Возможно, читателю интересно будет найти примеры жесткого сохранения в природе определенных чисел. По какой-то причине большие числа встречаются, по-видимому, только в линейных последовательностях сегментов — например, в позвоночнике млекопитающих, в брюшных сегментах насекомых и в сегментации передней части дождевых червей. (Число сегментов в передней части определено довольно жестко до тех сегментов, где находятся половые органы. У разных видов это число различно и может достигать пятнадцати. Далее, в хвосте, сегментов становится «много».) В этой связи интересен известный факт — если организм избрал для некоторых своих частей радиальную симметрию определенного порядка, то этот же порядок повторяется и в других частях. У лилии три чашелистика, и при этом три лепестка, шесть тычинок и трехдольная завязь.
По-видимому, тот факт, что мы, западные люди, получаем числа с помощью подсчета или распознавания образов, а количества с помощью измерений, представляет собой не просто случайность или особенность, свойственную только человеку, а некую универсальную истину. Глубокое различие между числом и количеством свойственно не только галке, но и розе — у розы оно проявляется в анатомическом строении, а у галки в поведении (и, конечно, в сегментации позвоночника).
Что же это значит? Это очень древний вопрос, восходящий по крайней мере к Пифагору, который, как говорят, обнаружил подобные закономерности в соотношениях гармоник.
Эти вопросы можно поставить и в отношении шести-прямоугольника, о котором была речь в пятом разделе. Как мы видели, в этом случае описания могут состоять из самых различных компонентов. Приписать одному способу организации описания бOльшую достоверность по сравнению с другим, в данном случае значило бы потворствовать заблуждению. Но, переходя к числам и количествам в биологии, мы, по-видимому, встречаемся с чем-то более глубоким. Отличается ли этот случай от шести-прямоугольника? И если да, то чем?
Я думаю, что оба эти случая не столь тривиальны, какой нам представилась с первого взгляда проблема шести-прямоугольника. Мы возвращаемся к вечным истинам Блаженного Августина: «Внемлите гласу сего святого, жившего примерно в V–VI веке от Рождества Христова: 7 плюс 3 равно 10; 7 плюс 3 всегда было равно 10; 7 плюс 3 никогда и ни при каких обстоятельствах не было равно ничему, кроме 10; 7 плюс 3 всегда будет равно 10». [Цитируется по Warren McCulloch, Embodiments of Mind (Cambridge: M.I.T. Press, 1965). — Уоррен Маккалох, Воплощения разума (Кэмбридж: M.И.T. Пресс, 1965).]
Несомненно, настаивая на разнице между числом и количеством, я близок к утверждению вечной истины, с которой, конечно, согласился бы Блаженный Августин.
Но мы можем ответить этому святому: «Да, это совершенно верно. Но действительно ли вы хотите сказать именно это? Ведь верно и то, что 3 плюс 7 равно 10, и что 2 плюс 1 плюс 7 равно 10, и что 1 плюс 1 плюс 1 плюс 1 плюс 1 плюс 1 плюс 1 плюс 1 плюс 1 плюс 1 равно 10. В сущности, вечная истина, которую вы утверждаете, гораздо шире и глубже, чем частный случай, с помощью которого вы хотите выразить эту глубокую мысль». Но мы можем согласиться с тем, что в более абстрактном виде эту вечную истину трудно будет формулировать совершенно точно и определенно.
Иначе говоря, многочисленные способы описания моего шести-прямоугольника могут оказаться лишь разными гранями одной более глубокой и общей тавтологии (понимаемой в том смысле, в каком геометрия Эвклида рассматривается как тавтологическая система).
Я думаю, что различные способы описания шести-прямоугольника в конечном итоге согласуются не только с тем, что по мнению их авторов изображено на доске, но и с более общей и глубокой тавтологией, лежащей в основе всех этих различных описаний.
В этом смысле различие между числом и количеством, как я полагаю, нетривиально — это подтверждается анатомией розы, у которой «5» лепестков и «много» тычинок. Кавычки я употребляю, чтобы подчеркнуть, что названия чисел и количеств — это внешние проявления формальных идей, заложенных в развитии розы.
10. КОЛИЧЕСТВО НЕ ОПРЕДЕЛЯЕТ ПАТТЕРНА
Паттерн невозможно объяснить только с помощью количества. Но заметьте, что отношение между двумя количествами — это уже начало паттерна. Иными словами, количество и паттерн относятся к разным логических типам [Концепцию логических типов Рассела мы подробнее обсудим далее, особенно в последнем разделе главы 4. Пока отметим только, что поскольку класс не может быть своим собственным элементом, выводы, которые можно получить только из множества случаев (например, из различий между парами элементов), и выводы, сделанные на основе одного элемента (например, количества), принадлежат к разным логическим типам. (См. также Словарь.)], и их трудно совместить друг с другом в одной мысли.
В тех случаях, когда может показаться, что паттерн образовался с помощью количества, на самом деле он в скрытом виде уже существовал в этой системе, когда на нее начало воздействовать количество. Всем знаком случай, когда натянутая цепь рвется в слабейшем звене. При изменении количества (натяжения) скрытое различие становится видимым, или, как сказал бы фотограф, проявляется. Проявление фотографических негативов — это и есть извлечение из фотоэмульсии скрытых различий, заложенных в нее при неравномерном воздействии света.
Представьте себе остров с двумя горами. Количественное изменение — повышение уровня океана — может превратить этот единый остров в два острова. Это произойдет в тот момент, когда уровень океана поднимется выше, чем перевал между двумя горами. Здесь мы тоже видим, что качественный паттерн существовал в скрытом виде до того, как на него начало воздействовать количество; а когда паттерн изменился, изменение произошло внезапно и скачкообразно.
Образование паттернов часто толкуют с помощью количества: натяжения, энергии, или еще чего-нибудь. Я убежден, что все такие объяснения неуместны или неверны. Если изменения паттерна рассматривать с точки зрения факторов, вызывающих количественные изменения, то они всегда будут непредсказуемыми или расходящимися.
11. В БИОЛОГИИ НЕ БЫВАЕТ МОНОТОННЫХ «ВЕЛИЧИН»
Величина называется монотонной, если она только увеличивается или только уменьшается. На ее кривой нет горбов; иначе говоря, возрастание на этой кривой никогда не сменяется убыванием, и наоборот. Полезные вещества, вещи, паттерны или последовательности переживаний, в каком-нибудь отношении «хорошие» для организма — продукты питания, условия жизни, температура, развлечения, секс, и так далее — никогда не бывают такими, чтобы их всегда лучше было иметь как можно больше. В действительности, для каждого объекта и переживания существует некая оптимальная величина. Если эта величина превышается, переменная становится опасной. Если она не достигается, то ощущается ее недостаток.
Это свойство биологических величин не относится к деньгам. Деньги всегда оцениваются транзитивно. Считается, что денег лучше иметь как можно больше. Например, лучше иметь 1001 доллар, чем 1000 долларов. Но с биологическими величинами дело обстоит иначе. Не всегда лучше иметь как можно больше кальция. Существует оптимальное количество кальция, необходимое для питания данного организма. Так же обстоит дело с кислородом, которым мы дышим, с пищей, с различными компонентами нашего питания и, вероятно, со всеми компонентами человеческих отношений: во всех этих случаях «слишком хорошо — это уже нехорошо». Даже психотерапии может быть слишком много. Отношения, в которых совсем нет борьбы, скучны, а отношения, в которых борьбы слишком много, вредны. Желательно иметь отношения с некоторым оптимальным уровнем конфликта. Может даже оказаться, что деньги, если их рассматривать не сами по себе, а с точки зрения их воздействия на их обладателя, нам тоже покажутся вредными при превышении некоторого уровня. Во всяком случае, философия денег, основанная на системе предпосылок, по которым денег надо иметь как можно больше, совершено антибиологична. Тем не менее, живые существа, по-видимому, можно обучить этой философии.
12. МАЛОЕ ИНОГДА ПРЕКРАСНО
Пожалуй, наиболее ярко и наглядно проблемы выживания демонстрируются переменной размера. Слон сталкивается с проблемами большого размера, землеройка — малого. Но в обоих случаях существует оптимальный размер. Слону не пошло бы на пользу, если бы он стал намного меньше, а землеройка ничего бы не выиграла, если бы стала намного больше. Можно сказать, что каждый из них привязан к своему собственному размеру.
Большие и малые размеры связаны с проблемами, общими для всего физического мира, будь то солнечная система, мост или наручные часы. Но существуют еще проблемы, свойственные исключительно живым системам — отдельным существам и целым городам.
