теперь выделим Sn:
[11] Sn= a(1 – rn);
при |r| < 1 значение rn стремится к нулю.
Отсюда можно заключить, что
[12]
Первым, кто поставил проблему суммирования членов геометрической прогрессии с множителем меньше единицы, был греческий софист Зенон. Он обратился к этой проблеме в V в. до н. э., изложив ее в форме хорошо известного вопроса о том, догонит ли Ахиллес черепаху. Однако проблема не получила удовлетворительного решения, так как Зенону не удалось понять, что бесконечные ряды с множителем геометрической прогрессии меньше единицы имеют сходящуюся сумму (Зенон же предполагал, что это расходящаяся сумма). См.: The Concise Encyclopedia of Mathematics, W. Gellert, H. Kustner, M. Hellwich and H. Kastner, eds. (New York: Van Nostrand, 1975), p. 388.
278
Вот как Маршалл описывает процедуру, которая привела его к этой формуле: «Я должен был выяснить, какую часть депозитов банк может направить на выдачу кредитов, а затем рассмотреть, какая часть кредитов может быть снова помещена на депозиты в этот и другие банки, и, наоборот, какая часть кредитов, выданных другими банками, могла быть получена [этим банком] в виде депозитов. В результате получаем геометрическую прогрессию; если каждый банк может предоставлять кредиты в размере 2/3 своих депозитов, то общий объем кредитной мощи, обретенной банком, втрое превысил бы ту, что он имел бы в противном случае. Если бы банк мог направлять на выдачу кредитов 4/5, то его кредитная мощь выросла бы впятеро, и т. д. Вопрос о том, какую часть депозитов банк может направлять на выдачу кредитов, в значительной мере зависит от степени, в которой различные банки прямо или косвенно объединяют свои резервы. Но, полагаю, это рассуждение никогда не выносилось на публику, поскольку оно крайне сложно» (Alfred Marshall, “Memoranda and Evidence before the Gold and Silver Commission,” December 19, 1887, in Official Papers by Alfred Marshall [London: Royal Economic Society, Macmillan, 1926], p. 37).
279
Также пригодна формула, определяющая максимальное расширение кредита изолированным банком, основанное не на получаемых им деньгах первичных вкладов, а на поддерживаемых им резервах r сверх требуемого норматива cd. В этом случае уменьшение резервов, вытекающее из нового расширения кредита x (1 – k), должно быть равно избыточным резервам r минус коэффициент резервирования, соответствующий доле неиспользованных займов k · c · x. Иными словами:
[18] (1 – k) x = r – k · c · x;
k · c · x + (1 – k) x = r;
x (kc + 1 – k) = r.
[19]
Если, как в нашем примере, предположить, что в банк внесен начальный вклад, равный 1 000 000 д.е., при c = 0,1 и k = 0,2, то избыток резервов будет в точности равен r = 900 000 д.е., и поэтому
[20]
Это тот же результат, что дает формула [4].
280
См., напр.: Juan Torres López, Introducción a la economía política (Madrid: Editorial Cívitas, 1992), p. 236–239; José Casas Pardo, Curso de economía, 5.a edición (Madrid, 1985), p. 864–866.
281
Этот пример Брешиани-Турони приводит в своей книге Curso de economia, vol, 2, p. 133–138.
282
Richard G. Lipsey, An Introduction to Positive Economics, 2nd ed, (London: Weidenfeld and Nicolson, 1966), pp. 682–683.
283
Rothbard, The Mystery of Banking, ch. 8, pp. 111–124.
284
Saravia de la Calle, Instrucción de mercaderes, p. 180.
285
В этих обстоятельствах, которые ближе всего к реальным рыночным условиям, утверждение Филлипса теряет правдоподобие. Вот его слова (Phillips, Credit Banking, p. 64): «Отсюда следует, что для банковской системы депозиты представляют собой в основном продукт выдачи кредитов. Для отдельного банка кредиты – это продукт депозитов». Второе утверждение в реальных условиях неверно, так как с учетом существования множества банков и множества первичных депозитов и предполагая, что все эти банки расширяют кредит одновременно, депозиты каждого отдельного банка также есть результат кредитной экспансии, проводимой всеми банками в унисон. В главе 8 мы рассмотрим особую возможность (отрицаемую Селджином), которая состоит в том, что даже в свободной банковской системе все банки могли бы одновременно начать кредитную экспансию, даже при том что объем первичных депозитов увеличится не у всех членов системы (т. е. произойдет общее снижение кассового резерва, или коэффициента резервирования). В той же главе мы покажем, вслед за Мизесом, что в свободной банковской системе любой банк, односторонне расширяющий кредит путем уменьшения кассового резерва ниже благоразумного уровня, рискует оказаться неплатежеспособным. В этих двух явлениях заключается причина всеобщего стремления банкиров к заключению соглашения друг с другом о том, чтобы совместно поддерживать (обычно с помощью центрального банка) одинаковый темп кредитной экспансии.
286
К этим формулам мы пришли, следуя за процессом, описанным в: Armen A. Alchian and William R, Allen, University Economics (Belmont, Ca.: Wadsworth Publishing, 1964), pp. 675–676. Если норматив обязательных резервов уменьшить до нуля, как этого требуют все чаще и чаще, то общая сумма чистых депозитов DN будет равна:
а чистая кредитная экспансия х:
х= DN – d= 4 666 667 д.е.
Поэтому следует заключить, что если деньги не вымываются за пределы системы (f = 0), и банковские власти не предъявляют никаких требований к уровню резервирования (c = 0), то банковские власти могут довести объем кредитной экспансии до любого желаемого уровня, поскольку
(Такая экспансия оказала бы многообразное разрушительное влияние на реальную производственную структуру, для которой такое потрясение стало бы весьма суровым испытанием. См. главу 5.)
287
Чтобы показать, насколько значителен вклад вышеупомянутых факторов в уменьшение банковского мультипликатора экспансии, прежде всего следует отметить, что в Испании, к примеру, совокупная денежная масса составляет примерно 50 трлн песет (166,386 песет = 1 евро), включая наличные деньги на руках у населения, депозиты до востребования, сберегательные вклады и срочные вклады. (В испанской банковской системе срочные депозиты (несмотря на их название) обычно являются истинными депозитами до востребования, так как могут быть изъяты в любое время без штрафных санкций или с незначительными санкциями). Из совокупной денежной массы всего лишь около 6,6 трлн песет находятся в форме наличных денег на руках граждан. Это означает, что наличные деньги составляют чуть более 13,2 % совокупной денежной массы, а мультипликатор банковской экспансии в Испании превышает 7,5 (соответствуя коэффициенту резервирования 13,2 %). Так как текущий норматив обязательных резервов в Испании равен 2 % (согласно денежному циркуляру Банка Испании 1/1996 от 11 октября, впоследствии подтвержденному регламентом Европейского центрального банка), разница между этой цифрой и 13,2 % может быть приписана влиянию f, т. е. доле денег, вымытых за пределы банковской системы в карманы частных граждан. Возможно, последний экономический спад сыграл определенную роль в увеличении объема наличности и депозитов, удерживаемых банками, временно уменьшив их потенциал кредитной экспансии. Наши комментарии основаны на предварительных июньских данных, опубликованных в августе 1994 г. в Boletín Estadístico del Banco de España, любезно предоставленном Луисом Альфонсо Лопесом Гарсиа.
