Однако в наше рациональное время все чаще задается вопрос о смысле истории. В России его задают особенно часто, поскольку многие сограждане наконец поняли, что у них на глазах произошли перемены исторического масштаба. Как говорили на Востоке, изменился цвет времени.
В размышления о смысле истории фундаментальный вклад был внесен в нашем веке британским историком Арнольдом Тойнби. Значение этого вклада признают как сторонники выдвинутой концепции, так и оппоненты. Он предложил рассматривать историю как рождение, развитие, расцвет и угасание нескольких слабо взаимодействующих цивилизаций. Предельно упрощенно идею этого подхода можно пояснить следующим примером. Разные народы, живущие в одном регионе, имеют дело со схожими проблемами. Например, на некоем этапе города-государства древней Греции столкнулись с нехваткой продовольствия. Это был вызов Истории. Стандартный ответ, которым воспользовались большинство городов-государств – создание колоний на новых землях. Такие военизированные поселения имели много шансов на успех, поскольку жители колонизируемых территорий обычно значительно отставали по части вооружений и организации дела. Иной ответ предложила Спарта. Расширить свои владения не за морем, а в Греции, отвоевывая земли у отлично вооруженных народов, живших на них веками. Но это требует совершенно другой морали, другой организации жизни. Для этого всем мужчинам надо есть вместе похлебку из бычьей крови. Для этого детей с физическими недостатками придется убивать. И это далеко не самые глубокие изменения в укладе жизни. И, наконец, свой ответ предложили Афины. Ставка на торговлю, на создание и доставку вещей, нужных другим народам. Ответ Афин оказался в той ситуации наиболее удачным. Итак, судьбу цивилизации определяют ответы на вызовы истории. Сама История или всевышний экзаменуют цивилизации. У выдержавших экзамен появляется шанс пойти дальше.
Взгляд Арнольда Тойнби покоряет ясностью и глубиной. Его концепция прекрасно объясняет судьбы разных народов. Однако она не дает возможность что-либо предсказывать или хотя бы определять, брошен ли вызов, определяющий судьбу, или нет. Кроме того, образ "Матери-истории" (помните, у Владимира Маяковского:"Кто для матери-истории более ценен..."), так же как и Мирового духа, с гегелевских времен, утратил былую популярность.
Наверное, это одна из главных причин, по которой математики и представители естественных наук все чаще обращаются к проблемам истории. О некоторых идеях, родившихся на этом стыке дисциплин, мы и попробуем рассказать.
Что не позволено ЮпитеруОдному из авторов этой книги недавно довелось беседовать с ортодоксальным гуманитарием об использовании в истории методов точных наук. Принципиальную сложность такого "экспорта" идей и подходов из наук естественных в "неестественные" гуманитарий пояснил очень любопытным примером:
– Вот вы, математики, любите всякие пространства, двух, трех, четырехмерные. А теперь представьте себе, что события развиваются в каждом измерении хотя бы двадцативосьмимерного пространства. И вы не знаете, какое из этих измерений определяет реальные исторические события, происходящие здесь и теперь. Разве вы можете это осмыслить и описать?
В этом рассуждении очень верно схвачено различие двух культур – естественнонаучной и гуманитарной. Представителям этих наук разные вещи кажутся сложными и разные – простыми. Они по-разному упрощают мир. И это прекрасно. Применяя оба подхода к одним и тем же событиям, проблемам, фактам, мы получаем как бы стереоскопическое, объемное изображение, видим глубину и объемность мира вместо скучной плоскости.
В первой главе уже не раз шла речь о нелинейной динамике, нелинейной науке. Говорят, что Гегель когда-то бросил фразу, что математика – наука точная, потому что она наука тощая. Математика тех лет давала прекрасные возможности очень много сказать о простых объектах. Нелинейная наука – это одна из попыток выйти из этого круга и понять не только сложные свойства простых систем, но и простые свойства сложных.
Представители нелинейной науки не особенно любят признаваться, что многие идеи и проблемы этой области пришли из других дисциплин. В некоторых науках есть "сверхзадачи", размышления над которыми позволили создать новые разделы математики и нелинейной науки. Например, одной из сверхзадач биологии является проблема морфогенеза. Это попытка понять, как в ходе развития организма клетки с одинаковой генетической информацией "узнают", суждено им стать клетками мозга или желудка. Попытка понять этот феномен привела Джона фон Неймана к теории самовоспроизводящихся автоматов [14], Алана Тьюринга – к новому поколению математических моделей [15, 16], Рене Том, строя модели морфогенеза, попутно создал прекрасную и чарующую теорию катастроф [8, 17]. И это только вершины. Вся горная цепь намного больше. Сейчас многие "нелинейщики" приходят к выводу, что в XXI в. поставщиком таких сверхзадач станут науки о человеке – психология, политология, социология и прежде всего история.
Одна из ключевых идей нелинейной науки, выдвинутая в начале века Анри Пуанкаре, по существу, пришла из истории. Что делает гуманитарий, когда пытается понять какое-то явление в истории? Он смотрит, что этим событиям предшествовало и к чему они привели. Он интересуется, что было аналогичного в других странах в другие эпохи. При этом особое внимание уделяется переломным эпохам и возникновению новых качеств. Это и называется "историческим подходом". Но именно так сейчас поступают в одном из разделов нелинейной науки – теории ветвления или бифуркаций (от французского la bifurcation – раздвоение).
Суть бифуркации лучше всего иллюстрирует витязь на распутье, который стоит перед камнем с надписью "Направо пойти – женатому быть, налево пойти – коня потерять, прямо пойти – буйну голову сложить" (правда, чью голову сложить, обычно не поясняется). В каком-то месте пути попадается развилка, где нужно принимать решения. Около развилки пути еще очень близки, но дальше они ведут витязя к совершенно разным приключениям.
Или можно представить себе балку прямоугольного сечения, на которую положен груз, в точности как показано на рис. 1. Кладем сверху гирьки, увеличиваем груз, балка сжимается и остается прямолинейной. Но, начиная с некоторого критического веса, она уже не может оставаться в этом положении и прогибается вправо или влево. Ей приходится "выбирать", куда прогнуться под действием случайных факторов.
Рис. 1. Простейший пример бифуркации – прогиб балки. При значении параметра большем l0 балка уже не может оставаться прямой. Ей приходится "выбирать" под действием случайных факторов – прогнуться вправо или влево. Напомним, что сплошным линиям соответствуют устойчивые состояния, пунктирным – неустойчивые.
Если нарисовать зависимость максимального прогиба балки от массы груза, то получается так, как показано на рис.1. Нелинейщики называют такие картинки очень красивым словом – " бифуркационные диаграммы". О них мы уже упоминали в первой главе.
Представим себе какую-нибудь систему (физическую, химическую или биологическую), зависящую от параметра. Мы "крутим ручку" под названием параметр, и состояние системы немного меняется. Немного крутим – немного меняется. Но иногда число возможных состояний системы, соответствующих одному положению ручки, может меняться, а иногда прошлое состояние системы может не слегка измениться, а исчезнуть, и система оказывается вынуждена совершить катастрофический скачок. Эти значения параметра называются точками ветвления или точками бифуркации. Такое поведение отвечает за множество явлений природы – от радуги в небе до опрокидывания буровых платформ на морском шельфе, от гигантских нашествий саранчи до потери управляемости летательных аппаратов.
В сущности, мы все время упрощаем, наклеиваем ярлыки на самые разные явления. Он – Король, она – Королева, и есть лучший королевский стрелок. Любовный треугольник. И у Вас в голове уже сложилась целая повесть или роман. Вы уже представили себе несколько типичных модельных ситуаций. Некоторые литературоведы утверждают, что существует не более двух десятков разных сюжетов, передаваемых из поколения в поколение, независимо от стран, времен, эпох. Или макроэкономика, на основе которой принимают решения политики. Это тоже огромное упрощение. Чтобы описывать развитие гигантской страны с помощью 4-5 переменных (или даже 100), нужна большая интеллектуальная смелость и глубокое понимание существа дела. Мы упрощаем и в своей жизни, выделяя главное, отбрасывая второстепенное, строя свою судьбу.
Замечательным результатом науки нашего века стало понимание того, что различных типов бифуркаций очень немного. Сложные системы, как это ни удивительно, очень часто претерпевают те же самые скачки, бифуркации, метаморфозы, что и простые. Оказалось, что движение жидкости в причудливом турбулентном потоке, "коллективные усилия" излучающих атомов, создающих лазерный луч, и изменения популяции насекомых определяются, по существу, одинаковыми законами. Их поведение похоже на оркестр, в котором, казалось бы, каждый участник мог бы вести свою партию, считая себя солистом, или доказывать свой суверенитет коллегам, но который прекрасно управляется дирижером. Конечно, дирижер ограничивает возможности каждого из оркестрантов. Зато у целого появляется совершенно новое качество – способность вести себя согласованно, просто, гармонично. Одна из удивительных вещей состоит в том, что во всех этих системах "дирижера" никто не назначает. Он возникает в ходе самоорганизации, отбирающей из океана возможностей ничтожную толику и упорядочивающей поведение системы.
