...Услыхав эту задачу, Мате прямо затрясся от любопытства. Но...
Но тут вступил в свои права закон неожиданных помех. Вряд ли существует на земле человек, который не испытал на себе его действия.
Допустим, вы сидите у телевизора и с наслаждением следите за событиями умопомрачительного детективного фильма. Трах! На самом интересном месте гаснет свет. Или же в кармане у вас лежат билеты на новый спектакль. Для того чтобы добыть их, вы встали в шесть часов утра и выстояли длиннющую очередь. Но накануне долгожданного дня выясняется, что вы заболели свинкой.
Фило и Мате свинкой не заболели, зато судьба подложила им откормленную свинью. Когда Леонардо взял мелок, собираясь приступить к решению, все находящиеся в кабинете, в том числе Фридрих, сгрудились над столом и совершенно заслонили и чертеж, и самого Фибоначчи, объяснения которого звучали так глухо, что разобрать их было немыслимо. Когда же склоненные над столом головы вновь поднялись, на черной полированной поверхности оказался не один, а целых три чертежа.
- Что это? - удивился Фило. - Кажется, он походя решил еще две задачи!
- Но каким способом? - чуть не плакал Мате. - Теперь нам этого никогда не узнать!
- Полно вам хлюпать, - пристыдил его Фило. - Узнаете у него самого.
Слова его несколько успокоили Мате, и приятели снова прильнули к прорезям в занавесках.
Они сделали это как раз вовремя для того, чтобы услышать похвалы, которые Фридрих расточал Фибоначчи. Император не скупился на слова: он в восторге! Ход рассуждений мессера Леонардо совершенно необычен и свидетельствует не только о глубокой осведомленности, но прежде всего о блестящем и оригинальном дарований...
Леонардо слушал рассеянно. Не то чтобы ему были неприятны монарший любезности - напротив! Но непривычное внимание к его скромной особе утомило его. Он оживился только тогда, когда Фридрих пожелал получить от него письменный разбор его решений. Это дело другое! Тут уж речь не о нем самом, а о математике! И, прижав руку к сердцу, Фибоначчи заверил его величество, что представит ему подробное изложение в самое ближайшее время.
"Вот оно! - подумал Мате. - Сейчас Фридрих заговорит о Неаполе".
Но тут с места поднялся магистр Иоанн, и Мате понял, что испытание еще не окончено.
Задание Иоанна было немногословным, но зато куда труднее предыдущих: если к третьей степени некоего числа прибавить его удвоенный квадрат и, сверх того, то же число, увеличенное в десять раз, то сумма будет равна двадцати. Чему равно это число?
Мате забеспокоился: ведь это задача на кубическое уравнение! Но Леонардо и не думал волноваться. Он неторопливо вычертил прямоугольник, обозначив высоту его числом 10, затем пристроил по обе стороны этого прямоугольника два других с теми же высотами и стал рассуждать.
Допустим, сказал он, что основание первого прямоугольника равно искомому числу, основание второго - одной пятой квадрата этого числа, а основание третьего - одной десятой куба того же числа. Из этого следует, что общая площадь всех трех прямоугольников должна быть равна 20. Следовательно, сумма их оснований равна 2, ибо площадь прямоугольника равна произведению высоты на основание. Но раз так, стало быть, искомое число меньше двух, и если принять, что оно целое, то оно может быть равно только единице. Однако, подставив единицу в условие нашей задачи, мы получим не 20, а всего лишь 13. Значит, искомое число больше единицы и находится где-то между единицей и двойкой...
- Готов поклясться решетом Эратосфена, что дробь у него получится иррациональная, - нервничал Мате. - Но как он ее вычислит?
- Чем понапрасну дергаться и теряться в догадках, вы бы слушали да записывали, - сердито посоветовал Фило.
Лучше бы ему помолчать! Мате полез за блокнотом, но пуговица на рукаве его рубашки зацепилась за бахрому занавески, и, опуская руку в карман, он с силой дернул на себя бархатное полотнище, исторгнув из него целое облако пыли.
После этого, сами понимаете, филоматикам было уже не до записей. Все их усилия были направлены на то, чтобы протереть глаза и не раскашляться.
Кое-как справившись с этим, они вновь попытались заглянуть в зал, но тут выяснилось, что прорези в портьерах куда-то запропастились. Фило и Мате принялись искать их, судорожно перебирая тяжелые складки. Толстая малиновая ткань заходила волнами. Когда же прорези наконец обнаружились, Леонардо уже записывал ответ: 10 22I 7II 42III 33IV 4V 40VI.
У Фило глаза на лоб полезли: что за странная запись! Мате собирался ему ответить, но перед ними снова вырос восточный истукан. Все это время он дежурил в кабинете за колонной. Портьерная буря не ускользнула от его внимательного взора, и мгновение спустя приятели очутились за пределами балкона, а там и за пределами дворца.
НА ДВОРЦОВОЙ ЗАВАЛИНКЕ
- Что будем делать? - спросил Фило, мрачно поглядывая на запретное для них теперь императорское палаццо.
- Ждать! - отрезал Мате.
Зная, в какую сторону пойдет Фибоначчи, возвращаясь домой, изгнанники свернули за угол и присели в тени колоннады на каменный выступ дворцового фундамента. На соседних улицах шумел карнавал, но здесь по какой-то странной случайности было безлюдно. К тому же отсюда можно было обозревать нужную часть площади, не привлекая внимания часовых.
Перебирая в памяти только что виденное, Мате с невольной симпатией отметил про себя веселую доброжелательность Фридриха, его простое, уважительное обхождение с Фибоначчи.
- А знаете, - сказал он, - император, конечно, тиран и все такое прочее, но, по-моему, сегодня он вел себя на пять с плюсом.
- Да, не то что его капельдинер! - поддакнул Фило.
- Вы хотели сказать - камердинер?
- Нет, нет, именно капельдинер. Ведь он выставил нас из театральной ложи!
- Вот вы о чем! - понял наконец Мате. - Этот балкон и впрямь напоминает ложу.
- Потерять такие места! - горевал Фило.
- Что - места! Упустить объяснения Фибоначчи!
- Слушайте, Мате, - взвыл Фило, - мы же, кажется, договорились, что вы спросите о пропущенном у самого Леонардо. Хотя, по правде говоря, не понимаю, о чем тут спрашивать. Насколько я помню, задача сводится к кубическому уравнению. Так решите его сами, и дело с концом!
- Вы забываете, что я буду его решать так, как принято в двадцатом столетии. Но как это делали в тринадцатом?
- Во всяком случае, очень сложно! - убежденно изрек Фило. - Помните, какой там стоял загадочный ответ?
Мате улыбнулся. Вот уж загадка, которую разгадать нетрудно! Попросту Фибоначчи записал результат в шестидесятеричной системе счисления.
- Как же так? - удивился Фило. - Сам же ввел десятичную, а считает в шестидесятеричной...
-Вы думаете, десятичная система вошла в обиход сразу? Сомневаюсь. В Европе тринадцатого века ею наверняка пользовались очень немногие. Как видите, даже сам мессер Леонардо не прочь иногда вернуться к старому, привычному счету.
Испугавшись, как бы ему не вздумали читать лекцию о шестидесятеричной системе, Фило решил выбрать из двух зол меньшее и срочно вспомнил о шуточной задачке, с которой Мате собирался познакомить Фибоначчи перед приходом магистра Доменика.
Мате беспрекословно вытащил многострадальный блокнот и начертил квадрат, состоящий из 64 клеток.
- Сторона этого квадрата равна 8, - объяснил он. - Заметьте, что это одно из чисел Фибоначчи. Разделим квадрат на два прямоугольника со сторонами, также равными двум соседним числам Фибоначчи. В данном случае это 3 и 5. В меньшем прямоугольнике проведем диагональ - она разобьет его на два одинаковых треугольника с основаниями 3 и высотами 8. Большой прямоугольник разобьем на две одинаковые трапеции, у которых высоты равны 5, а основания - 3 и 5. Теперь составим из этих четырех частей один большой треугольник с основанием 10 и высотой 13 и вычислим его площадь по обычной формуле. Что у нас получится?
- Если не ошибаюсь, 65, - неуверенно промямлил Фило. - А дальше что?
- Куда уж дальше! Разве вы не видите, что площадь этого треугольника на единицу больше площади заданного квадрата?
Фило растерянно посмотрел на чертеж: откуда же взялась лишняя единица?
- А уж это соблаговолите определить сами! Но будьте уверены: если сторона квадрата есть сумма двух соседних чисел Фибоначчи, то, поступив указанным образом, вы непременно увидите, что площадь треугольника либо больше, либо меньше площади квадрата ровно на единицу.
Фило надулся, сразу став похожим на рассерженного воробья.
- Всегда вы так! Заинтригуете и оставите барахтаться одного. Как щенка в воде.
- Ничего, выплывете, - обнадежил его Мате.
- Разве что с помощью ложного предположения, - угрюмо пошутил Фило.
- Уж не кажется ли вам, что метод ложного предположения позволяет предполагать любую произвольную чепуху?
- Но разве Леонардо выбрал не первые попавшиеся числа?
- Конечно, нет! Как вы помните, в задаче магистра Доменика было два требования. Одно состояло в том, что каждое из четырех чисел, начиная со второго, должно быть больше предыдущего в два раза; другое - в том, что сумма этих чисел должна быть равна десяти. Фибоначчи начал с того, что выполнил первое требование, не принимая пока во внимание второго.
