Ферматизм до фанатизма
Был малый не промах, а стал как чума,
Виною всему теорема Ферма.
Фернандо Гувеа
Математика - дама строгая. Еще бы, королева наук! Какие уж тут курьезы: с этой монаршей особой лучше не шутить. Она сама иной раз может подкинуть такую шутку, что лучшие умы человечества годами ломают голову.
Пьер Ферма не был дипломированным математиком. Он вообще не был математиком, а делал себе потихоньку карьеру государственного служащего. Доход, стабильность, положение в обществе - все было, как говорится, при нем. Но душа просила чего-то иного, и все больше почитывал Ферма на досуге научные трактаты.
А теперь скажите-ка, у кого из вас на книжной полке стоит «Арифметика» Диофанта? То-то. Ферма же не просто открывал главу позатянутее, чтобы скорее заснуть. Он анализировал, просчитывал и... вел с автором виртуальный диалог.
Была у Ферма привычка записывать пришедшие на ум формулировки прямо тут же, на полях книжных томов. Так случилось и на этот раз: он перелистывал страницы, задумчиво грызя карандаш, как вдруг. Как вдруг произошло то, что сам Диофант Александрийский, прозванный «отцом алгебры», счел бы за честь. На полях его трактата появилась запись. Очень скоро ее назовут великой теоремой Ферма (так и хочется сказать: великой и ужасной). Великой в своей простоте и ужасно долго ожидавшей своего доказательства. Триста пятьдесят лет понадобилось миру на то, чтобы доказать понятную даже ребенку вещь.
Теорему Ферма сегодня проходят в средней школе. Мол, любой квадрат можно разложить на два целых квадрата, а вот куб на два куба - уже нет. И с четвертой степенью такого не проделаешь, и с пятой. С любой, которая больше двух.
Но легко сказать: нельзя. А попробуй докажи это! При всей кажущейся простоте доказать то, чего нет, очень трудно (может, оно есть, а ты не там искал?). И только хитрый Ферма остался вне подозрений, сделав на полях лишь одну маленькую приписочку: «Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но поля для него слишком узки».
Вот тут-то и началось. Доказать теорему захотелось огромному количеству людей. Профессора и двоечники, инженеры и газетчики были, как им казалось, на волосок от разгадки. Прямо флешмоб какой-то! Многочисленную армию поклонников теоремы тут же прозвали ферматистами (или еще насмешливее - ферматиками). Многие из них не обладали даже элементарными знаниями или ошибались в простых арифметических действиях, но не отступали.
А упрямая теорема все не поддавалась. Журнал «Квант», публикуя в 1972 году статью о ней, предусмотрительно добавил:
«Редакция «Кванта», со своей стороны, считает необходимым известить читателей, что письма с проектами доказательств теоремы Ферма рассматриваться (и возвращаться) не будут».
А математик Эдмунд Ландау даже напечатал несколько сотен бумажных заготовок с одинаковым текстом:
«Уважаемый.! Благодарю Вас за присланную Вами рукопись с доказательством Великой теоремы Ферма. Первая ошибка находится на странице. в строке.».
Дальнейшее было делом техники: своих студентов он усаживал искать ошибки, заполнять бланки и отправлять наивным соискателям.
Удивительно, но особенно упорные ферматисты умудрились опубликовать свои выкладки в журналах (очевидно, угрожая редакторам жестокой расправой). Некоторые издания сами раздували сенсации, а потом давали опровержения.
Кто-то пытался пойти от противного: доказать, что сама теорема ошибочна - ну и глупость вы, месье Ферма, сморозили! Нашлись и желающие простимулировать поиск материально. Немец Пауль Вольфскель, к большому (и неприятному) удивлению своей семьи, завещал сумму в сто тысяч немецких марок тому, кто докажет злополучную теорему. Была даже установлена дата - 13 сентября 2007 года, позже которой заявки уже считались бы просроченными. Стоило поторопиться!
И поторопились. И. сделали это. Да, в конце концов свершилось: награда нашла своего счастливого обладателя. Везунчиком оказался Эндрю Уайлс, математик из Принстона, и на этот раз сомнений быть не могло: текст в сто тридцать страниц затерли до дыр, проверяя и так и сяк. Вскоре на первой полосе «Нью-Йорк тайме» красовался заголовок: «Математик утверждает, что классическая проблема решена». Кажется, пришла пора осознать: Великая теорема доказана.
Тут бы радоваться, отмечать, запускать фейерверки. Но как-то тяжело, как-то неспокойно стало на сердце у математиков. Что же это такое, друзья: была величайшая загадка, а тут раз - и нет ее? Загрустили ученые, словно не приобретя, а утратив что-то ценное. Но бывают ли ученые без чудачеств?
Нечеловеческие усилия ферматистов не были совсем уж напрасными: некоторые результаты их творчества оказались достаточно ценны. «Многие будут приходить и уходить, а наука обогащается», - писал Ферма, заваривший всю эту кашу. И даже сейчас его теорема, уже доказанная, никак не дает ученым покоя.
С ветерком по ленте
Фокусы любят все. Ведь это хоть и небольшие, но все равно чудеса! Кстати, попробовать себя в роли настоящего мага может каждый. И понадобятся для этого не какие-то хитроумные приспособления, а обычная бумага, ножницы и фломастер.
Проделаем простейшее действие - отрежем от листа бумаги неширокую полоску. Точно так же, как в 1858 году проделал это профессор Август Фердинанд Мебиус из Лейпцига. Он увлекался математикой и астрономией, но больше всего на свете его интересовали разные поверхности. Например, почему любая поверхность - скажем, тот же бумажный лист - имеет две стороны? Верхнюю и нижнюю. Или внешнюю и внутреннюю, как хотите.
Но вернемся к нашему фокусу. Возьмем отрезанную полоску, перевернем один ее конец «наизнанку» и склеим оба конца друг с другом. Что получилось? Если это кольцо, то какое-то странное. Дело в том, что вы держите в руках уникальную фигуру. Именно такую, какой придумал ее профессор Мебиус. Лента Мебиуса (или петля, или лист) стала настоящим потрясением для мира науки. Возьмем-ка фломастер и проведем на поверхности этой полоски продольную линию. Ведем, ведем, не отрываясь. И приходим в ту же точку, откуда начали.
Означать это может только одно: Мебиус создал такую поверхность, которая вопреки всем законам имеет только одну сторону, как ни крути. Двигаться по такой поверхности можно бесконечно, не встречая никаких барьеров. Если бы на ленту Мебиуса присел жучок и пополз по прямой, то ползти он мог бы сколь угодно долго, пока не устанет. И не осталось бы на ленте стороны, где не ступали бы его лапки.
Но это еще не все. Берем ножницы и разрезаем ленту Мебиуса вдоль ровно посередине. Получится два отдельных кольца, думаете вы. Вот и нет - получаем одно, вдвое больше и тоньше первого! Настоящий фокус. А если резать не по центру, а на треть от ширины, то получим уже два сцепленных кольца: большое и маленькое. Можно экспериментировать снова и снова, и результат будет каждый раз неожиданным.
Можно вообще обскакать Мебиуса и склеить ленту, перекрутив ее не один, а два раза. Эта поверхность окажется уже двусторонней, но не менее удивительной. Из нее можно «нарезать» четыре кольца и отрывать по одному - те, что остаются, неотделимы друг от друга!
