Чтобы сделать плоскостную проекцию Северного полушария, древние египтяне сводили сферическую поверхность шара к плоской поверхности, доступной для составления чертежа: они использовали ступенчатую пирамиду, или зиккурат, каждая грань которой представляла 90 градусов полушария, а каждый уровень зону между двумя параллелями. Профессор Масперо описал зиккураты Месопотамии как «миниатюрные модели вселенной». Зиккураты в Уре, Уруке и Вавилоне достигали высоты девяноста метров. Зиккурат Набу в Барсипки носил название «Дома семи связующих Неба и Земли», семь его ступеней были окрашены в семь «планетарных цветов».
Ступенчатые вавилонские башни долгое время оставались загадкой для человечества, пока не выяснилось, что они связаны с рядом картографических проекций фламандца Меркатора (XVI век), хотя были возведены за несколько тысяч лет до его знаменитого изобретения.
Для удобства Северное полушарие было разбито на ряд плоских поверхностей, представленных сторонами ступенчатых зиккуратов. Площадь между экватором и полюсом была поделена на семь полос, или зон, каждая уменьшена по ширине, чтобы соответствовать сокращенному градусу долготы. Линия основания символизировала экватор, первая ступень — 30-ю параллель. Так каждая сторона соответствовала квадранту полусферы.
В XIX веке считалось, что зиккураты также являлись обсерваториями, но Джон Тейлор заметил, что такие высокие террасы не дают преимущества по сравнению с земной поверхностью. С другой стороны, квадратные или трубчатые шахты протяженностью несколько сот локтей, встроенные внутрь, представляют собой превосходный телескоп для наблюдения за небесами. Джон Гершель указывал, что «снизу глубоких узких туннелей, таких, как колодец или даже угольная шахта, можно различить яркие звезды в зените даже невооруженным глазом».
Изучив вавилонский зиккурат на основании клинописных дощечек, Стеккини выяснил, что он состоял из семи уменьшающихся ступеней. Это позволяет меридианам пересекать параллели под прямыми углами, как в проекции Меркатора, но препятствует искажению, сокращая каждую прямоугольную поверхность пропорционально сокращающемуся градусу долготы по мере приближения к полюсу. Сначала первая ступень зиккурата представляла 30-ю параллель, но в Месопотамии она соответствовала 33-й, близкой широте Вавилона. Поэтому вавилоняне каждую ступень подняли на б градусов широты. Так они могли легко запомнить значение косинуса для каждой ступени простым делением ее длины на 2/3. Градус параллели, соответствующий каждой ступени, можно было получить, умножив высоту каждой ступени на шесть. Эта система позволяла вавилонянам довольно просто запоминать тригонометрическое значение каждой параллели. Им надо было всего лишь разделить длину каждой ступени на 0,666 (или Уз). Так, Уз от 15 (ширина первой ступени) дает 10 значение косинуса экватора. Верхняя ступень, по словам Стеккини, была прямоугольной вместо квадратной, так как среднее арифметическое ее сторон дает число 2,5833, что является косинусом 75 градусов 1 минуты.
Золотое сечение
В Великой пирамиде египтян запечатлена еще более совершенная система проекций, чем в зиккуратах. Ось пирамиды соотносится с полюсом, а периметр с экватором в определенном масштабе. Этот факт упомянул Жомар, но он затерялся среди рассуждений о мерах длины в локтях. Каждая грань пирамиды представляла собой одну четверть Северного полушария, или квадрант. Чтобы перевести проекцию сферического квадранта на плоский треугольник, дуга, или основание, квадранта должна быть той же длины и высоты, что и основание треугольника. Этого можно добиться только путем поперечного сечения, или меридианного деления Великой пирамиды. Джон Тейлор подозревал нечто в этом роде, но не смог довести свои предположения до логического конца.
Идеальность проекции пирамиды основана на том факте, что если на нее смотреть со стороны, то, согласно законам перспективы, реальная площадь грани зрительно уменьшается до верного размера проекции, полученной в результате поперечного сечения. То есть человек видит правильный треугольник.
Ключ к разгадке геометрических и математических секретов пирамиды, так долго интриговавших человечество, был передан Геродоту жрецами, по словам которых пирамида была сконструирована таким образом, чтобы площадь каждой грани равнялась квадрату ее высоты. Это свидетельствует, что пирамида таит в себе не только пропорции «пи», но и другую, более полезную пропорцию, которую в эпоху Ренессанса называли золотым сечением; сегодня она обозначается греческой буквой «фи» и может быть выражена числом 1,618. Эту величину, как и «пи», нельзя вывести арифметически; но ее легко можно получить, пользуясь компасом и линейкой. С помощью золотого сечения в Великой пирамиде применяется эффективная система для перевода сферических поверхностей в плоские.
Золотое сечение (золотая пропорция) — деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (то есть АВ: ВС = АС: АВ = 1,618). В Великой пирамиде прямоугольный пол Усыпальницы царя (состоящей из двух равных квадратов, или прямоугольник 1х2) также отвечает требованиям золотого сечения.
Та странная особенность, что фи + 1 = фи в квадрате и 1 +1/фи = фи, приводит нас еще к одному феномену, известному как ряд Фибоначчи, в котором каждое последующее число является суммой двух предыдущих: 12–3–5–8–13… и их соотношения все больше приближаются к значению «фи». Во времена Ренессанса золотое сечение (названное так Леонардо да Винчи) служило конструктивной базой, в соответствии с которой были выполнены некоторые шедевры. Шваллер де Любич обнаружил, что гробницы древнеегипетских фараонов построены на основе соотношения пи и фи, где пи = фи2 х 6/5. Еще более странное соотношение Шваллер вывел из обмеров треугольной набедренной повязки фараонов: два нижних угла неизменно равнялись «фи» и корень из «фи».
В Великой пирамиде соотношение «фи» найдено в треугольнике, образованном высотой, половиной основания и апофемой, — это основное поперечное сечение фигуры. При этом стороны треугольника относятся друг к другу так же, как если бы половину основания принять за 1, апофему за «фи», а высоту за корень из «фи».
Пирамида построена таким образом, что обеспечивается связь между квадратом и кругом. Основание пирамиды представляет собой квадрат, но периметр его равен длине окружности круга, радиус которого является высотой пирамиды. Если наложить квадрат на круг, получится интересная и очень полезная схема, состоящая из периметра пирамиды, круга и окружности, описанной около всего чертежа. Без применения математических расчетов можно начертить прямоугольник (где одной стороной будет сторона основания пирамиды, а другой — ее удвоенная высота, или диаметр окружности), который будет равен по площади окружности. Это позволяет начертить прямоугольник или треугольник, равный сферическому квадранту, — решение главной проблемы картографов.
Научные исследования представляют географическое доказательство
В древних текстах неоднократно упоминалось, что пирамида Хеопса представляет собой географический образ Северного полушария. Скрупулезно изучив произведения греческих авторов, упоминавших о пирамиде, Стеккини остановился на трудах одного из них философа Агафархида Книдского, состоявшего при египетском фараоне в конце II века до н. э. Агафархид писал, что длина одной стороны основания пирамиды соответствует 1/9 градуса, а апофема — 1/10 минуты.
Жомар обнаружил эту информацию и с ее помощью нашел почти правильное решение: по его вычислениям апофема равнялась 184,722 метра. И если умножить ее на 10, получалась длина минуты — 1847,22 метра, что очень близко к точной величине минуты широты на 29-й параллели. Это навело Жомара на мысль, что строители пирамиды решили воспользоваться величиной главной широты Египта, приходившейся, по его расчетам, на 27 градус 40 минут. Жомар не знал, что древнейший геодезический центр Египта располагался на 27 градусах 45 минутах, точно посередине между Сиеной на тропике и Бехдетом близ Средиземноморского побережья. Он не мог знать этих данных, ибо месторасположение новой столицы юного фараона Акхнатена, называемой Аменхотепа IV (XV век до н. э.), города Ахетатона, что означает «Место отдохновения Атона», около современной Эль-Амарны, не было еще обнаружено, а молодой Шампольон еще не расшифровал египетские иероглифы.
Надпись на камне, найденном в руинах Эль-Амарны, относится к основанию столицы. Одна из сохранившихся копий — около 7,5 метра высотой. В тексте указывается, что границы новой столицы были обозначены двумя пограничными камнями, установленными «навечно» на расстоянии 6 атуров, 3/4 стадии и 4 географических локтя. Это указывает на необыкновенную точность измерения вплоть до 1/10000 Как узнал Стеккини из переведенного текста, там не только указаны координаты древнего геодезического центра Египта — 27 градусов 45 минут, но и приведена длина среднего градуса широты между экватором и полюсом — 240 715 локтей, или 111 136,7 метра. Современные данные 111 134,1 метра.
