Явные неудачи обоснования второго закона термодинамики на основе законов механики, новые исследования заставляют физиков разных стран Европы вновь обратить внимание на исследования Больцмана. Его работы тщательно анализируются, содержащийся в них математический аппарат изучается, вытекающие из работ выводы исследуются на внутреннюю непротиворечивость. Как часто бывает при обсуждении нового, анализ работ Больцмана носит скептический, недоверчивый характер. Полемика по поводу результатов работ Больцмана выносится на страницы английского научного журнала «Nature» («Природа»), где в 1895-1896 гг. публикуются как многочисленные работы оппонентов Больцмана, так и его ответы. Сегодня, по истечении достаточно длительного времени, становится ясно, что эта дискуссия имела в истории физики большое значение, поскольку позволила многим ученым уяснить содержащиеся в работах Больцмана новые идеи, выявить глубокий физический смысл второго закона термодинамики, глубже осознать значение статистических закономерностей в физике. В ходе этих страстных споров непрерывно уточняет свою позицию и сам Больцман, показывая всю мощь своего интеллекта и плодотворность полученных им результатов. В ходе дискуссии, так же как это было при разборе парадокса Лошмидта, Больцман высказывает и развивает новые идеи, масштаб которых выходит далеко за земные рамки, распространяется на всю Вселенную.
Один из оппонентов приводит ряд возражений против достигнутых Больцманом результатов, в основном повторяющих аргументы Лошмидта. В своем ответе Больцман вновь указывает на то, что убывание H-функции является значительно более вероятным, чем ее возрастание. Он выдвигает теорию флуктуации, согласно которой H-функция, достигнув минимума, может колебаться — флуктуировать — относительно своего минимального значения, причем большие отклонения от Hmin будут встречаться, очевидно, значительно реже, чем малые. Для подтверждения своих слов Больцман конструирует простой и убедительный пример, показывающий то, что при таком поведении H-функции становится гораздо более вероятным ее уменьшение, чем возрастание. Впрочем, предоставим слово самому Больцману.
«Теперь рассмотрим некоторую ординату Н1 > Hmin (рис. 10). Возможны два случая. H1 может быть весьма близко к вершине возвышенности, так что H убывает, двигаемся ли мы в положительном или отрицательном направлении вдоль оси, представляющей время. Второй случай — Н1 лежит на части кривой, поднимающейся на возвышенность или спускающейся с нее. Тогда ординаты по одну сторону Н1 будут больше, по другую — меньше, чем Н1. Но так как более высокие возвышенности чрезвычайно маловероятны, первый случай более вероятен, а если мы выбираем ординату данного значения Н1, руководствуясь случаем, то не обязательно, но весьма вероятно, окажется, что ордината будет убывать при движении в обоих направлениях».
H-криваяПринципиально иной характер имело другое возражение, основанное на доказанной в 1890 г. французским математиком А. Пуанкаре теореме о том, что механическая система, состоящая из конечного числа точек, спустя достаточно длительное время должна будет еще раз подойти сколь угодно близко к своему первоначальному состоянию (так называемая теорема возврата Пуанкаре). Следовательно, с течением времени обязательно должно повториться любое начальное состояние газа, что означало бы возрастание на определенном промежутке времени H-функции. Поскольку это противоречит достигнутому Больцманом результату о монотонном убывании H-функции, обоснование второго закона термодинамики с помощью представлений молекулярно-кинетической теории невозможно.
Убедительно отвечает на это возражение Больцман. Он рассчитывает время возвращения молекулярной системы в начальное состояние, говоря с математиками на их же математическом языке. Поскольку в газе объемом 1 см3 содержится примерно 1019 молекул (число Лошмидта), то среднее расстояние между молекулами примерно равно 10-6 см. Так как скорости молекул в среднем равны 500 м/с, то каждая молекула в течение 1 с будет испытывать около 109 столкновений. Предположив, что возвращение системы в исходное состояние осуществляется тогда, когда различие в положении молекул менее 10-7 см, а в скорости — 1 м/с, Больцман рассчитывает цикл возврата системы в исходное положение. Это время возврата оказывается примерно равным 300 годам. Далее он рассчитывает при тех же условиях время прихода системы в равновесное состояние, оно равно всего лишь 10-8 с. Таким образом, показывает он, хотя и вероятность возврата системы в исходное состояние отлична от нуля, но она настолько мала по сравнению с временем перехода системы в равновесное состояние, что «весьма маловероятно, чтобы прошлое вновь возвратилось». Парадокс периодичности, пишет ученый, вовсе не опровергает теории газов, он сам вытекает из ее существа.
Необходимо все же отметить, что эти серьезные контраргументы не были вполне поняты противниками Больцмана. Противоречие между обратимостью механических процессов и необратимостью термодинамических еще продолжало смущать ученых. Больцман уверен в своей правоте. Уступая настояниям своих друзей, он в течение 1896-1898 гг. собирает свои исследования воедино и издает двухтомный курс «Лекций по теории газов». В них он уточняет и совершенствует свое доказательство H-теоремы. Он выступает за расширение статистических представлений, за применение их к твердым и жидким телам:
«Законы вероятностей, которым подчиняются движения атомов в твердых и капельно-жидких телах, очевидно, качественно не отличаются от законов, справедливых для газов, так что вычисление функции Н, соответствующей энтропии, для твердых и капельно-жидких тел хотя и связано, быть может, с большими математическими трудностями, но не содержит ничего принципиального».
Реализация программы, намеченной Больцманом, затруднялась в связи с тем, что наглядные физические примеры, подтверждающие его трактовку явлений, в то время полностью отсутствовали. Как не хватало Больцману этого «счастья чувственного восприятия»! Уже после его смерти польский ученый М. Смолуховский, основываясь на предложенных Больцманом флуктуационных представлениях, развил вполне обстоятельную теорию флуктуации, из которой, в частности, вытекало, что второй закон термодинамики может нарушаться. Нашлись и экспериментальные доказательства этого, но об этом мы подробнее поговорим в последней части книги.
14. «Очарование фантазии о Вселенной»
На примере полемики в связи с парадоксом Лошмидта мы убедились в том, насколько может быть полезным для выяснения истины предложенный еще древними греками способ дискуссий, особенно когда ее ведут два крупных физика. История науки знает много подобных плодотворных обсуждений — это и спор Ньютона с Пойгенсом о природе света, и дискуссия Эйнштейна и Бора об основаниях квантовой механики. Полемика с Лошмидтом привела Больцмана к раскрытию тайны энтропии и второго закона термодинамики. В ходе дискуссии 1895-1896 гг. Больцман предложил первое научное решение вопроса о «тепловой смерти» Вселенной. Творческий потенциал великого физика не ограничивается земными пределами, Больцман снова не переднем фронте науки, решая проблему, затрагивающую коренные мировоззренческие вопросы.
Мы уже писали о том, что вывод Томсона — Клаузиуса о неизбежности «тепловой смерти» Вселенной был подхвачен представителями идеалистической философии, увидевшими в нем подтверждение религиозных предсказаний о конце света. Л. Больцман уже в начале своей научной деятельности крайне осторожно относился к этому выводу. Он сомневался в справедливости распространения данных, полученных в земных лабораториях, на всю Вселенную, но пока еще не видел возможности опровержения этой теории. В докладе «Второй закон механической теории тепла», прочитанном в 1886 г. в Венской академии наук, он говорил: «Все попытки спасти Вселенную от этой тепловой смерти остались безуспешными, и для того чтобы не возбудить ожиданий, которых я не в силах выполнить, я сразу отмечу, что я здесь не буду делать такой попытки». Однако в этом же докладе мы читаем: «И кто бы мог поставить конечную цель идущему вперед человеческому духу?» Больцман вскоре показывает, что на пути постижения истины нет такой конечной цели.
Ценность полемики 1895-1896 гг. не исчерпывается разъяснениями основ своей теории, данными Больцманом. Последовательно развивая предложенную в ходе дискуссии флуктуационную гипотезу, он выдвигает очень интересную и научно обоснованную теорию опровержения «тепловой смерти» Вселенной. Сейчас она известна в науке как флуктуационная гипотеза Больцмана. Ее основные положения ученый еще более развивает и уточняет в своих двухтомных «Лекциях по теории газов». Он пишет:
