НАПОЛЕОНУ ВЕЛИКОМУ
В этом сочинении я предполагаю изложить анализ и принципы, необходимые для решения проблем, касающихся вероятностей. В основе анализа лежат две теории, которые были мною опубликованы еще 30 лет тому назад в мемуарах Академии наук. Одна из них —это теория производящих функций, другая — теория приближенных формул для функций больших чисел. Они являются предметом первой книги, в которой я излагаю их в еще более общей форме, чем в упомянутых мемуарах. Их сопоставление наглядно показывает, что вторая работа есть развитие первой и что их можно рассматривать как два раздела одного и того же исчисления, которое я называю исчислением производящих функций. Это исчисление лежит в основе той теории вероятностей, которая является предметом второй книги. Вопросы, относящиеся к случайным событиям, чаще всего сводятся к линейным дифференциальным уравнениям с простыми пли частными производными и первый отдел исчисления производящих функций дает общий метод для интегрирования уравнении такого рода. Но когда рассматривается большое число событии, то выражения, которые их описывают, состоят из большого числа членов и множителей так, что их численный расчет практически невозможен и потому так необходим способ, который преобразует такие ряды в сходящиеся. Это и осуществляется во второй части исчисления производящих функций с тем большим успехом, чем больше в нем необходимость.
Моя цель состоит в представлении методов и общих результатов теории вероятностей и именно поэтому я рассматриваю самые тонкие вопросы, трудные и в то же время очень полезные для этой теории. В особенности я стремлюсь определить вероятность причин и следствий при большом числе указанных событий и отыскать законы, согласно которым эта вероятность приближается к своему пределу по мере того, как множатся эти события. По тому анализу, который они требуют, данные исследования заслуживают внимания математиков, и именно здесь находит свое самое важное применение теория приближенных формул для функций больших чисел. И, наконец, эта теория заслуживает внимания философов, показывая, как в конце концов устанавливается закономерность даже в тех вещах, которые кажутся нам обязанными случаю, и обнаруживаются скрытые, но постоянные причины, от которых зависит эта закономерность. Именно на закономерности этих средних результатов, выступающей при большом числе событий, основаны различные предприятия, такие, как пожизненная рента, пенсии, страхование. Вопросы, близкие к последнему, а также оспопрививание и голосование на выборных собраниях, не представляют никаких трудностей для их объяснения, если следовать моей теории. В этом сочинении я ограничиваюсь решением самых общих вопросов, по важность этих вопросов в гражданской жизни и моральные соображения, связанные с ними и усложняющие их, а также многочисленные наблюдения, которых они требуют, вызывают необходимость в самостоятельном сочинении.
Если принять во внимание аналитические методы, которые уже породила теория вероятностей, и те, которые она еще может дать, безошибочность принципов, которые служат ей базой, строгую и тонкую логику, требующую их применения при решении задач, полезность общественных учреждений, опирающихся на нее, и если затем обратить внимание на то, что даже в предметах, которые не могут быть точно рассчитаны, эта теория указывает наиболее верный путь в достижении решений и, что она помогает нам избежать иллюзий, которые часто вводят нас в заблуждения, то мы увидим, что нет науки, более достойной наших размышлений и результаты которой были бы более полезны. Теория вероятностей обязана появлением на свет двум французским математикам XVII века, века столь обильного великими людьми и великими открытиями, и века, который больше всех столетий делает честь человеческому разуму. Паскаль и Ферма поставили и решили несколько задач теории вероятностей. Гюйгенс в небольшом трактате на эту тему обобщил их и расширил. Далее эта проблематика в более общей форме была рассмотрена Бернулли, Монмортом и Муавром и многими другими знаменитыми математиками последнего времени.
IV. ФИЗИКА XIX ВЕКА
ФРЕНЕЛЬ
(1788-1827)
Огюстен Жан Френель родился в Бройле, на севере Франции. Отец его был архитектором. Удалившись в свое имение от тревог революции, он сам дал начальное образование своим детям. Шестнадцати лет Огюстен был принят в Политехническую школу, которую и окончил по отделению мостов и дорог. Как инженер путей сообщения Френель служил в департаменте Вер до марта 1815 г. В период 100-дневного правления Наполеона он поддерживал роялистов. После своей отставки Френель поселился в Нормандии и занялся оптикой. Заинтересовавшись недавно открытым явлением поляризации света, он довольно скоро пришел к идеям волновой теории света; до настоянию Араго он в 1819 г. представил свой знаменитый мемуар в Парижскую Академию. В последующие годы Френель занимался устройством маяков; он разработал их оптику и изобрел составные линзы — линзы Френеля.
В 1823 г. он стал членом Парижской Академии и в 1825 г. был избран иностранным членом Лондонского Королевского общества. Умер Френель в возрасте 39 лет. Мы приводим введение к его «Мемуару о дифракции света», удостоенному премии Академии наук и опубликованному в 1819 г.
МЕМУАР О ДИФРАКЦИИ СВЕТА
«Natura simplex et fecunda» [9]
1. Прежде чем специально заниматься многочисленными и различными явлениями, которые объединяются под общим названием дифракции, я считаю необходимым представить некоторые общие соображения относительно двух систем, которые до сего времени разделяли ученых в их воззрениях на природу света.
Ньютон предположил, что световые частицы, испускаемые освещающими нас телами, непосредственно попадают в наши глаза, где благодаря удару они вызывают зрительное ощущение. Декарт, Гук, Гюйгенс, Эйлер полагали, что свет является результатом колебаний универсальной чрезвычайно тонкой жидкости, возмущаемой быстрыми движениями частиц светящихся тел таким же точно образом, как воздух сотрясается колебаниями звучащих тел; мы видим, что в этой системе органов нашего зрения достигают не частицы флюида, находящегося в соприкосновении со светящимися телами, но только движение, которое было сообщено этим частицам.
Первая гипотеза имеет то преимущество, что она ведет к более очевидным следствиям, так как механический анализ прилагается к ней более легко; вторая, напротив, представляет в этом отношении большие затруднения. Но при выборе системы следует руководствоваться только простотой гипотез; простота же вычислений не может иметь никакого веса в балансе вероятностей. Для природы не существует трудностей анализа, она избегает лишь усложнения средств. Природа как будто задалась целью делать многое малыми средствами: этот принцип неизменно получает все новые и новые подтверждения в результате усовершенствования физических наук[10].
Астрономия — часть человеческого мышления — в особенности являет поразительное подтверждение указанного принципа; все законы Кеплера были гением Ньютона сведены к одному закону тяготения, который в дальнейшем послужил для объяснения и даже для открытия наиболее сложных и наименее явных возмущений в движениях планет.
2. Если иногда, желая упростить элементы какой-нибудь науки, впадали в заблуждения, то это происходило оттого, что устанавливали системы, не собрав достаточного количества фактов. Та или иная гипотеза весьма проста, когда рассматривается только один класс явлений, но она необходимо требует многих других дополнительных гипотез, если хотят выйти из узкого круга, в котором первоначально замкнулись. Если природа задалась целью создать максимум явлений при помощи минимума причин, то безусловно, что эта большая проблема разрешается ею во всей совокупности ее законов.
Нет сомнения, что очень трудно открыть основания этой замечательной экономии, т.е. наиболее простые причины явлений, рассматриваемых с достаточно широкой точки зрения. Но если этот общий принцип философии физических наук не приводит непосредственно к познанию истины, тем не менее он может направлять усилия человеческого ума, устраняя системы, которые сводят явления к слишком большому числу различных причин, и заставляя ум предпочтительно принять те, которые, опираясь на меньшее число гипотез, являются наиболее плодотворными по своим последствиям.
3. С этой точки зрения система взглядов, которая считает свет колебаниями универсальной жидкости, имеет большие преимущества по сравнению с эмиссионной теорией. Эта система дает возможность понять, каким образом свет способен принимать столь большое количество различных модификаций. Я не имею здесь в виду те кратковременные модификации, которые свет испытывает в телах, сквозь которые оп проходит, и которые можно всегда отнести за счет природы сред, но те устойчивые видоизменения, которые он уносит с собой и которые придают ему новые качества. Понятно, что жидкость — собрание бесконечного числа подвижных взаимозависимых частиц — способна на большое количество различных модификаций, получающихся в результате относительных движений, которые сообщаются частицам.
