Когда Борн понял, что Гейзенберг заново открыл правило умножения матриц, ему сразу удалось вывести матричную формулу, связывающую координату q и импульс p: pq — qp = (ih/2π) I. Сюда входит постоянная Планка и величина I, которую математики называют единичной матрицей. Она позволяет записать правую часть этой формулы в матричном виде. В следующие месяцы на этом равенстве была построена квантовая механика. Борн гордился тем, что оказался “первым, кто записал физические законы с помощью некоммутирующих символов”54. Но, вспоминал он позже, “это была только догадка, а мои попытки доказать ее окончились неудачей”55. Когда же эту формулу он показал Йордану, тот через несколько дней представил ее строгий математический вывод. Неудивительно, что вскоре после этого Борн сказал Бору, что считает Йордана “самым одаренным из моих молодых коллег”, за исключением Гейзенберга и Паули56.
В августе Борн с семьей уехал на каникулы в Швейцарию, а Йордан остался в Геттингене, чтобы к концу сентября подготовить статью. Но прежде чем статья была напечатана, они отправили экземпляр Гейзенбергу, который в это время был в Копенгагене. “Ну вот, я получил статью от Борна, которую совсем не понимаю. Там полно матриц, а я с трудом могу себе представить, что это такое”, — сказал Гейзенберг Бору, вручая ему рукопись57.
Скорее всего, не только Гейзенберг не знал, что такое матрицы. Но он с удовольствием засел за учебу и вскоре настолько разобрался в новых методах, что, даже оставаясь в Копенгагене, мог работать с Борном и Йорданом. Гейзенберг вернулся в Геттинген в середине октября. Он успел вовремя, чтобы помочь написать окончательный вариант статьи, которая стала известна как Drei-Manner-Arbeit, “работа трех”. Здесь он, Борн и Йордан впервые представили логически непротиворечивую формулировку квантовой механики — так давно ожидаемой новой физики атома.
Однако были сомнения в справедливости исходной работы Гейзенберга. Эйнштейн написал Паулю Эренфесту: “В Геттингене в это верят (я нет)”58. Бор верил, что, “вероятно, это жизненно важный шаг”, но “пока еще невозможно использовать эту теорию для решения вопросов, связанных с атомными структурами”59. В то время, когда Гейзенберг, Борн и Йордан были заняты построением матричной теории, сомнения Бора развеял Паули. В начале ноября, еще до того, как “работа трех” была окончена, он с успехом применил новую механику и добился потрясающего результата. Для новой физики Паули сделал то, что Бор сделал для старой квантовой теории: рассчитал положение спектральных линий атома водорода. Специально, чтобы поддеть Гейзенберга, Паули рассчитал и эффект Штарка — влияние внешнего электрического поля на спектр. “Я и сам был немного огорчен, что мне не удалось получить спектр водорода исходя из новой теории”, — вспоминал Гейзенберг60. Паули первым на конкретном примере доказал справедливость новой квантовой механики.
Заголовок статьи гласил: “Фундаментальные уравнения квантовой механики”. Борн приехал в Соединенные Штаты по приглашению на пять месяцев читать лекции. Он провел около месяца в Бостоне, когда однажды в декабре утренняя почта преподнесла ему “один из самых больших сюрпризов” в его научной жизни61. Прочитав работу некоего П.А.М. Дирака, аспиранта Кембриджского университета, Борн понял, что “все обстоит великолепно”62. Более того, Борн вскоре обнаружил, что Дирак послал свою работу, в которой излагались основы квантовой механики, в журнал “Труды Королевского общества” на девять дней прежде, чем была завершена “работа трех”.
В 1925 году Полю Адриену Морису Дираку было двадцать три года. Его отец Чарльз был франкоговорящим швейцарцем, а мать Флоренс — англичанкой. Поль был вторым из трех детей. Его отец был настолько властным человеком, что когда в 1935 году он умер, Дирак написал: “Теперь я чувствую себя гораздо свободнее”63. В детстве в присутствии отца он предпочитал молчать. Детская травма привела к тому, что и взрослым Дирак говорил очень мало. Его отец был учителем французского: “Отец постановил, что я должен разговаривать с ним только по-французски. Он думал, что это лучший способ научить меня этому языку. Поскольку на французском я не мог ясно выражать свои мысли, то для меня было лучше молчать, чем переходить на английский”64. Молчаливость Дирака, наследие глубоко несчастливых детства и юности, вошла в легенду.
Хотя Поль интересовался наукой, он, поступив в 1918 году в Бристольский университет, по совету отца начал изучать электротехнику. Тремя годами позже он окончил курс, однако даже несмотря на свой диплом с отличием работу инженера найти не смог. В послевоенной Англии перспектива остаться без работы выглядела безрадостно, и Дирак принял решение: еще два года бесплатно изучать математику в своем старом университете. Он бы предпочел Кембридж, но небольшая стипендия, которую он получал, не покрывала там все расходы на обучение. Лишь в 1923 году, когда Дирак получил диплом математика и грант от правительства, он приехал в Кембридж готовить докторскую диссертацию. Его руководителем стал Ральф Говард Фаулер, зять Резерфорда.
Дирак хорошо знал и понимал теорию относительности Эйнштейна, о которой в 1919 году, когда он был студентом-электротехником, говорил весь мир. Однако он почти ничего не знал о квантовом атоме Бора (тот был на десять лет старше). До приезда в Кембридж Дирак считал, что атом — это нечто совершенно гипотетическое, о чем и думать не стоит65. Но затем он изменил свое мнение и постарался нагнать упущенное время.
Спокойная, уединенная жизнь физика-теоретика в Кембридже была словно специально устроена для застенчивого, погруженного в себя Дирака. Обычно аспиранты работали в кабинетах либо в библиотеке. Может, кому-то и было трудно день за днем оставаться наедине с самим собой, но Дирак был счастлив, что его оставили в покое. Даже по воскресеньям, отдыхая и гуляя в окрестностях Кембриджа, он предпочитал одиночество.
Как и Бор, с которым он впервые встретился в июне 1925 года, Дирак и в разговоре, и на письме тщательно подбирал слова. Если во время лекции его просили объяснить непонятное, он нередко дословно повторял уже сказанное им. В Кембридж Бор приехал читать лекции по квантовой теории. На Дирака произвел впечатление сам ученый, а не его аргументация. “Я хотел услышать утверждения, которые можно было бы подкрепить уравнениями, — сказал он позже, — а в работах Бора такие утверждения встречались крайне редко”66. С другой стороны, приехавший из Геттингена с лекцией Гейзенберг потратил много месяцев на занятия именно той физикой, которая могла воодушевить Дирака. Но о результатах Гейзенберга он услышал не от него самого: тот в лекции о спектроскопии атомов предпочел не упоминать о них.
Внимание Дирака к работе Гейзенберга привлек Фаулер. Он дал ему прочесть гранки статьи молодого немца, которая вскоре должна была выйти из печати. Гейзенберг во время своего краткого визита в Кембридж жил у Фаулера. Он обсуждал с хозяином свои последние идеи, и тот попросил у него текст. Когда Фаулер получил статью, времени тщательно изучить ее у него не нашлось. Он передал статью Дираку, попросив разобраться и высказать свое мнение. Статью Дирак получил в начале сентября. Сначала он ее не совсем понял и не смог оценить значение сделанного открытия. Но через две недели Дирак вдруг сообразил, что основным в новом подходе Гейзенберга является то, что A x B не равно B x A. Именно это и был “ключ к разгадке тайны”67.
Дирак построил математическую теорию, которая тоже привела его к формуле pq — qp = (ih/2π) I. Он использовал различие между объектами, названными им q-числами и с-числами, то есть между величинами, которые не коммутируют (AB не равно BA), и теми, которые коммутируют (AB равно BA). Дирак показал, что квантовая механика отличается от классической тем, что переменные q и p (координата и импульс частицы) не коммутируют между собой, а подчиняются формуле, независимо полученной Борном, Йорданом и Гейзенбергом. В мае 1926 года Дирак защитил докторскую: впервые темой диссертации стала квантовая механика. Теперь физикам стало немного легче дышать. Им предстояло иметь дело с матричной механикой. Ее было трудно использовать, невозможно себе представить, однако она давала верные ответы.
“Идеи Гейзенберга — Борна заставили нас затаить дыхание и произвели глубокое впечатление на всех, кто интересуется теоретической физикой. Теперь вместо состояния тупой покорности мы, медленно соображающие индивиды, находимся в необычном напряжении”, — написал Эйнштейн в марте 1926 года68. Из ступора их вывел австрийский физик, который, несмотря на любовное приключение, нашел время и представил совсем другую версию квантовой механики. Здесь не требовались, как их назвал Эйнштейн, “подлинно магические расчеты Гейзенберга”69.
