Напрасно я клялся в невиновности, учитель стоял на своем. «Значит, так, – сказал он, – если я найду, откуда ты его списал, тебя исключат из школы». И отвернулся. Мои одноклассники бросали на меня странные взгляды, и я с ужасом понял, что они думают: «Ах, вот оно что». И снова передо мной оказалась глухая стена.
Теперь на мне было клеймо – клеймо моего проклятого «отличия». Униженный и опозоренный, я клятвенно пообещал отомстить учителю, и, если бы такая возможность вдруг появилась, я рассчитался бы с ним по закону джунглей. Но как мог я доказать всему свету, что не списывал сочинение?
Я днями размышлял над этой историей и снова приходил к выводу, что ничего нельзя было поделать, что волею слепой и глупой судьбы я оказался лжецом и обманщиком. Теперь до меня стало доходить многое, чего я не понимал раньше, например, почему один из учителей сказал моему отцу, когда тот пришел поинтересоваться моей учебой: «Ну, он, конечно, средний ученик, но работает с похвальным усердием». То, что я числился в «недалеких» и «поверхностных», сказать по правде, меня не задевало. Меня убивало то, что они считали меня способным на ложь.
Я уже не в силах был сдерживать горечь и негодование. И тут случилось то, что я замечал в себе и прежде: в сознании воцарилась внезапная тьма, будто захлопнулась глухая дверь, отгородив меня от всех.
* * *
Трудный опыт детства, а затем – и глубокие размышления ученого-психолога привели К. Юнга к безоговорочному выводу о том, что воспитатели сами нуждаются в воспитании. По его убеждению, «ни один человек, из окончивших школу и даже университет, не может считаться вполне воспитанным». Что касается непосредственно деятельности школ и учителей, то также хочется привести краткие и веские слова Юнга: «Часто в школе все сводится лишь к тому, чтобы методически вдалбливать в головы учеников учебный материал. Но в этом заключается самое большее только половина действительного значения школы. Другую половину составляет подлинное психическое воспитание, опосредствуемое личностью учителя». Но для этого учитель «сам должен быть честным и нравственно здоровым человеком».
Александр Звонкин
Грустные размышления о школе[32]
Звонкин Александр Калманович, московский математик, кандидат физико-математических наук, до 1989 г. сотрудник одного из исследовательских институтов нефтяной и газовой промышленности. В настоящее время профессор университета в г. Бордо (Франция).
В своей книге «Малыши и математика» А.К. Звонкин делится уникальным опытом ведения математического кружка с дошкольниками. Это своего рода дневник занятий, насыщенный интересными задачами, ценными наблюдениями и размышлениями автора о математике и детях.
В моей книге «Продолжаем общаться с ребенком. Так?» можно найти примеры, отражающие поиски и замечательные находки А. Звонкина как настоящего учителя с большой буквы, который сумел не только вызвать и поддерживать длительный интерес детей к занятиям, но и развить их способности самостоятельно мыслить, обсуждать вопросы, доказывать гипотезы. В результате его ученики-дошкольники смогли освоить некоторые темы, традиционно попадающие в программу средних классов школы, а то и вовсе выходящие за ее пределы.
В начале занятий «кружка» (март 1980) самому младшему их участнику Диме (сыну автора) было неполных четыре года. Занятия длились немногим более трех лет и закончились вскоре после поступления детей в школу. Публикуемый здесь отрывок из книги А. Звонкина относится к началу школы (осень 1983). В нем мы видим разительный контраст между результатами внимательного и вдумчивого обучения детей в кружке и официального школьного образования[33].
* * *
3 октября 1983 года. После первого месяца в школе.
Мне почему-то до самого последнего времени казалось, что на Диму школа не подействует так, как она действует на других ребят (страшно применять к нему слово «отупляюще», поэтому скажем так: «негативно»). Однако в последнее время я начинаю замечать у него некоторые сбои.
Так, недавно, он у меня спросил:
– Папа, а 4 недели – это сколько дней? Нужно к 228 четыре раза прибавить по 7 или четыре раза отнять?
Я так и не смог у него добиться, откуда он взял число 228.
В другой раз мы вместе шли из школы и вычисляли, может ли один учитель вести уроки физкультуры во всей школе. Он очень плохо понимал, что и зачем надо делать, не мог сосчитать количество уроков в неделе, не знал потом, следует делить на 2 или умножать (2 урока в неделю в классе) и т. п.
Вот и сегодня он тоже был не на высоте. И не в том дело, что он соображал медленнее, чем раньше, а в том, что его поток гипотез был менее интенсивен, чем обычно, и они были менее разнообразны.
Характерен в этом отношении рассказ Гали З. о своем сыне. В их учебнике (кажется, второго класса) есть так называемые «задачи нестандартного содержания». В течение года ни одну из этих задач Лева решить не мог. Однако началось лето, и через две недели каникул он легко решил все задачи до единой: что-то его «отпустило».
Ноябрь 1983 года. Школа наводит ужас. [Записано в те дни, когда Дима сложил все нечетные числа сначала от 1 до 99, а потом от 1 до 999.1]
Так случилось, что в день занятия кружка (17 ноября) Дима поздно вернулся из школы, а погода была очень хорошая, и я после обеда выпустил его погулять. Поэтому уроки он стал делать после кружка, и контраст между его успехами на кружке и в школе оказался особенно ярким. Дело в том, что оценки первоклассникам начинают ставить только со второй четверти, т. е. с 10 ноября. За прошедшую неделю Дима получил четыре оценки по математике. Вот они в порядке поступления: 3, 2, 3, 2. Как раз в четверг, 17-го, Дима получил свою тетрадь домой: мы как родители двоечника должны были расписаться возле каждой оценки, чтобы показать, что мы с его успехами ознакомлены.
В чем же дело? Я внимательно просмотрел его тетрадь. Исписано около трети. Прежде всего, хочется отметить, что в ней нет ни одной – подчеркиваю, ни одной – арифметической ошибки. Я был даже удивлен: я привык, что в счете он нередко ошибается. Наивысшая оценка – тройка – стоит за решение «примеров», т. е. за чистые вычисления типа: 9–4 – 3 = 2. Здесь претензии только к почерку. Написал бы красиво – вполне мог бы получить 5. Остальные оценки – за задачи, и с ними дело хуже. Конечно же, все задачи решены правильно – этот факт я выношу за скобки (и, видимо, учительница его выносит за скобки тоже). Однако запись – вот в чем корень зла! Есть, конечно, замечания и по почерку, но не они главное. Замечания другого рода таковы (я смешиваю в одну кучу «ошибки» из разных задач): слово «задача» написано с маленькой буквы; после него не стоит точка; слово «ответ» тоже с маленькой буквы; в другом месте вместо «ответ» написано сокращенно «от.». После слова «ответ» следует ставить двоеточие; сначала Дима этого не заметил, потом после моего вопроса, заданного дома, специально в школе посмотрел; оказалось, двоеточие таки нужно. Но на следующий раз он поставил его не там – написал «Ответ 6: р.». (Какой смысл для него в этом знаке?) Тонким моментом является также употребление именованных величин (а они у них сейчас таковы во всех задачах). Допустим, нужно сложить 3 и 4 коровы. Тогда в так называемой краткой записи условия задачи нужно написать соответственно 3 к. и 4 к., например:
На лугу – 3 к.
На поле – 4 к.
?
Затем, в момент выполнения действия, размерность исчезает: 3 + 4 = … Когда же получается результат, то размерность появляется снова – но на этот раз обязательно в скобках:. . = 7 (к.). (В принципе – вполне разумно, иначе слева стояли бы безразмерные величины, а справа – уже коровы. Но что понимают в этом первоклашки?) Наконец, в ответе это самое «к.» пишется опять без скобок. Дима поначалу не разобрался в этой системе и иногда писал лишние скобки где не надо, а иногда забывал поставить размерность вообще. Трудности вызывает также место для вопросительного знака. Если в задаче спрашивается, сколько штук чего-то у кого-то, то и знак вопроса ставится в той же строчке, например:
На поле —? – на 1 к. больше.
Если же требуется узнать суммарное количество, то к обеим строчкам ставится квадратная скобка, и знак вопроса после нее – как в примере выше. В этом случае, кстати, сразу ясно, что задача – на сложение. Однако Дима этой условности тоже не уловил. Он не приписывал квадратной скобке никакого определенного смысла или понимал ее интуитивно как то, что «требуется что-то узнать». В результате он иногда навешивал эту скобку и на задачи на вычитание (это уже было не в школьной тетради, а в наших тренировках).
Одним словом, как читатель уже догадался, мы приступили к тренировкам. Алла задала Диме такую задачу: «У Светы было 8 ромашек; 3 она подарила другой девочке; сколько ромашек у нее осталось?» (Это после наших-то прогрессий!) Требовалось, конечно, не решить эту задачу, а правильно записать условие и решение.
