В такой ситуации нельзя говорить о траектории; движение происходит скачками. Нельзя также говорить об определенных значениях пространственных координат объекта и его скорости. Можно говорить лишь о некотором интервале Δx его координат и о некотором диапазоне скоростей, обозначенном ниже как Δv. Можно утверждать, что пространственное положение квантового объекта и его скорость в принципе не имеют определенных значений, а при попытках измерения мы можем обнаружить любые их значения в интервале Δx и диапазоне Δv соответственно.
В противоположность этому, классический объект всегда движется по некоторой траектории. Это означает, что в любой момент времени можно указать как его положение в пространстве, так и скорость в этой точке. Последовательность пространственных положений классического объекта образует непрерывную кривую, воспринимаемую как траектория. В каждой точке этой траектории он имеет определенную скорость.
Пространственное положение (или координаты) классического объекта и его скорость можно измерить в любой момент времени. Оба параметра могут быть измерены одновременно. Они могут быть найдены из уравнений движения, т. е. предсказаны заранее, если известно распределение сил, воздействующих на объект.
Пусть x – пространственное положение, а v – скорость классического объекта в некоторый момент времени. Теоретически оба параметра, x и v, могут быть (для классического объекта) измерены с любой степенью точности. На практике, однако, их измеряют с некоторой погрешностью. Пусть Δx – погрешность при измерении координат объекта, Δv – погрешность при измерении его скорости. Погрешность прибора может трактоваться как неопределенность измеряемых параметров. Однако в случае классического объекта, т. е. объекта, движущегося по классической траектории, мы можем сколь угодно повышать точность измерений каждого параметра. Это означает, что теоретически можно стремиться к предельно точному измерению, когда
Δx → 0, Δv → 0 (для классического объекта).
Повторные измерения в этом случае дадут тот же самый результат.
В случае квантового объекта такой предел недостижим в принципе. Величины Δx и Δv в этом случае не являются погрешностями измерений, они представляют собой принципиальные неопределенности в значениях координат и скоростей и удовлетворяют известному соотношению неопределенностей. В случае одномерного пространства (или для отдельной координаты трехмерного пространства) оно имеет вид
Δx × Δv = h/m (для квантового объекта),
где h – постоянная Планка, m – масса объекта.
Повторные измерения будут давать несовпадающие результаты в пространственном интервале Δx и диапазоне скоростей Δv. Чем меньше Δx, тем больше Δv, и наоборот. Это соотношение, как уже упоминалось, связано с отсутствием классической траектории. Движение квантового объекта нельзя представлять как непрерывное перемещение от одной точки к другой; он движется скачками, исчезая в одной точке и появляясь в этот же момент в другой точке, удаленной от первой. Заметим, что именно так ведет себя спонтанное «Я».
Таким образом, при попытках создать состояние квантового объекта, в котором одновременно заданы его пространственное положение и скорость, мы сталкиваемся с парадоксом. Чем точнее в данном состоянии локализован квантовый объект, т. е. чем меньше Δx (включая предельный случай Δx → 0), тем больше Δv, т. е. неопределенность в измеряемом значении скорости (формально Δv → ∞, если Δx → 0), так что их произведение остается постоянным (= ℏ/m). И, наоборот, чем точнее задана скорость (чем меньше разброс скоростей при повторных измерениях), тем больше неопределенность в пространственном положении объекта (формально Δx → ∞, если Δv → 0).
Из этого следует, что квантовый объект не может находиться в ограниченной области пространства в течение длительного времени. В частности, его нельзя остановить. Действительно, если мал объем области пространства, в которой мы удерживаем квантовый объект, то неопределенность в значениях скорости в течение этого времени будет велика, и в некоторые моменты мы будем обнаруживать достаточно большие ее значения. Это означает, что в следующий момент времени квантовый объект окажется далеко от предполагаемой области локализации. Двигаясь с большой скоростью, он спонтанно покидает область локализации, оказываясь где-то за ее пределами.
Как уже сказано, для классического объекта это не так. Если его остановить в некоторой точке, то он будет оставаться в ней сколь угодно долго.
Итак, любая попытка предписывать квантовому объекту точное положение в пространстве приведет к тому, что его скорость окажется неограниченно большой. Чем точнее мы пытаемся локализовать его, тем дальше он окажется в следующий момент времени.
Этим же свойством обладает спонтанное «Я»: любая попытка локализовать это ощущение сопровождается мгновенным перемещением его в некоторую удаленную точку за пределами области локализации. Именно это происходит в моменты длящейся концентрации.
Квантовому объекту нельзя также предписывать определенную скорость, например, остановить его (т. е. создать нулевую скорость). Такая попытка сопровождается большой неопределенностью в его локализации.
Этим же свойством обладает спонтанное «Я»: остановить его можно только в том случае, если мы создаем высокий уровень делокализации, т. е. высокий уровень расфокусировки внимания. Это явление лежит в основе обсуждаемой ниже стратегии концентрации.
12. Квантовая стратегия концентрации
В состояниях, где нет эмоциональных пиков и ярких мыслеформ, имеется два полярных друг другу медитативных способа восприятия спонтанного «Я».
В первом из них достигается высокий уровень локализации спонтанного «Я» (Δx – мало, Δv – велико). Спонтанное «Я» воспринимается как локальная область или точка внутреннего пространства, в которой на мгновение возникает повышенный уровень осознанности. Это происходит в те моменты, когда спонтанное внимание привлекается к какому-либо объекту или области во внешнем мире. В таких состояниях достигается высокий уровень восприимчивости и спонтанности, но нет стабильности: если Δx – мало и Δv – велико, то в следующее мгновение луч спонтанного внимания перемещается в другую точку, расположенную за пределами области локализации. Этот способ восприятия «Я» характеризуется максимальной его локализацией. В этом состоянии можно осознанно наблюдать за скачками спонтанного «Я». Перемещая концентрацию в каждую новую точку вслед за лучом спонтанного внимания, можно добиваться максимальной локализации в каждой точке, но нельзя остановить концентрацию на каком-либо объекте.
Во втором способе достигается высокий уровень стабильности (неподвижности) спонтанного «Я», а внимание максимально расфокусировано в некоторой области, т. е. Δx – велико, Δv – мало; спонтанное «Я» практически сохраняет неподвижность, если остановить его в некоторой точке. Требуемая расфокусировка может достигаться постепенно: необходимо расширить внимание на всю область расфокусировки и следить за тем, как локальное внимание, спонтанно перемещаясь из одной точки в другую, постепенно заполняет все осознаваемое пространство. Концентрация направлена на углубление состояния. Вскоре спонтанное «Я» начинает восприниматься как однородная субстанция, заполняющая все осознаваемое пространство. Этот эффект усиливается, если перейти в более тонкий слой, за пределами шестого.
Такое медитативное состояние требует определенных навыков. В нем создается высокий уровень концентрации и осознанности. Как уже сказано, этот способ характеризуется высокой степенью стабильности (Δv – мало) и максимальной делокализацией (Δx – велико), т. е. расфокусировкой внимания. Это позволяет минимизировать неопределенность в скорости перемещения спонтанного «Я», т. е. практически остановить его.
