анализов. Рак. Первая мысль Елены – это какая-то ошибка, ведь у нее никогда ничего не болело. Здоровье всегда было отменным (хорошие гены, дедушки и бабушки дожили до 80 лет). Что делать? Может быть, провести еще один анализ? Обратиться к другому врачу? Или как можно скорее начинать лечение?
Болезнь, которую заподозрили у Елены, редкая. Вероятность заболеть ею не превышает 0,8 %. Однако факт остается фактом: исследования показали положительный результат. «Может, это сбой диагностического оборудования?» – еле проговорила Елена, цепляясь за этот шанс как за соломинку. «Вряд ли, – ответил врач. – Наша диагностика очень точная, если болезнь есть, с вероятностью 90 % она будет обнаружена. А если вы здоровы, то вероятность того, что наша лаборатория выдаст положительный результат, только 7 %».
Мы познакомились с Еленой через десять лет после того случая. Она, к тому времени уже большой руководитель все в той же компании, была одним из участников тренинга по критическому мышлению. Когда мы начали рассматривать тему статистических манипуляций и оценки вероятности редких событий, Елена вдруг заплакала. Мы сделали паузу, дали ей возможность прийти в себя. Минут через десять она рассказала свою историю.
После диагностики Елене все же удалось взять в себя в руки и не принимать скоропалительных решений. Она обратилась к другому врачу, сдала еще несколько анализов и добилась своего. Через три недели врачи объявили ей, что она абсолютно здорова. А как же результаты первых анализов? Они оказались ложноположительными, иногда такое случается.
Да, женская интуиция с самого начала подсказывала Елене, что она здорова. Здорова! Она знала это, но не могла доказать. И вот сейчас, на тренинге, через десять лет она увидела доказательство правоты своей интуиции.
Пусть обследование дало положительный результат! Пусть аппаратура права в 90 % случаев! Но даже при таких условиях пациент скорее может быть здоров, чем болен! А дело в том, что болезнь крайне редкая. Это значит, что любая дополнительная информация не имеет значения. Правильно сказал доктор, иногда такое случается.
Об оценке вероятности редких событий – следующая глава.
Априорная вероятность
Моего соседа по лестничной площадке зовут Николай. Он невысокого роста, всегда чисто и опрятно одет. Видно, что занимается спортом и ведет здоровый образ жизни, – в свои 35 он стройный и подтянутый. Я редко вижу его, обычно когда он выходит на утреннюю пробежку или гуляет с детьми во дворе. Николай не курит, не пьет, я ни разу не слышал от него матерного слова. Он не носит никаких украшений, и на его теле нет татуировок.
А теперь вопрос: кем работает Николай – сотрудником ГИБДД или военным летчиком? Готов поспорить, ваша Система 1 мгновенно выдала ответ: Николай скорее военный летчик, чем сотрудник ГИБДД. Я прав? Если вы выбрали такой ответ, то приняли в расчет описание Николая, пренебрегли априорной вероятностью и… оказались неправы. Несмотря на описание, шансы, что Николай – сотрудник ГИБДД, намного выше, чем что он военный летчик.
Априорная вероятность – это та вероятность, которая нам известна до получения опыта. Чтобы понять, как она влияет на нашу оценку некоторых событий, представьте большой черный мешок, в котором 100 шаров: 99 черных и 1 белый. Вы засовываете руку в этот мешок и наугад вытаскиваете один шар. Какого он цвета? Конечно, черного. По одной простой причине: черных шаров намного больше. Вероятность вытащить черный шар не зависит ни от вашего желания, ни от настроения, ни от того, какие шары вытаскивали предыдущие участники эксперимента. То есть никакая дополнительная информация не должна сбивать вас с толку – скорее всего, вы вытащите черный шар.
Такая же история и с сотрудниками ГИБДД и военными летчиками. На одного военного летчика приходится тысяча сотрудников ГИБДД. И среди этой тысячи есть толстые и худые, матерящиеся и вежливые, с татуировками и без. То есть ответ «скорее всего, Николай сотрудник ГИБДД» не должен зависеть от дополнительной информации, которую вы от меня получили. Таким образом, высокий уровень развития критического мышления предполагает, что сначала мы принимаем в расчет априорную вероятность, а потом делаем выводы. Низкий уровень развития этого навыка означает обратное: мы доверяемся Системе 1, которая, в свою очередь, подпадает под воздействие несущественных, но ярких подробностей, и пренебрегаем априорной вероятностью. Как результат, принимаем неверные решения.
Вероятность редких событий
Итак, критически мыслящий человек не пренебрегает априорной вероятностью. Именно она в первую очередь определяет, насколько вероятно то или иное событие. А вся дополнительная информация либо вообще не имеет значения, либо ее значение невелико. Даже такой, казалось бы, факт, как положительный результат анализов, не должен кардинальным образом поменять ваше мнение, если болезнь достаточно редкая.
Может показаться, что мы противоречим фактам. Ну действительно, если есть результат анализов и диагностика права в 90 % случаев, то разве можно утверждать, что Елена, скорее всего, здорова? Не спешите с выводами. Давайте разберем эту ситуацию на следующем простом примере.
Представьте, что я пригласил вас в гости. Как вы поняли из кейса с Николаем, живу я в городе, в многоэтажном доме. Пусть это будет десятиэтажка. Предположим, моя квартира на шестом этаже. Итак, мы сидим с вами на кухне, пьем чай, о чем-то неспешно беседуем, как вдруг вы замечаете боковым зрением, что в окне что-то пролетело вниз. «Что это было?!» – испуганно спрашивает вы. «А вы догадайтесь. Есть два варианта: голубь или… свинья». Вы улыбаетесь. Ну конечно, это голубь, ведь свиньи не летают. Так-то оно так, но тут я показываю свой телефон и говорю: «А я успел сделать фото. Вот оно». И вы видите то самое окно, за которым, раскинув копыта в разные стороны, летит… свинья.
Изменили ли вы свое мнение? Конечно, нельзя сказать, что дополнительная информация в виде фото не оказала на вас никакого влияния. Разумеется, вы призадумались, но ваш ответ не изменился: это был голубь. И даже такой упрямый факт, как фото на моем телефоне, не может кардинальным образом изменить ваше мнение. А все потому, что свиньи не летают.
Конечно, можно предположить, что какие-то хулиганы сбросили свинью с крыши моего дома как
