лишь на больших масштабах эти две сущности ведут относительно независимое существование, поддерживая «воспоминание» о своем былом единстве через уравнения Эйнштейна). Однако мы довольно далеки от понимания, что там происходит, и на современном уровне знания неизбежные «тупики» геодезических – это просто конец движения и времени для тех, кому случилось там оказаться.
Признания и литературные комментарии
Таблица кривизны формата 4 × 4 × 4 × 4 называется тензором Римана, а формата 4 × 4 – тензором Риччи. «Специальная упаковка кривизны» – это модифицированный тензор Риччи, называемый тензором Эйнштейна по причине его присутствия в уравнениях Эйнштейна. В метрике десять компонент (которые я довольно нетрадиционно обозначаю абвгдежзик), но четыре из них произвольны из-за возможности произвольного переопределения четырех координат (включая время); вырастающую отсюда тему калибровочной инвариантности гравитации я обхожу полным молчанием, хотя она немало сбивала Эйнштейна с пути в период придумывания общей теории относительности. Цитату Дирака по поводу минус единицы, приведенную в его воспоминаниях, можно найти в сборнике [12], но собственно статья, давшая название всему сборнику, доступна также на сайте журнала «Успехи физических наук» https://ufn.ru/ru/articles/1987/9/c/. Определенно не лишено интереса и сопоставление алгебры и геометрии, которое Дирак обсуждает там сразу после минус единицы. В профессиональное описание связи метрики и кривизны в книге [18] включены и «общеразъяснительные» рассуждения – с иллюстрациями и даже с эмоциональными высказываниями («Кривизна! Наконец-то!»).
О Фридмане написано много; достаточно полное изложение имеется в книге [105] – полное в отношении не столько биографических подробностей, сколько позиционирования его работ по отношению к предыдущим результатам Эйнштейна и последующим Леметра, Робертсона и Уокера (и Хаббла). (Там же в немалых подробностях обсуждаются взаимоотношения общей теории относительности и принципа Маха.) Сжатое «формульное» изложение вселенных Фридмана имеется в лекциях Кэрролла по общей теории относительности [52]. В «бесформульном» виде основные положения, касающиеся расширения и вообще устройства и «наполнения» Вселенной, приведены в книге [20]. Рассказ об устройстве Вселенной, включая роль гравитации в ней, имеется и в книге [36]. Мои вселенские персонажи А[нна] и Я[ков] неявно присутствуют, как выяснилось после их появления на этих страницах, еще и в заглавии книги о Вселенной [27]. Особенности «внутреннего» взгляда на удаление «всего от всех» в ходе расширения Вселенной разобраны в [33]. Темп расширения Вселенной несколько менялся за время ее существования, из-за чего граница между наблюдаемыми и ненаблюдаемыми частями не определяется в точности тем, что скорость удаления источника от наблюдателя превышает скорость света в момент излучения, а задается более сложным образом. Ряд технических подробностей, однако, не меняет того факта, что из-за расширения и из-за конечности скорости света наблюдаемая Вселенная оказывается конечной. Тонкие моменты, связанные с тем, что мы можем видеть некоторые галактики, удаляющиеся от нас быстрее света (и, мало того, удалявшиеся быстрее света в момент, когда они испустили тот свет, который мы наблюдаем), рассматриваются в работе [61]; обсуждение ее можно найти в [21].
Я привел приближенное современное значение постоянной Хаббла. Оценка ее величины – результат сложных, системных наблюдений, и она может несколько меняться по мере появления новых данных. Некоторое расхождение в ее значениях, получаемых разными методами («напряжение Хаббла», если использовать кальку с английского), – двигатель прогресса в понимании устройства мира. Здесь стоит заодно оговориться, что масштаб, на котором Вселенную с очень хорошей точностью можно считать однородной и одинаковой по всем направлениям, может еще потребовать уточнения: тот факт, что на достаточно больших масштабах Вселенная «чуть менее одинакова», чем считалось ранее, может как раз вносить вклад в «напряжение Хаббла». И еще один момент, который не помешает упомянуть лишний раз: под Большим взрывом я понимаю именно (момент перехода Вселенной в) плотное горячее состояние, а не момент ее рождения из чего-то еще; между этими двумя ключевыми событиями, согласно современным представлениям, помещается короткий, но впечатляющий период космологической инфляции. Горячей и плотной (и расширяющейся) стала «вся-вся» Вселенная – не только «наше яблоко», которое с тех пор расширилось во все, что мы наблюдаем, но и все «соседние яблоки», наблюдать за судьбой которых мы не в состоянии и никогда не будем в состоянии; о них, мыслимых как нечто единое, говорят как о Мультиверсе (хотя это слово может пониматься и еще более расширительно, см. [31]). Единственная очевидная вещь, которая их объединяет, – общий Большой взрыв (который, напомним, указывает не на точку в пространстве, а на специальный момент времени); он случился везде – даже «более везде», чем во всей наблюдаемой Вселенной.
Впечатления Уилера о Гёделе доступны по ссылке https://youtu.be/Ml1MpjEd5js. Рисунки, изображающие, как выглядит Гёделева вселенная, взяты из работы [49] и представляют собой результат точных вычислений световых геодезических в метрике Гёделя. На странице https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367–2630/15/1/013063, где лежит статья [49], в качестве дополнительных материалов доступны еще и анимации происходящего в такой вселенной.
В обзоре [88] рассматриваются варианты метрики, отвечающей ворп-двигателю. В относительно недавнем обзоре [101] обсуждается несколько способов путешествия быстрее света; оттуда взяты диаграммы на рис. 7.11. На сайте NASA доступна презентация о ворп-двигателе, название которой несколько вызывающим образом фокусирует внимание на слове «оптимизация»: https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20130011213.pdf. Более серьезно оптимизация ворп-двигателя, и не только она, рассмотрена в статье Introducing Physical Warp Drives[161], появившейся после того, как все вышесказанное уже было написано, поэтому прокомментировать ее придется здесь. В ней обращается внимание сразу на несколько важных моментов. Во-первых, «распространяющийся пузырь» с плоским пространством внутри может лететь и с досветовой скоростью (что тоже может оказаться неплохо), и для этого не требуется отрицательная энергия. Во-вторых, огромное количество отрицательной энергии, требуемое для ворп-драйва Алькубьерре, по крайней мере отчасти вызвано тем, что там довольно неестественным образом предполагается полностью плоское пространство всюду вовне пузыря; другими словами, там требуется, чтобы масса/энергия, заключенная в его стенках, не оказывала никакого внешнего гравитационного эффекта, что выглядит слишком жестким требованием. Ненужно жестким оказывается (это в-третьих) и требование, чтобы часы внутри шли в том же темпе, что и снаружи; это, вообще говоря, совершенно не обязательно, и в «более естественных» вариантах время путешественников течет медленнее с точки зрения внешних наблюдателей. И более того, соотношение того, что внутри пузыря, с тем, как он видится снаружи, может быть сложным: в одном из
