МАТЕМАТИКА
1. Упростите выражение
2. Решите уравнение
3. Решите неравенство
4. Решите неравенство
5. Решите систему уравнений
6. Докажите тождество
sin2 3α — sin2 2α = sin α x sin 5α.
7. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма которой равна 16/3 содержит член, равный 1/6. Отношение суммы всех членов, стоящих до него, к сумме членов, стоящих после него, равно 30. Определить номер этого члена.
8. Решите уравнение
cos 2x = cos 3x — sin 3x.
9. Найдите угол при вершине равнобедренного треугольника, если медиана, проведенная к боковой стороне, образует с основанием угол arcsin 3/5.
10. Определите, при каких значениях параметра а уравнение log2(4x — а) = х имеет два решения?
ФИЗИКА
1. Тело массой m = 0,2 кг соскальзывает с высоты Н = 8 м по наклонной плоскости, плавно переходящей в вертикальную петлю радиусом R = 2 м. Определить работу силы трения при движении тела до верхней точки петли, если давление тела на петлю в ее верхней точке F = 2Н, G = 10 м/с2.
2. Электрон влетает в область электрического поля напряженностью Е = 106 В/м со скоростью V1 = 103 м/с, направленной под углом α = 30° к вектору Е→. Найти изменение импульса частицы за время движения в поле, если размер области поля L = 2 см.
3. Источник с ЭДС ε = 11 В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом замкнут на конденсатор С = 18 мкФ. Насколько изменится энергия конденсатора, если параллельно к нему подключить два резистора сопротивлением по R = 10 Ом каждый? Возрастет или уменьшится?
4. На двух вертикальных нитях горизонтально висит металлический стержень длиной l = 0,4 м и массой m = 20 г. Стержень находится в вертикальном магнитном поле с индукцией B = 0,8 Тл. Определить угол отклонения нитей от вертикали, если по стержню пропускают ток силой I = 12 А.
5. При фотографировании очень далеких предметов расстояние между объективом фотоаппарата и пленкой l = 50 мм. С какого минимального расстояния dmin можно фотографировать этим аппаратом, если ход объектива x = 2 мм?
КОЛЛЕКЦИЯ «ЮТ»
Серия легких торпедных катеров проектов 68.300 и 68.200 была спущена на воду в 1962–1965 годах. Они отличались широкой унификацией с целым рядом других многоцелевых кораблей. При конструировании, как ни удивительно, широкое применение нашло дерево, конечно, специально обработанное. Так что даже косметический ремонт требовался гораздо реже.
Техническая характеристика:
Длина… 17 100 мм
Ширина… 3590 мм
Осадка… 1450 мм
Водоизмещение… 19,2 т
Двигатели… 2DM «M50F4»
Суммарная мощность… 1765 кВт
Скорость… до 52 узл./ч
Вооружение… 3х533 торпеды, мины
Одна из последних разработок германского концерна «Opel», входящего в состав GENERAL MOTORS. Автомобиль «гольф-класса», он уже сейчас имеет массу модификаций — от кабриолета до универсала. Немецкое качество изготовления и сборки, универсальность — все это сыграло немалую роль в завоевании рынка. Гамма двигателей и самые различные варианты обивки салона еще больше сказались на круге покупателей. Недавно ASTRA пошла на экспорт, где также была встречена благосклонно.
Техническая характеристика:
Двигатели… от 1,6 до 1,8 л объемом
Число цилиндров… 4
Мощности… от 84 до 125 л.с.
Максимальная скорость… от 138 до 170 км/ч
Динамика 0 — 100 км/ч… от 14,5 с до 10 с
Расход топлива в смешанном цикле… от 7 до 8 л на 100 км
Снаряженный вес… 1200 кг
ПОЛИГОН
По ветру — быстрее ветра
Можно ли плыть под парусом быстрее ветра? Вопрос, казалось бы, абсурдный. Но не будем спешить с выводами.
Вспомните детский эксперимент, обычно вызывавший недовольство родителей. Если взять свежую арбузную косточку и медленно сжать двумя пальцами, наступит момент, когда она выскользнет и улетит в дальний угол комнаты. Значит, малая скорость, действующая на тело сбоку, способна вызвать во много раз большую.
При желании все это можно объяснить через правило параллелограмма. Но практики столь заумным рассуждениям не верили, пока не увидели доказательство своими глазами.
Впервые парус обогнал ветер в 1870 году. А произошло это на суше.
В те годы американский изобретатель Бэском, работавший на Канзас-Тихоокеанской железной дороге, построил парусную тележку для перевозки по рельсам рабочих и грузов (рис. 1).
Рис. 1
Порою ее скорость превышала скорость ветра и достигала 60 км/ч. С тех пор, правда, о применении парусов на железных дорогах не слышно.
Но в наше время рекордный буер-парусник, движущийся по льду на своеобразных коньках, при скорости ветра 15 км/ч может развить все 120. В 1960 году француз дю Буше за пять дней прошел на четырехколесном парусном экипаже по пескам Сахары 750 км. Выходя на дороги, он развивал до 80 км/ч. И это уже никого не удивляет. Однако успехи паруса на море скромнее. Здесь скорость ветра пока удается превысить лишь в два-три раза. Причина в том, что при боковом ветре на парус действует и боковая сила, сносящая его в ту же сторону. На земле, на рельсах или на льду ей противодействуют силы сцепления с дорогой, и, главное, на это почти не требуется тратить энергию. На воде же боковой упор создается за счет киля судна, который работает как крыло.
Крыло самолета характеризуется аэродинамическим качеством — отношением подъемной силы к силе тяги винта. Например, у хорошего самолета на каждый кг тяги создается 15 и более кг подъемной силы.
У старинных парусников длинный киль создавал огромное сопротивление и на один кг тяги «вырабатывал» лишь 2–3 кг силы бокового упора. Потому создатели скоростных парусных судов стараются поднять как можно выше гидродинамическое качество киля, чем дополнительно уменьшают расход энергии на создание упора, и аэродинамическое качество паруса, который тоже можно рассматривать как самолетное крыло. Для повышения качества крыла, работает оно в воздухе или в воде, применяются одни и те же способы. Его делают узким, тонким и длинным. Потому, например, у быстроходных яхт применяют не киль, а шверт, по сути, это крыло с большим относительным удлинением. Все чаще вместо паруса на быстроходных спортивных судах ставят крылья, потому что у них аэродинамическое качество выше, чем у паруса.
Глиссирующую яхту-катамаран с жестким парусом предложил в начале прошлого века американский конструктор О. Херешофф. Модель такой яхты длиной 0,76 м развивала скорость 10 узлов (14 км/ч). Изобретатель ожидал, что судно длиной девять метров должно развить скорость 30 узлов, двигаясь в 1,5 раза быстрее ветра. Однако на воде таких скоростей удалось достичь лишь к концу века.
Внешне такие парусники выглядят непривычно (рис. 2).
Рис. 2
Они имеют два, три и более корпусов, систему подводных крыльев, которые за счет изменения наклона выполняют роль швертов.
Эта тенденция доведена до крайности в «плавательном аппарате» — судном его назвать трудно — «гидрокрыло» Б.Смита. Здесь все подчинено цели как можно сильнее обогнать ветер.
Гидрокрыло состоит из пустотелой продольной балки с парой несущих подводных крыльев по концам (рис. 3).
Рис. 3
Примечательно, что оба крыла расположены по одну сторону от балки. На ней расположена поворотная мачта-крыло, к которой крепится мягкий парус. Сбоку на шарнирно закрепленной балке установлено еще одно подводное крыло, служащее для сохранения устойчивости при боковом ветре. Управление аппаратом производится при помощи воздушного руля и стабилизатора, как на самолете.
Испытания радиоуправляемых моделей подтвердили возможность развить скорость 75 км/ч при ветре 28 км/ч.
Однако судно предназначено для достижения рекорда и сохраняет устойчивость только при ветре, дующем с одной стороны.
На рисунке 4 изображена модель парусника с жестким крылом, в которой чувствуется влияние идей Смита.
