Однако «правила квантования» Бора были довольно узкоспециализированы. В 1920-х Шредингер и Гейзенберг независимо показали, что эти правила можно было получить из основных принципов, если электроны подчинялись правилам динамики, которые отличались от тех, что применяются для макроскопических объектов, таких как бейсбольные мячи. Электроны могут вести себя и как волны, и как частицы, как бы распространяясь в пространстве (отсюда «волновая функция» Шредингера для электронов), и было показано, что измерения свойств электронов дают лишь вероятностные результаты, с различными комбинациями разных свойств, которые не могут быть точно измерены в одно и то же время (отсюда «принцип неопределенности» Гейзенберга).
Дирак показал, что математика, предлагаемая Гейзенбергом для описания квантовых систем (за которую Гейзенберг получил в 1932 году Нобелевскую премию), может быть получена по точной аналогии с известными законами, управляющими динамикой классических макроскопических объектов. Кроме того, позже ему также удалось продемонстрировать, что математическую «волновую механику» Шредингера также можно получить похожим образом, и она была формально эквивалентна формулировке Гейзенберга. Но Дирак также знал, что замечательная квантовая механика Бора, Гейзенберга и Шредингера применима только к системам, где были уместны законы Ньютона (а не теория относительности Эйнштейна), законы, управляющие классическими системами, по аналогии с которыми были построены квантовые системы.
Дирак любил мыслить на языке математики, а не картинных образов, и когда он сосредоточился на попытках заставить квантовую механику согласоваться с законами относительности Эйнштейна, он начал работать с различными уравнениями. К ним относятся сложные многокомпонентные математические системы, которые были необходимы, чтобы учесть тот факт, что электроны имеют «спин», иначе говоря, что они вращаются, как маленькие волчки, и имеют угловой момент, и что они также могут вращаться как по часовой стрелке, так и против часовой стрелки вокруг любой из осей.
В 1929 году он добился успеха. Уравнение Шредингера было красивым и точно описывало поведение электронов, движущихся со скоростью гораздо более медленной, чем свет. Дирак обнаружил, что если он превращал уравнение Шредингера в более сложное уравнение с помощью объектов, называемых матрицами — что на самом деле означало, что его уравнение в действительности описывало набор из четырех различных взаимосвязанных уравнений — он мог непротиворечиво объединить квантовую механику с относительностью, и, таким образом, в принципе, описать поведение системы, где электроны двигались на гораздо более высоких скоростях.
Однако была одна проблема. Дирак записал уравнение, предназначенное для описания поведения электронов, когда они взаимодействовали с электрическими и магнитными полями. Но для его уравнения, похоже, требовались также новые частицы, почти такие же, как электроны, но с противоположным электрическим зарядом.
В то время в природе была известна только одна элементарная частица с зарядом, противоположным электрону — протон. Но протоны не совсем похожи на электроны. Начнем с того, что они в 2000 раз тяжелее!
Дирак пришел в замешательство. В отчаянии он утверждал, что новые частицы были фактически протонами, но что каким-то образом при перемещении в пространстве взаимодействие протонов заставляло их действовать так, как будто они были тяжелее. Другим ученым, в том числе Гейзенбергу, не потребовалось много времени, чтобы показать, что это предположение не имело смысла.
Природа быстро пришла на помощь. В течение двух лет Дирак предлагал свое уравнение, а через год после того, как он капитулировал и признал, что, если его работа была верна, то должна существовать новая частица, экспериментаторы, наблюдая космические лучи, бомбардирующие Землю, обнаружили свидетельства новых частиц, идентичных электронам, но с противоположным электрическим зарядом, которых окрестили позитронами.
Дирак был оправдан, но он также признал свою прежнюю неуверенность в собственной теории, позже сказав, что его уравнение было умнее, чем он сам!
Мы теперь называем позитрон «античастицей» электрона, потому что оказалось, что открытие Дирака проявлялось повсеместно. Та же физика, что нуждается в античастице для существования электрона, нуждается в таких же частицах для существования почти всех элементарных частиц в природе. У протонов, например, есть антипротоны. Даже некоторые нейтральные частицы, такие как нейтроны, имеют античастицы. Когда частицы встречаются с античастицами, они аннигилируют в чистое излучение.
Хотя все это может звучать как научная фантастика (и антиматерия, несомненно, играет важную роль в «Звездном пути»), мы создаем античастицы все время в наших больших ускорителях частиц по всему миру. Поскольку античастицы в остальном имеют те же свойства, что и частицы, мир, сделанный из антиматерии, будет вести себя так же, как мир из материи, с антивлюбленными, сидящими в антимашинах и занимающимися любовью под анти-Луной. И это простая случайность в нашей жизни, которая, как нам кажется, вызвана гораздо более глубокими факторами, до которых мы дойдем позже, что мы живем во вселенной, которая состоит из материи, а не антиматерии, или во вселенной с равным количеством того и другого. Я хочу сказать, что в то время как антиматерия может показаться странной, она странная в том смысле, что и странные бельгийцы. На самом деле, они не странные, просто мы их редко встречаем.
Существование античастиц делает наблюдаемый мир гораздо более интересным местом, но это также делает пустое пространство гораздо более сложным.
Легендарный физик Ричард Фейнман был первым человеком, который привел нас к интуитивному пониманию того, почему теория относительности предполагает существование античастиц, и который также графически продемонстрировал, что пустое пространство не совсем пусто.
Фейнман понял, что теория относительности говорит нам, что наблюдатели, движущиеся с разной скоростью, будут по-разному измерять такие величины, как расстояние и время. Например, будет казаться, что время замедляется для объектов, движущихся очень быстро. Если каким-то образом объекты могли бы путешествовать быстрее света, они бы, казалось, двигались бы назад во времени, что является одной из причин, по которой скорость света обычно считают пределом космической скорости.
Ключевым принципом квантовой механики, однако, является принцип неопределенности Гейзенберга, который, как я уже упоминал, утверждает, что для некоторых пар величин, таких как местоположение и скорость, невозможно одновременно определить их точные значения для данной системы. С другой стороны, если вы измеряете данную систему только в фиксированный, конечный промежуток времени, вы не можете точно определить его полную энергию.
Все это означает, что, для очень короткого времени, настолько короткого, что вы не можете измерить скорость частиц с высокой точностью, квантовая механика допускает возможность, что эти частицы ведут себя так, как если бы они двигались быстрее света! Но, если они движутся быстрее света, Эйнштейн говорит нам, что они должны вести себя так, как будто они движутся назад во времени!
Фейнман был достаточно храбр, чтобы воспользоваться этой, казалось бы, сумасшедший возможностью серьезно и изучить ее последствия. Он нарисовал следующую схему электрона, движущегося с места на место, периодически ускоряющегося в середине своего путешествия до скорости, большей, чем скорость света.
Он понял, что теория относительности говорит нам, что другой наблюдатель мог бы альтернативно измерить то, что выглядело бы как показано ниже, при этом электрон будет двигаться то вперед, то назад во времени, а затем снова вперед.
Однако отрицательный заряд, движущийся назад во времени, математически эквивалентен положительному заряду, движущемуся вперед во времени! Таким образом, относительность потребовала бы наличия положительно заряженных частиц с такой же массой и другими свойствами, как у электронов.
В этом случае второй рисунок Фейнмана можно интерпретировать следующим образом: движется один электрон, потом в другой точке пространства из ничего создается пара позитрон-электрон, а затем позитрон встречает первый электрон, и оба аннигилируют. Впоследствии остается один движущийся электрон.
Если вас это не смущает, то необходимо учитывать следующее: на некоторое время, даже если у вас вначале только одна частица, и одна частица в конце, в течение короткого времени есть три движущихся частицы:
В краткий момент посредине, по крайней мере на некоторое время, что-то рождается из ничего! Фейнман красиво описывает этот очевидный парадокс в своей работе «Теория позитронов» (1949 г.), используя восхитительную военную аналогию:
