С целью их изучения Фейнман разработал «формулировку через интеграл по траекториям», чтобы делать прогнозы. В этом методе мы рассматриваем все возможные траектории между двумя точками, которыми может следовать частица. Потом мы назначаем вероятностную оценку для каждой траектории на основе четко определенных принципов квантовой механики, а затем суммируем по всем путям, чтобы определить окончательные (вероятностные) предсказания для движения частиц.
Стивен Хокинг был одним из первых ученых, в полной мере развивших эту идею до возможной квантовой механики пространства-времени (объединения нашего трехмерного пространства с одним измерением времени, чтобы сформировать четырехмерную единую пространственно-временную систему, как этого требует специальная теория относительности Эйнштейна). Достоинством методов
Фейнмана было то, что фокусировка на всех возможных путях означает, что результаты можно отобразить в зависимости от конкретных пространственных и временных меток, относящихся к каждой точке на каждом пути. Поскольку теория относительности говорит нам, что различные наблюдатели, движущиеся друг относительно друга, будут измерять расстояние и время по-разному, и поэтому присваивать различные значения каждой точке в пространстве и времени, математический подход, независимый от различных меток, которые различные наблюдатели могут назначить каждой точке в пространстве и времени, особенно полезен.
И наиболее полезен он, возможно, с учетом общей теории относительности, где особая маркировка точек пространства и времени становится совершенно произвольной, так что разные наблюдатели в разных точках в гравитационном поле измеряют расстояния и время по-разному, и все, что в конечном счете определяет поведение системы, представляет собой геометрическую величину, вроде кривизны, которая оказывается не зависящей от всех подобных схем маркировки.
Как я уже несколько раз упоминал, общая теория относительности не полностью согласуется с квантовой механикой, по крайней мере, насколько мы можем судить, и, следовательно, нет вполне однозначного метода для определения техники интегрирования по траектории Фейнмана в общей теории относительности. Поэтому мы должны сделать некоторые предположения заранее, опираясь на вероятность, и проверить, имеют ли результаты смысл.
Если мы хотим рассмотреть квантовую динамику пространства и времени, то надо понимать, что в «суммах» Фейнмана, необходимо учитывать все различные возможные конфигурации, описываемые различными геометриями, которые пространство может принимать на промежуточных стадиях любого процесса, когда царит квантовая неопределенность. Это означает, что мы должны рассмотреть пространство, которое сильно изогнуто произвольным образом на малых расстояниях и коротких временах (настолько коротких и малых, что мы не можем их измерить, так что квантовые странности могут царствовать безраздельно). Эти странные конфигурации при этом не наблюдались бы многочисленными классическими наблюдателями, такими как мы, когда мы пытаемся определить свойства пространства на больших расстояниях и временах.
Но давайте рассмотрим еще более странные возможности. Вспомните, что, в квантовой теории электромагнетизма частицы могут произвольно выскакивать из пустого пространства, при условии, что они снова исчезают за время, определяемое принципом неопределенности. Тогда, по аналогии, в квантовой сумме Фейнмана при возможных пространственно-временных конфигурациях, нужно ли рассматривать возможность небольших, компактных пространств, которые сами появляются и исчезают? В более общем смысле, как насчет пространств, которые могут иметь «дыры» или «ручки», как пончики, макаемые в пространство-время?
Это открытые вопросы. Однако если нельзя придумать серьезное основание для исключения таких конфигураций из квантово-механической суммы, которая определяет свойства развивающейся вселенной, а на сегодняшний день, насколько я знаю, таких оснований не существует, то в соответствии с общим принципом, который остается в силе везде, где я знаю, в природе, а именно, что все не запрещенное законами физики фактически должно произойти, это представляется наиболее оправданным при рассмотрении этих возможностей.
Как подчеркнул Стивен Хокинг, квантовая теория гравитации допускает создание, хотя, возможно, на мгновение, самого пространства, где его раньше не было. Несмотря на то, что в своей научной работе он не пытался решить загадку «чего-то из ничего», ее фактически может окончательно решить квантовая гравитация.
«Виртуальные» вселенные, то есть возможные, небольшие, компактные пространства, которые могут неожиданно появляться и исчезать на время столь короткое, что мы не можем его измерить непосредственно — это замечательные теоретические конструкции, но они, похоже, не объясняют, как что-то может возникнуть из ничего на более продолжительное время, большее, чем это делают виртуальные частицы, заполняющие в остальном пустое пространство.
Однако напомню, что ненулевое реальное электрическое поле, наблюдаемое на больших расстояниях от заряженной частицы, может быть результатом когерентного излучения множества виртуальных фотонов с нулевой энергией. Причина в том, что виртуальные фотоны, которые несут нулевую энергию, при излучении не нарушают закона сохранения энергии. Принцип неопределенности Гейзенберга, следовательно, не налагает на них ограничение, что они могут существовать только очень короткое время, прежде чем они должны быть поглощены и канут обратно в небытие. (Опять же напомню, что принцип неопределенности Гейзенберга утверждает, что неопределенность, с которой мы измеряем энергию частицы, и, следовательно, возможность того, что ее энергия может незначительно измениться путем испускания и поглощения виртуальных частиц, обратно пропорциональна времени, в течение которого мы ее наблюдаем. Таким образом, виртуальные частицы, несущие нулевую энергию, могут делать это, по сути, безнаказанно, а именно, они могут существовать сколь угодно долгое время и перемещаться сколь угодно далеко, пока не поглотятся… что приводит к возможности существования долговременного взаимодействия между заряженными частицами. Если бы фотон не был безмассовым, вследствие чего фотоны всегда несли бы ненулевую энергию за счет массы покоя, принцип неопределенности Гейзенберга означал бы, что электрическое поле имело бы малый радиус действия, потому что фотоны могли бы распространяться только в течение короткого времени, не будучи поглощенными снова.)
Аналогичные аргументы предполагают, что можно себе представить один определенный тип вселенной, которая могла спонтанно появляться, и которой не нужно было после этого почти сразу исчезать из-за ограничений принципа неопределенности и закона сохранения энергии. А именно, компактную вселенную с нулевой полной энергией.
Итак, лучшее, что я хотел бы предположить — что это именно та Вселенная, в которой мы живем. Это был бы простой выход, но я больше заинтересован здесь в том, чтобы быть верным нашему современному пониманию Вселенной, чем в принятии якобы легких и убедительных доводов создания ее из ничего.
Я доказывал, и, надеюсь, убедительно, что средняя ньютоновская гравитационная энергия каждого объекта в нашей плоской Вселенной равна нулю. И это так. Но это не вся история. Гравитационная энергия — не вся энергия любого объекта. К этой энергии мы должны добавить его энергию покоя, связанную с его массой покоя. Иными словами, как уже было описано ранее, гравитационная энергия покоящегося объекта, изолированного от всех других объектов на бесконечное расстояние, равна нулю, потому что если он находится в состоянии покоя, он не имеет кинетической энергии движения, и если он бесконечно далеко от всех других частиц, гравитационная сила, действующая на него со стороны других частиц, которая могла бы дать возможность потенциальной энергии совершать работу, также практически равна нулю. Однако, согласно Эйнштейну, его полная энергия не просто обусловлена гравитацией, но также включает энергию, связанную с его массой, таким образом, как мы прекрасно знаем, E = mc2.
Для того чтобы учесть эту энергию покоя, мы должны перейти от ньютоновской гравитации к общей теории относительности, которая, по определению, включает эффекты специальной теории относительности (и E = mc2) в теорию гравитации. И здесь все становится тоньше и запутаннее. На малых масштабах по сравнению с возможной кривизной Вселенной, и пока все объекты в этих масштабах движутся медленно по сравнению со скоростью света, общая релятивистская версия энергии возвращает нас к определению, известному нам от Ньютона. Однако, как только эти условия больше не соблюдаются, почти все эти законы отменяются.
