А если бы мы хотели посчитать математическое ожидание выигрыша этого мизера перед тем, как его заказать, мы должны были бы рассуждать следующим образом: в 61 случае из 100 мы купим свою и выиграем мизер наверняка; в 39 случаях мы не купим свою и будем иметь дырку не хуже 7J, которая ловится с вероятностью 0,57. То есть мы получим взятку (всегда не более одной) не в 39 случаях, а только в 22 случаях из 100 (39×0,57=22,23), а в 17 случаях выиграем мизер даже при плохой покупке (39×0,43=16,77). Таким образом, в 22 % случаев мы проиграем мизер с результатом одна взятка, а в 78 % случаев выиграем мизер. Если такая ситуация встретится нам 100 раз и мы всегда будем рассуждать таким образом, математически обоснованное решение принесёт нам на дистанции вистов выигрыша.
Проблема первого хода
Запад играет мизер. Ход собственный.
Куда пойти, куда податься? Неплохо было бы отдаться. Совершенно очевидно, что Запад имеет дело с простенькой вероятностной задачей. Подобные проблемы встречаются на каждом шагу, и нужно научиться решать их по мере появления — нет никакой необходимости держать в голове значения вероятностей для всех случаев. Чтобы решить такую задачку, достаточно представить оставшиеся карты в масти и возможное их распределение между двумя руками вистующих. Сразу же отбросим мысли о ходе в семёрку. Такой ход немедленно «обезглавил» бы масть. Обратите внимание, что в данном раскладе ход в любую семёрку приводит к получению взятки в масти хода. Кроме того, потеря контроля в масти будет чревата не одной, а несколькими взятками — получим «паровоз». Остаётся выбор между девяткой и старшей картой — валетом. Ход валетом слишком рискован — если восьмёрка с десяткой лежат на разных руках, то взятка обеспечена на первом ходу. Девятка же получит взятку только при одном-единственном раскладе — если все оставшиеся карты легли в одну руку. Но вероятность такого события мала: 0,0867 для четырёх карт и 0,0325 для пяти карт. Осталось выбрать одну из трёх девяток. Понятно, что пиковая имеет несомненное преимущество благодаря наличию десятки, так как исключается получение взятки в этой масти в дальнейшем.
Перехват и отдача хода
Перехватывать взятку нужно для того, чтобы отдать ход и не получить лишних взяток на отработанную масть. Название «паровоз» очень точно отражает суть дела — полученная взятка тянет за собой целый «состав» так называемых «форт», карт уже отыгранной масти. Второй вариант — нужно отдать ход, чтобы не разыгрывать самому проблемную масть. Если таких проблем не стоит, лучше не спешить и не отбирать у вистующих шанса ошибиться.
Восток играет мизер. Ход Юга.
Вистующие хотят ловить пику. Для этого им необходимо снести пикового туза с руки Запада. Сделать это можно только по бубне. Но вернуться к Югу можно только один раз по черве. Поэтому у вистующих нет возможности отобрать две червы до розыгрыша пик. Первым ходом они пошли в бубну к королю Запада, вернулись к Югу по даме червей, добрали бубну, снеся на неё туза пик, и начали ходить в пику. Восток успел проанализировать все варианты и, не задумываясь ни на мгновение, дважды пропустил пику. Если вистующие будут следовать первоначальному плану и дадут взятку в пике, Восток, сохраняющий червовую отдачу, ничего не теряет. Но вистующие могут заподозрить блеф и попробовать поймать девятку треф.
В этом случае мизер будет выигран. Вероятность трефового переключения, конечно, ничтожна. Но класс игрока и определяется тем, что он использует максимальные шансы на победу.
Паровоз
Юг играет мизер. Ход Запада. Что в сносе?
По всей вероятности, Юг оставил голую восьмёрку треф, потому что пиковые семёрка и дама ловятся практически всегда (мы помним, что уже второй валет даже без учёта проносов ловится с вероятностью 0,44). Проверить снос можно первым ходом в пиковую восьмёрку, которую Восток надбивает валетом. Юг пускает. Теперь нужно пренебречь возможным блефом, отказаться от предположения, что в сносе две трефы, и начинать методичный добор отдач, исключая возможность перехвата хода Югом. Вторым ходом следует пойти бубновой дамой и пустить её, какую бы карту ни положил Юг. Затем нужно импасировать черву и перебить короля тузом. Теперь на две старшие бубны и одну черву сносятся три трефы Востока. В итоге получаем четыре взятки.
Не всегда нужно стремиться устроить «паровоз» (т. е. взятки на отработанную масть), если это возможно. Иногда максимальное количество взяток даёт впустка. Приведённый ниже этюд имеет название «удушающий мизер Отелло».
Комментарий к этюду № 32 из «Сборника этюдов и задач»Запад заказал мизер. Купил A и A, которых, по всей видимости, и снёс. Ход Юга.
Какой план розыгрыша выберут вистующие? Трефа, как видно из расклада, ловится (дама треф проносится по черве или по пике), но «паровоз» получается небольшой: нужно отобрать три червы, три пики, одну бубну и одну трефу. Итого вистующие возьмут восемь взяток, а мизерящий соответственно — две. Но можно улучшить результат, если не отбирать пику, а заставить Запада разыграть её самостоятельно. Отбираем туза червей, короля бубён и короля треф, передавая ход Востоку, который добирает две червы, снося с руки Юга трефу и пику. Теперь Восток наносит удар — семёрка треф, от Юга сносится последняя пика, оставляя удручённого мизерящего размышляющим над своим следующим ходом в такой позиции:
Под старшие пики Восток подкладывается, а семёрку берёт тузом и ходит с десятки. Три взятки в любом случае. Перехват валета червей дамой ничего не даёт, так как последняя трефа Юга уже снесена на короля червей, а добрать трефу перед тем, как сдаться валетом пик, тоже не получается — Юг снесёт последнюю пику.
Комментарий к этюду № 33 из «Сборника этюдов и задач»Идея впустки для дачи лишней взятки на мизере хорошо иллюстрируется ещё в одном этюде, который является вариацией Г. Клосса на «удушающий мизер Отелло».
Запад заказал мизер и пошёл с восьмёрки треф.
Вистующие не знают, сколько треф снёс разыгрывающий: он мог оставить восемь-девять или восемь-девять-дама, чтобы избежать «паровоза». Но совершенно точно известно, что он не мог снести три трефы. Этой информации достаточно: Юг может избавить себя от проблемы угадывания количества треф, снеся две свои трефы на черву. Нужно взять первую трефу, снося с руки Востока короля пик, восьмёркой бубён передать ход на туза Востока, отобрать туза и короля червей, снося с руки Юга две трефы, и вернуться по даме бубён. Теперь Юг грациозно отдаёт взятку в трефе, снося с руки Востока последнюю бубну, и ждёт, как Запад будет разыгрывать пику. Итого три взятки.
Мизер Ласкера
Эммануил Ласкер (1868–1941), выдающийся немецкий шахматист, чемпион мира по шахматам (1894–1921), автор учебника шахматной игры, доктор философии и математики, был, кроме всего прочего, незаурядным преферансистом. Ласкеру приписывают авторство красивой задачи, иллюстрирующей идею параллельного проноса. Задача так и называется — мизер Ласкера.
Комментарий к этюду № 36 из «Сборника этюдов и задач»Юг играет мизер. Ход Востока.
Снос достаточно очевиден, хотя эта задача всегда предлагается на открытых картах. Поймать этот мизер невозможно, если не использовать идею параллельного проноса. Розыгрыш происходит следующим образом: Восток три раза ходит старшими пиками, Запад на вторую и третью пики сносит короля и даму треф (!). Это гениально — сносить трефу, создавая себе возможность отложить проблему выбора сноса! Это так называемый «холостой», или «параллельный» пронос. В дальнейшем на трефу Востока можно будет снести столько же карт Запада, сколько и на пику, но зато будет известно — каких именно. Наконец, четвёртым ходом Восток снова ходит в пику! Наступила кульминация. Вистующий козыряет. Козыряет сознательно. Даёт разыгрывающему пронести свою взятку. На мизере это кажется абсурдным, алогичным, такого не может быть, потому что не может быть никогда! Но в этом-то и заключается главная идея — определить, что будет сносить мизерящий. После сноса Юга на четвёртую пику есть возможность пронести три карты с руки Запада: одну — на последний ход в пику и два проноса зарезервированы в трефе. Если мизерящий на последнюю пику несёт бубну, Запад сносит черву и на последующие два хода в трефу имеет возможность снести две последние червы, после чего восьмёрка червей получает взятку. Если же мизерящий на десятку пик несёт черву, Запад сносит бубну и на последующие два хода в трефу может вынести ещё две бубны, после чего, отобрав одну бубну тузом, можно дать взятку в бубне.
