Аналогично, любое А. пространства может быть определено при помощи невырожденных линейных преобразований координат точек пространства. Совокупность всех А. п. плоскости (пространства) на себя образует группу А. п. Это означает, в частности, что последовательное проведение двух А. п. эквивалентно некоторому одному А. п.
Примерами А. п. могут служить ортогональное прообразование (это преобразование представляет собой движение плоскости или пространства или движение с зеркальным отражением); преобразование подобия; равномерное «сжатие» (рис.). Равномерное «сжатие» с коэффициентом k плоскости p к расположенной на ней прямой а — преооразование, при котором точки а остаются на месте, а каждая не лежащая на а точка М плоскости p смещается по лучу, проходящему через М перпендикулярно а, в такую точку M', что отношение расстояний от М и М 'до а равно k; аналогично определяется равномерное «сжатие» пространства к плоскости. Всякое А. п. плоскости можно получить, выполнив некоторое ортогональное преобразование и последовательное «сжатие» к некоторым двум перпендикулярным прямым. Любое А. п. пространства можно осуществить посредством некоторого ортогонального преобразования и последовательных «сжатии» к некоторым трём взаимно перпендикулярным плоскостям. При А. п. параллельные прямые и плоскости преобразуются в параллельные прямые и плоскости. Свойства А. п. широко используются в различных разделах математики, механики и теоретической физики. Так, в геометрии А. п. применяются для т. н. аффинной классификации фигур. В механике А. п. пользуются при изучении малых деформаций непрерывной сплошной среды; при таких деформациях малые элементы среды в первом приближении подвергаются А. п.
Лит.: Мусхелишвили Н. И., Курс аналитической геометрии, 4 изд., М., 1967; Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии, М. , 1968; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 4 изд., М., 1961.
Э. Г. Позняк.
Аффинное преобразование плоскости (равномерное сжатие и растяжение).
Аффрикаты
Аффрика'ты (от лат. affrico — притираю), согласные, состоящие из взрывного (смычного) и фрикативного (щелевого) элементов; например, рус. «ц» и «ч». А. представляют собой вид смычных согласных, при произнесении которых смычка заканчивается не взрывом сомкнутых произносительных органов, а их неполным раскрытием, что и приводит к образованию щели. А. отличаются от сочетаний взрывного согласного с фрикативным; ср. рус. «ч» и «тш» в словах «очутиться» и «отшутиться». См. Согласные.
Афшары
Афша'ры, тюркоязычный народ, живущий главным образом на севере Ирана, а также в некоторых других его районах, в Турции и Афганистане (под Кабулом). Общая численность свыше 350 тыс. чел. (оценка 1967). Ведут полуоседлый образ жизни; занимаются отгонным скотоводством и отчасти земледелием. Религия — ислам шиитского толка.
Афьон-Карахисар
Афьо'н-Карахиса'р (Afyonkarahisar), город на З. Турции, административный центр вилайета Афьон-Карахисар. 43,6 тыс. жит. (1965). Узел железных и шоссейных дорог. Производство ковров. Заготовка сырья для производства опия. Цементная, пищевая промышленность.
