содержит либо $50, либо $200. Если бы в нем было $50, то, поменяв конверт, вы бы выиграли $50 или потеряли $25. Если 200 долларов, то вы либо выиграете 200 долларов, либо потеряете 100 долларов. В обоих случаях возможный выигрыш в два раза больше возможного проигрыша. Таким образом, если бы вы выбрали второй конверт, то теперь захотели бы перейти на первый. Однако этот вывод не может быть правильным. Ваш первоначальный выбор случаен, и не может быть так, что если вы выбрали конверт один, вы всегда захотите перейти на конверт два - в то время как если вы выбрали конверт два, вам всегда будет лучше перейти на конверт один. Но никто еще не придумал четкого и простого объяснения того, почему рекомендация переключиться ошибочна. Скрытое предположение заключается в том, что вероятность выигрыша или проигрыша при переходе 50 на 50, независимо от суммы в конверте. Но так ли это? Кто кладет деньги в конверт, и на что тратит свои финансовые ресурсы? По-видимому, нет последовательного способа определить возможные состояния мира, которые характеризуют проблему, и, следовательно, нет разумной основы для назначения вероятностей. И это так, даже если правила головоломки, казалось бы, полностью описаны.
Этот вопрос можно решить, сделав предположения, которые полностью определят проблему. Например, можно предположить, что большая сумма составляет от 1 до 1 миллиона долларов, а все суммы между ними равновероятны. Однако нет никаких причин, кроме математического удобства, делать такие предположения. Нет никаких ограничений на диапазон возможных исходов, и нет причин считать, что все возможные исходы одинаково вероятны. Прилипнуть или поменяться? Мы просто не знаем. Задача о двух конвертах является яркой иллюстрацией сложности применения вероятностных рассуждений, когда диапазон возможных исходов известен не полностью, т.е. когда существует радикальная неопределенность.
Есть и другие веские причины, по которым лица, принимающие решения, не могут сосредоточиться на ожидаемой стоимости. Пол Самуэльсон предложил коллеге пари, в котором 50% шансов выиграть $200 и 50% шансов проиграть $100. Коллега ответил, что он не примет пари, но будет заинтересован, если Самуэльсон пообещает повторить это предложение сто раз. С точки зрения ожидаемой ценности такой ответ является ошибкой - коллега отказывается от пари с ожидаемой ценностью $50.
Но легко понять, почему кто-то может ответить так, как коллега Самуэльсона. При одиночной ставке вероятность потери $100 составляет 50%. Мы не знаем, были ли $100 большой суммой для данного человека, но мы можем предположить, что вряд ли такой проигрыш лишил бы семью коллеги Самуэльсона ужина. Однако если вы согласитесь на многократную ставку, вы можете потерять $10 000 - $100 × 100 - о чем большинство людей, безусловно, пожалели бы. Однако такой исход очень маловероятен - почти 25 стандартных отклонений. Ожидаемая величина вашего выигрыша за сто испытаний составляет $5000, а вероятность того, что вы вообще потеряете деньги, составляет менее 1%. Одноразовая ставка и многоразовая ставка - это совершенно разные предложения. Одна из них подразумевает высокую вероятность немедленного, но управляемого проигрыша. Другая предполагает большую вероятность выигрыша, низкую вероятность любого проигрыша и крайне малую вероятность существенного проигрыша в какой-то момент в будущем. Действительно ли иррационально принимать одно и отвергать другое? Отношение к риску не следует оценивать по его соответствию определенному набору произвольных аксиом. Крайне малая вероятность проигрыша - это не то же самое, что отсутствие риска или проигрыша, а очень высокая вероятность выигрыша - это не то же самое, что уверенность. Люди могут по-разному относиться к таким азартным играм.
Прежде чем судить об иррациональности коллеги Самуэльсона, нам нужно знать гораздо больше о контексте и человеке. Джордж Шекл - английский экономист, чьи труды о неопределенности бросили вызов американскому консенсусу послевоенного периода - рассказывает о дворцовом стражнике, размышляющем о том, присоединиться ли ему к революции, зная, что ему грозит смерть, если он выполнит свой долг и революция будет успешной, но он также умрет, если присоединится к повстанцам и переворот провалится. Однако защита дворца и провал переворота могут привести к большим вознаграждениям. Знание частоты успешных революций мало чем поможет. Только эта революция имеет значение.
Выбор, который мы делаем между неопределенными событиями, как правило, гораздо сложнее, чем тот, который наблюдается в элементарных азартных играх. Проблема Виниара - ошибка, заключающаяся в том, что вы полагаете, что обладаете большим знанием о реальном мире, чем есть на самом деле, на основе применения выводов из искусственных моделей - имеет глубокие корни.
Триумф "американской школы
Экономика девятнадцатого века развивалась в контексте утилитаризма английских философов Джереми Бентама и Джона Стюарта Милля. Индивиды стремились максимизировать свою полезность, а моральные действия служили максимизации суммы таких полезностей - "наибольшего счастья наибольшего числа". Оксфордский экономист Ф. Ю. Эджворт, пионер использования математических рассуждений в экономике в конце XIX века, представил себе "гедониметр", который измерял бы удовольствие и боль так же объективно, как термометр измеряет температуру. Эти авторы зашли слишком далеко, и сегодня никто не верит ни в возможность гедониметров, ни в то, что покупатели ходят по проходам магазинов, используя свои смартфоны для расчетов, максимизирующих их полезность.
Но анализ по сути утилитарного типа пришел в современную экономику из другого источника. Было показано - наиболее эффективно Самуэльсоном - что если домохозяйства делают выбор между товарами в соответствии с набором правдоподобных аксиом, которые утверждались как определяющие рациональность, то они действуют так, как если бы они максимизировали некоторую объективную математическую функцию, которую можно назвать полезностью. Последовательность выбора была критически важной среди этих аксиом. Этот подход оказался плодотворным для понимания многих реальных проблем. Он позволил экономистам проанализировать многие вопросы, касающиеся того, как изменения цен, отражающие изменения условий предложения или экономической политики, повлияют на распределение ресурсов в рыночной экономике. А учебники по экономике полны примеров успешного применения таких методов. Для того чтобы распространить это мышление с потребительского выбора между товарами на принятие решений в условиях неопределенности, требовалось сделать несколько скачков. Самуэльсон сначала сопротивлялся, но затем приветствовал такое расширение. И именно благодаря этой перемене он смог критиковать своего коллегу , не желающего делать ставки, за непоследовательность. Последовательное поведение требует, чтобы если вы приняли (или отклонили) азартную игру один раз, вы должны принимать (или отклонять) ту же самую игру каждый раз, когда она предлагается. Точно так же последовательное поведение требует, чтобы, если вы сегодня предпочитаете ездить на работу на машине, а не на поезде, вы выбирали машину и сегодня, и завтра, и послезавтра.
Аналогия между схемами поездок на работу и ставками
