,
8-6,
L,
8-7,
R,
8-3,
LНас в большей степени будет интересовать общее количество LEV, проходящее через данное запаздывание в целом, чем пребывающее в отдельных его секциях. В этом случае можно записать:
.
8–9,
AСоставление уравнений типа 8–3—8-9 и диаграмм, подобных изображенной на рис. 8–2 а, каждый раз, когда нужно представить запаздывание третьего порядка, — весьма трудоемкая операция[43]. Поэтому мы будем применять в таких случаях сокращенное обозначение. Для нас обычно будет представлять интерес общее перемещающееся в запаздывании количество, описываемое уравнением 8–9; это количество может быть определено непосредственно из уравнения
,
8-10,
Lкоторое аналогично уравнению 8–2, L.
Для того чтобы в сжатой форме представить уравнения с 8–3 по 8–8, можно воспользоваться следующим функциональным обозначением:
.
8-11,
RЭто обозначение не является в собственном смысле слова уравнением; оно лишь указывает на то, что задан необходимый набор уравнений для запаздывания третьего порядка. Здесь «ОUТ» обозначает название исходящего потока; «DELAY3» указывает, что в поток должно быть включено запаздывание третьего порядка, а средняя величина запаздывания равна «DEL».
Для обозначения запаздывания третьего порядка достаточно двух уравнений, записанных в форме уравнений 8-10, L и 8-11, R. Если внутренний уровень перемещаемых в запаздывании количеств больше не будет требоваться где-либо в модели, то уравнение 8-10, L может быть опущено. Для обозначения запаздывания третьего порядка будет использован сокращенный символ из рис. 8–2 б, аналогичный приведенному на рис. 8–1 б сокращенному символу для запаздывания первого порядка.
8. 4. Реакция показательных запаздываний
После того как мы рассмотрели математическую форму показательных запаздываний, целесообразно перейти к изучению их поведения. Характерной особенностью неустановившейся реакции запаздывания (то есть изменения темпа исходящего из запаздывания потока во времени) является ее изменение при увеличении числа секций первого порядка в запаздывании.
Рассмотрим прежде всего частный пример запаздывания, связанного с доставкой товаров с завода в оптовую торговую сеть. Неустановившуюся реакцию фактического реального процесса доставки можно лучше всего выявить, если представить себе поставки большого количества товаров на несколько оптовых баз, расположенных в разных местах, выполняемые с помощью различных видов транспорта. В момент, когда в транспортную систему одновременно вводится большое число единиц товаров, на входе в запаздывание, которое отражает эту систему, возникает «импульс»; наша задача заключается в определении темпа поступления товаров в пункты назначения.
Для этого примера среднее запаздывание могло бы быть установлено довольно просто, поскольку оно зависит от способа транспортировки и расстояний. Однако можно предполагать, что неустановившаяся реакция будет более сложной и потребует более внимательного рассмотрения.
Чтобы правильно представить неустановившуюся реакцию в данном примере, можно было бы сравнить предполагаемое поведение реальной системы с различными взятыми на выбор показательными запаздываниями. На рис. 8–3, 8–4, 8–5 и 8–6 показаны некоторые представители различных видов показательных запаздываний.
Рис. 8–3. Показательное запаздывание первого порядка. Рис. 8–4. Показательное запаздывание второго порядка. Рис. 8–5. Показательное запаздывание третьего порядка. Рис. 8–6. Дискретное, или канальное, запаздывание.
На этих рисунках сплошная линия представляет ввод в запаздывание, пунктирная линия показывает выход. Время отложено по оси абсцисс. На каждом рисунке левая диаграмма построена для импульсного ввода, когда количество вводится в запаздывание в пренебрежимо малое время; пунктирная линия показывает темп появления этого количества на выходе. На правой диаграмме на вводе имеет место внезапное скачкообразное увеличение темпа ввода, а пунктирная линия снова показывает результирующий темп на выходе.
На рис. 8–3 представлено показательное запаздывание первого порядка. На рис. 8–3 а максимальный темп на выходе возникает немедленно после импульсного ввода, и после этого темп на выходе снижается по показательной кривой. Ясно, что эта кривая не характерна для запаздываний, связанных с поставкой товаров в рассматриваемом примере, поскольку рис. 8–3 а показывает, что максимальный темп поступления транспортируемых количеств в пункты назначения имеет место в момент, когда эти количества только вводятся в транспортную сеть. Конечно, максимальный темп поступления не может иметь места в этот момент.
Рис. 8–3 б показывает скачкообразное изменение в темпе ввода и результирующее увеличение темпа выхода из запаздывания первого порядка, которое описывается показательной кривой. Площадь между сплошной и пунктирной кривыми является мерой количества, накапливающегося в процессе транспортировки в запаздывании. Пока через запаздывание проходит поток, общее количество, поступающее на выход, меньше общего введенного в запаздывание количества на величину, находящуюся в процессе транспортировки.
На рис. 8–4 показана реакция на выходе показательного запаздывания второго порядка. Это запаздывание эквивалентно двум запаздываниям первого порядка, расположенным друг за другом так, что выход первого служит входом второго. На рис. 8–4 а начальный темп выхода как реакция на импульсный ввод равен нулю, а кривая выхода имеет максимальную крутизну в начальной своей части. Это также, по существу, неприемлемо, если говорить о запаздываниях при поставках, поскольку нельзя ожидать, что темп поступления начинает резко возрастать в момент, когда отгруженные товары покидают предприятие.
