Абботтабад. А нервный отец невесты может даже застраховаться от катастрофического ливня. Но он не может устранить неопределенность. Не решит его проблему и вероятностная характеристика. Он может защитить себя от негативных последствий неопределенности и надеяться на получение непредвиденных удовольствий, которые возникают в результате несовершенного знания будущего. Он надеется, что событие пройдет по плану. На самом деле, он надеется, что все пройдет лучше, чем планировалось. Но продуманный организатор свадьбы полагается не на прогноз, а на надежную и устойчивую стратегию адаптации.
Погода похожа на экономику?
Как и климатические системы, экономические и социальные системы являются нелинейными. В результате эволюцию экономики, как и климата, трудно прогнозировать. И экономическое прогнозирование обязательно сложнее, чем прогнозирование погоды, потому что в физике, лежащей в основе погодных систем, есть стационарность, которая отсутствует в структуре, лежащей в основе экономических систем. Не существует фиксированных законов движения, определяющих путь экономики.
Прогнозы погоды имеют значение, потому что решения фермеров и потенциальных свекров зависят от их ожиданий. И если прогнозы погоды настолько хороши, насколько они стали хороши сейчас, ожидания фермеров и других людей будут в целом совпадать с прогнозами метеорологов. Экономические ожидания влияют на поведение бизнеса, домохозяйств и правительств. Но экономические агенты, по праву, придают довольно мало значения экономическим прогнозам. Поэтому мы не можем работать на основе того, что ожидания отражают "консенсус-прогноз" - если таковой действительно существует - и должны измерять ожидания напрямую или моделировать процесс их формирования.
Хотя качество экономических прогнозов остается низким, планирование экономического будущего необходимо. Предприятия должны принимать инвестиционные решения. Центральным банкам необходимо уже сегодня принимать решения по процентным ставкам, последствия которых станут очевидны лишь с задержкой. Сегодняшнее решение должно быть основано на суждении о вероятности различных будущих результатов. В прошлые времена центральные банки часто говорили как можно меньше о причинах своих решений - действительно, до 1994 года Федеральная резервная система США даже не объявляла о своих решениях. Но сегодня коммуникации, не только о решениях, но и о причинах этих решений, придается большое значение. Поведение финансовых рынков зависит от ожиданий относительно того, как центральный банк отреагирует на будущие события. Такое информирование принимает различные формы. Протоколы заседаний директивного органа и выступления его членов создают нарратив, в рамках которого сторонние лица интерпретируют решения по процентным ставкам.
Подобно Метеорологическому бюро, центральный банк должен донести неизбежную неопределенность до людей, которые жаждут недоступной определенности. Банк Англии был первым центральным банком, который использовал визуальный метод для отображения своего мнения о степени неопределенности влияния его решений на целевой показатель - годовой уровень инфляции потребительских цен. Целью Комитета по монетарной политике (MPC) Банка является установление процентных ставок для поддержания инфляции как можно ближе к целевому уровню в 2% в год. Для данного уровня процентных ставок неопределенность относительно результирующего пути инфляции отображалась в виде "веерной диаграммы" - на рисунке ниже изображен график из отчета Банка Англии об инфляции за май 2013 года.
Описание Банком веерной диаграммы было, с точки зрения частот, аналогично описанию Met Office своего собственного выражения вероятностей:
Если бы экономические обстоятельства, идентичные сегодняшним, преобладали в 100 случаях, то, по наилучшему коллективному мнению MPC, инфляция в любом конкретном квартале находилась бы в пределах темной центральной полосы только в 30 из этих случаев. Веерная диаграмма построена таким образом, что ожидается, что результаты инфляции также будут находиться в пределах каждой пары светло-красных областей в 30 случаях. Таким образом, ожидается, что в каждом конкретном квартале прогнозируемого периода инфляция будет находиться в пределах веера в 90 случаях из 100.
Цель веерной диаграммы заключалась в том, чтобы переключить внимание с точечных прогнозов ("в следующем году инфляция составит 2,3%"), которые доминировали в макроэкономическом прогнозировании, и ввести представление о неопределенности. Во время финансового кризиса веер был расширен, чтобы показать большую неопределенность, хотя не было оснований для точной количественной оценки. Совершенно сознательно веерные диаграммы не содержали линии центрального прогноза - цель заключалась в том, чтобы читатель получил визуальное впечатление о степени неопределенности. И, по крайней мере, первоначально веерные диаграммы использовались финансовой прессой и даже телевидением, чтобы подчеркнуть неопределенность будущих экономических событий. При условии, что веерные диаграммы интерпретируются как способ рассказать историю с помощью картинки, а не изложения числовых вероятностей, они представляют собой полезный способ донесения информации о неопределенности (как ее воспринимают центральные банки) до широкой аудитории.
Вероятности используются сегодня в экономических, научных и общих разговорах. Тем не менее, радикальная неопределенность плохо поддается вероятностным рассуждениям. Как сказал Кейнс: "Трудно найти вразумительное объяснение значения термина "вероятность" или того, как мы можем определить вероятность любого конкретного предложения; и все же в трактатах на эту тему утверждается, что мы приходим к сложным результатам величайшей точности и глубочайшей практической важности". Столетие спустя Кейнс был бы поражен тем, как много таких трактатов существует.
Глава 7. Вероятность и оптимизация
После зарождения теории вероятности математики поняли, что необходим еще один логический шаг, чтобы перевести эту теорию в совет, когда стоит играть в азартные игры, а когда лучше держать деньги в кармане. Концепция ожидаемого значения была частью решения проблемы очков Паскаля-Фермата. Если в банке было 100 луидоров, а вероятность того, что герцог выиграет в момент окончания игры, равнялась семи восьмым, то ожидаемая ценность его выигрыша составляла 87½ луидоров. Когда известны значения и вероятности всех возможных исходов, можно вычислить "ожидаемую ценность" ставки. И это является отправной точкой для оценки ее привлекательности. Если в азартной игре равные шансы выиграть $200 или проиграть $100, то ожидаемая ценность равна сумме 0,5 × $200 и 0,5 × минус $100, что составляет $50.
Проблемы с ожидаемой стоимостью
Вам предлагают выбрать из двух конвертов и говорят, что в одном из них денег в два раза больше, чем в другом. Вы делаете свой выбор, открываете первый конверт и обнаруживаете, что в нем 100 долларов. Судья спрашивает, предпочитаете ли вы второй конверт. Поскольку один конверт содержит в два раза больше денег, чем другой, но вы не знаете, выбрали ли вы больший или меньший, вы знаете, что второй конверт содержит либо $200, либо $50, поэтому вы можете выиграть $100 или потерять $50, перейдя от первого конверта ко второму. Если вы примените принцип безразличия и оцените каждый из этих исходов как равновероятный, это покажется вам хорошей сделкой - ожидаемая ценность $25 - и вы перейдете.
Но предположим, что вы изначально выбрали второй конверт, который
