В раскладах № 1–27 не имеет значения, кто из вистующих имеет комбинацию обрезных фигур в бубне. Поэтому мы не стали воспроизводить в таблице ещё и 27 зеркальных вариантов с обрезными бубновыми фигурами у Востока, имея в виду, что при подсчёте нам будет достаточно умножить на два сумму вероятностей вариантов № 1–27.
Произведём эту часть расчёта. Суммируя все значения столбца P (вероятность расклада) для строк № 1–27, получаем 0,08385. Это число соответствует вероятности нахождения у Запада любой из перечисленных комбинаций обрезных бубновых фигур (т. е. без фосок). Поскольку наш валет не ловится также и при зеркальном расположении бубновых карт (обрезные фигуры у Востока), умножаем это число на два. Получаем 0,1677.
В нижней части таблицы (расклады № 28–54) перечислены варианты, в которых единственная фоска с фигурой или несколькими фигурами находится у Востока и нет возможности пронести все фигуры. Сумма вероятностей этих раскладов составляет 0,2660. Сложение с результатом первой половины расчёта даст число 0,4337. Это и будет вероятность того, что бубновый валет не ловится.
Следовательно, ловится он в 56,6 % случаев. Сравнивая с вероятностью поимки третьего трефового короля (58,2 %), приходим к выводу, что оставить валета немного лучше. Но обратите внимание, насколько возросла вероятность ловли валета за счёт побочных проносов (56,6 % вместо 43,8 %).
Мы не случайно потратили так много времени на составление таблицы вероятностей поимки именно этой комбинации — 7J. Она является пограничной. Все комбинации хуже 7J (7Q, 7K, а также удлинённые «дырки» 7JQ и т. д.) ловятся с ещё большей вероятностью. При этом (Внимание!) мы рассматривали боковые масти — пики и трефы — в не самом благоприятном для сносов распределении: пик — шесть, треф — две. При четырёхкарточной или пятикарточной боковой масти вероятность сноса по этой масти у противников выше. Таким образом, вывод следующий: любая «дырка» на мизере, начиная с комбинации 7J и хуже, делает назначение мизера неоправданным.
В главе «Оптимальные решения…» её автор, профессор Л. М. Литвин вводит понятие «граничной вероятности», т. е. такой вероятности, при которой математическое ожидание выигрыша при разных решениях проблемы одинаково. Например, при решении проблемы — сколько заказать на карте: AKQJ109 AKQx — нужно сравнить две вероятности: граничную, которая составляет 0,082 (для проблемы «десятерная или девятерная?»), и вероятность распределения треф 4:0, которое ведёт к подсаду на десятерной (вероятность выпадения четвёртого валета составляет 0,087). Если реальная вероятность подсада выше граничной, нужно заказать меньше (девятерную в последнем примере). Если ниже граничной — заказать по максимуму: возможные подсады на длинной дистанции окупятся.
Для мизера граничная вероятность составляет 0,5. Это означает, что любые мизера с вероятностью ловли (только на одну взятку!) выше 50 % — убыточны. Выбирая между третьим королём и вторым валетом, мы выбираем меньшее из двух зол. Если бы мы знали, что нам предстоит, лучше было от этого мизера отказаться.
Если интересно, давайте проверим, нужно ли было вообще идти на этот мизер. Если мы помним, Юг купил AK. Следовательно, до прикупа у него было: QJ10987 87 J7 —.
Сосчитаем вероятность удачной покупки. Для этого перечислим карты, покупка любой одной из которых делает мизер чистым: K, A, 9, 10, J, 8, 9, 7. При своём ходе мы добавили бы сюда 8, но ход Востока, поэтому будем считать только стопроцентные варианты. Итак, восемь карт из 22 для нас — «свои». Вероятность того, что одна из них будет первой картой из прикупа, составляет 8/22. Открыли первую карту прикупа — не наша! Теперь вероятность того, что вторая карта из прикупа «своя», составляет 8/21. Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна будет «своей», составляет:
Так что идти на этот мизер, безусловно, стоило. Даже если бы вместо 7J Юг имел бы в бубне 7A. Не повезло, но — что делать?! — Юг играл правильно.
А если бы мы хотели посчитать математическое ожидание выигрыша этого мизера перед тем, как его заказать, мы должны были бы рассуждать следующим образом: в 61 случае из 100 мы купим свою и выиграем мизер наверняка; в 39 случаях мы не купим свою и будем иметь дырку не хуже 7J, которая ловится с вероятностью 0,57. То есть мы получим взятку (всегда не более одной) не в 39 случаях, а только в 22 случаях из 100 (39×0,57=22,23), а в 17 случаях выиграем мизер даже при плохой покупке (39×0,43=16,77). Таким образом, в 22 % случаев мы проиграем мизер с результатом одна взятка, а в 78 % случаев выиграем мизер. Если такая ситуация встретится нам 100 раз и мы всегда будем рассуждать таким образом, математически обоснованное решение принесёт нам на дистанции вистов выигрыша.
Проблема первого хода
Запад играет мизер. Ход собственный.
Куда пойти, куда податься? Неплохо было бы отдаться. Совершенно очевидно, что Запад имеет дело с простенькой вероятностной задачей. Подобные проблемы встречаются на каждом шагу, и нужно научиться решать их по мере появления — нет никакой необходимости держать в голове значения вероятностей для всех случаев. Чтобы решить такую задачку, достаточно представить оставшиеся карты в масти и возможное их распределение между двумя руками вистующих. Сразу же отбросим мысли о ходе в семёрку. Такой ход немедленно «обезглавил» бы масть. Обратите внимание, что в данном раскладе ход в любую семёрку приводит к получению взятки в масти хода. Кроме того, потеря контроля в масти будет чревата не одной, а несколькими взятками — получим «паровоз». Остаётся выбор между девяткой и старшей картой — валетом. Ход валетом слишком рискован — если восьмёрка с десяткой лежат на разных руках, то взятка обеспечена на первом ходу. Девятка же получит взятку только при одном-единственном раскладе — если все оставшиеся карты легли в одну руку. Но вероятность такого события мала: 0,0867 для четырёх карт и 0,0325 для пяти карт. Осталось выбрать одну из трёх девяток. Понятно, что пиковая имеет несомненное преимущество благодаря наличию десятки, так как исключается получение взятки в этой масти в дальнейшем.
Перехват и отдача хода
Перехватывать взятку нужно для того, чтобы отдать ход и не получить лишних взяток на отработанную масть. Название «паровоз» очень точно отражает суть дела — полученная взятка тянет за собой целый «состав» так называемых «форт», карт уже отыгранной масти. Второй вариант — нужно отдать ход, чтобы не разыгрывать самому проблемную масть. Если таких проблем не стоит, лучше не спешить и не отбирать у вистующих шанса ошибиться.
Восток играет мизер. Ход Юга.
Вистующие хотят ловить пику. Для этого им необходимо снести пикового туза с руки Запада. Сделать это можно только по бубне. Но вернуться к Югу можно только один раз по черве. Поэтому у вистующих нет возможности отобрать две червы до розыгрыша пик. Первым ходом они пошли в бубну к королю Запада, вернулись к Югу по даме червей, добрали бубну, снеся на неё туза пик, и начали ходить в пику. Восток успел проанализировать все варианты и, не задумываясь ни на мгновение, дважды пропустил пику. Если вистующие будут следовать первоначальному плану и дадут взятку в пике, Восток, сохраняющий червовую отдачу, ничего не теряет. Но вистующие могут заподозрить блеф и попробовать поймать девятку треф.
В этом случае мизер будет выигран. Вероятность трефового переключения, конечно, ничтожна. Но класс игрока и определяется тем, что он использует максимальные шансы на победу.
Паровоз
Юг играет мизер. Ход Запада. Что в сносе?
По всей вероятности, Юг оставил голую восьмёрку треф, потому что пиковые семёрка и дама ловятся практически всегда (мы помним, что уже второй валет даже без учёта проносов ловится с вероятностью 0,44). Проверить снос можно первым ходом в пиковую восьмёрку, которую Восток надбивает валетом. Юг пускает. Теперь нужно пренебречь возможным блефом, отказаться от предположения, что в сносе две трефы, и начинать методичный добор отдач, исключая возможность перехвата хода Югом. Вторым ходом следует пойти бубновой дамой и пустить её, какую бы карту ни положил Юг. Затем нужно импасировать черву и перебить короля тузом. Теперь на две старшие бубны и одну черву сносятся три трефы Востока. В итоге получаем четыре взятки.
