Время шло, и Шредингер начал сомневаться в том, удастся ли ему когда-нибудь сделать нечто выдающееся. В начале 1925 года ему было тридцать семь лет. Многие думали, что тридцать лет — это рубеж, за которым кончается творческая жизнь теоретика. Сомнения в собственной состоятельности как физика усугублялись и проблемами в личной жизни: любовные связи были и у него, и у жены. Но к концу года, когда брак Шредингера был хрупок как никогда, он сделал открытие, обеспечившее ему место в пантеоне физиков.
Шредингер проявлял все больший интерес к новейшим результатам в области атомной и квантовой физики. В октябре 1925 года он прочитал написанную годом ранее статью Эйнштейна. Его внимание привлекла сноска, где упоминалась диссертация Луи де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме. Как это почти всегда бывает, на сноску мало кто обратил внимание. Шредингера, однако, заинтриговал одобрительный отзыв Эйнштейна, и он постарался заполучить экземпляр диссертации. Шредингер не был уверен, будет ли работа французского герцога опубликована ранее, чем через два года. А несколькими неделями позже, 3 ноября, он написал Эйнштейну: “Недавно я с величайшим интересом прочитал талантливую диссертацию де Бройля, которую мне в конце концов удалось получить”9.
Эту работу заметили многие, но поскольку никаких экспериментальных свидетельств в ее пользу не было, мало кто отнесся к идеям де Бройля так серьезно, как Эйнштейн и Шредингер. В Цюрихе физики из университета и Высшей технической школы каждые две недели устраивали совместный семинар. Ведущий семинара Петер Йозеф Вильгельм Дебай, профессор физики из Высшей технической школы, попросил Шредингера рассказать о работе де Бройля. В глазах коллег Шредингер был состоявшимся теоретиком, автором более сорока работ. Он занимался радиоактивностью, статистической физикой, общей теорией относительности и теорией света. Его работы считались вполне достойными, но не выдающимися. Среди них было несколько заслуживших всеобщее одобрение обзоров, которые показали, что он способен усвоить, проанализировать и изложить чужие идеи.
Двадцать третьего ноября двадцатиоднолетний студент Феликс Блох присутствовал на докладе Шредингера. Тот “очень понятно рассказал, как де Бройль связывает волну и частицу и как можно получить правила квантования Бора и Зоммерфельда, потребовав, чтобы целое число длин волн помещалось на стационарной орбите”10. Поскольку до 1927 года корпускулярно-волновой дуализм не был экспериментально подтвержден, Дебай нашел эту работу абсолютно неестественной и “недостаточно зрелой”11. Физические свойства волны (любой волны, звуковой или электромагнитной, даже волны, распространяющейся по скрипичной струне) описываются соответствующим уравнением. Шредингер о “волновом уравнении” не упомянул. Де Бройль никогда и не пытался его вывести. Не сделал этого и Эйнштейн, прочитавший диссертацию французского герцога. Дебай заявил, что с его точки зрения все это “звучит вполне тривиально и не производит глубокого впечатления”12. Эти слова Блох помнил даже через пятьдесят лет.
Шредингер знал, что Дебай прав: “Не может быть волны без волнового уравнения”13. Практически сразу он решил, что должен отыскать недостающее уравнение для волн де Бройля. И после Нового года, уже на следующем семинаре, Шредингер, вернувшийся с рождественских каникул, был вправе заявить: “Коллега Дебай предложил найти волновое уравнение. Так вот, я его нашел”14. В промежутке между двумя семинарами Шредингеру удалось превратить незрелые идеи де Бройля в полноценную теорию: квантовую механику.
Шредингер точно знал, с чего надо начинать, куда двигаться. Проверяя концепцию корпускулярно-волнового дуализма, де Бройль воспроизвел разрешенные орбиты атома Бора. Разрешены только те орбиты, на которых помещается целое число длин стоячих электронных волн. Шредингер знал, что неуловимое волновое уравнение, которое он ищет, должно воспроизводить трехмерную модель атома водорода с трехмерными стоячими волнами. Атом водорода был лакмусовой бумажкой для этого волнового уравнения.
Вскоре после того, как началась охота за уравнением, Шредингер решил, что “поймал” его. Но для атома водорода ответ получился неправильный. Неудача объяснялась тем, что теория корпускулярно-волнового дуализма де Бройля строилась в согласии со специальной теорией относительности Эйнштейна. Следуя за де Бройлем, Шредингер попытался отыскать релятивистское уравнение и потерпел неудачу. К этому времени Уленбек и Гаудсмит уже открыли спин электрона, но их работа появилась в печати только в конце ноября 1925 года. Шредингер релятивистское волновое уравнение нашел, но спин в нем не учитывался, так что неудивительно, что оно не могло правильно описать результаты экспериментов15.
В канун рождественских каникул Шредингер отставил в сторону теорию относительности. Он понимал, что таким образом он получит уравнение, которое не будет справедливо для электронов, двигающихся со скоростью, близкой к скорости света, когда релятивистскими эффектами пренебрегать нельзя. Но для его целей и такого уравнения было достаточно.
Однако вскоре его стала занимать не только физика. В очередной раз вспыхнул конфликт с женой Анни. Подобные сражения обычно длились долго, однако это оказалось особенно затяжным. Несмотря на адюльтер и разговоры о разводе, создавалось впечатление, что ни один из них не может и не хочет уйти. Шредингер намеревался исчезнуть на пару недель. Неизвестно, что он сказал жене, но, покинув Цюрих, он отправился в Альпы, на курорт Ароза, чтобы встретиться с давней любовницей.
Шредингер был в восторге: он снова оказался в привычной, удобной обстановке виллы Хервиг. Сюда он с Анни приезжал два предыдущих года на Рождество. Но за следующие две недели у Шредингера вряд ли нашлось время почувствовать себя виноватым: он был поглощен романом с этой не известной нам дамой. Однако у него нашлось время и на то, чтобы продолжить поиск волнового уравнения. “В настоящий момент я сражаюсь с новой теорией атома, — написал он 27 декабря. — Если бы только лучше знать математику! Я очень оптимистично настроен... если только мне удастся решить эту задачу, то будет великолепно”16. За этим “поздним извержением эротического вулкана” последовало еще шесть месяцев напряженной работы17. Шредингеру, воодушевленному таинственной музой, удалось получить некоторое волновое уравнение. Но было ли оно тем самым волновым уравнением, которое он искал?
Шредингер не “вывел” волновое уравнение: это было невозможно сделать логически, исходя из представлений классической физики. Вместо этого он построил его на основании формулы де Бройля, связывающей длину волны, которая ставится в соответствие частице, с ее импульсом, и надежно обоснованных уравнений классической физики. Формула выглядит очень просто, но чтобы ее получить, Шредингеру потребовался весь его опыт и все искусство физика-теоретика. Это был тот фундамент, на котором в последовавшие за тем месяцы он возвел здание новой волновой механики. Но прежде всего надо было показать, что получено именно нужное волновое уравнение. Получатся ли правильные энергетические уровни, если его применить к атому водорода?
Вернувшись в январе в Цюрих, Шредингер проверил, как его уравнение воспроизводит набор энергетических уровней атома водорода Бора — Зоммерфельда. Теория Шредингера сложнее теории де Бройля, которая требует, чтобы одномерная стоячая электронная волна правильно укладывалась на круговых орбитах. В результате решения уравнения Шредингера получается трехмерный аналог орбит — электронные орбитали, — а соответствующие им энергии однозначно связаны с допустимыми решениями волнового уравнения. Отметались все специально придуманные для атома Бора — Зоммерфельда условия, естественным образом исчезала прежде необходимая и вызывавшая неудовлетворенность подгонка формул. Казалось, даже мистические квантовые скачки электрона с одной орбиты на другую вытесняются плавными и непрерывными переходами от одной разрешенной трехмерной стоячей электронной волны к другой. Статья “Квантование как задача о собственных значениях” поступила в редакцию журнала “Аннален дер физик” 27 января 1926 года18. Напечатанный 13 марта текст Шредингера описывал его собственный вариант квантовой механики и ее приложение к атому водорода.
За время своей почти пятидесятилетней научной карьеры Шредингер ежегодно публиковал около пятидесяти страниц научного текста. В 1926 году он напечатал 256 страниц, на которых рассказал, как волновая механика может успешно решить целый ряд задач атомной физики. Кроме того, он предложил вариант волнового уравнения, которое позволяет рассматривать “системы”, меняющиеся со временем. Это давало возможность исследовать такие процессы, как поглощение, испускание и рассеяние излучения на атомах.
