*
Малое число нелокальных соединений может быть допустимо и даже полезно, если одна из упомянутых выше идей окажется работоспособной. Но если имеется слишком много указанных соединений, вы сталкиваетесь с проблемой, как получить возникновение пространства. Это называется обратная проблема.
Легко получить приблизительное описание отдельной гладкой двумерной поверхности - скажем, поверхности сферы - в виде сети треугольников (см. Рис.18). Такой граф называется триангуляцией поверхности. Это именно то, что сделал Бакминстер Фуллер, когда изобрел геодезический купол (*), и был непродолжительный период, когда эти купола заполнили ландшафт, до момента, когда люди вспомнили о преимуществах квадратных помещений. Но теперь рассмотрим обратную проблему. Предположим, я даю вам большое количество треугольников и прошу вас сконструировать структуру путем склеивания их вместе, ребро к ребру. Я не даю вам никаких указаний; я только прошу вас собрать поверхность из треугольников хаотически. Крайне маловероятно, что вы пойдете по пути создания сферы. Вероятнее, что вы будете получать сумасшедшую форму вроде той, что показана на Рис.19 - поверхность с острыми выступами или каким-то другим усложняющим беспорядком.
Ричард Бакминстер Фуллер (1895 - 1983) - американский архитектор, дизайнер, инженер и изобретатель. Предложенные им геодезические купола (структуры из треугольных компонентов, покрывающих поверхность сферы) становятся все более прочными с ростом размеров, так как напряжение перераспределяется по всей их поверхности. Это теоретически позволяет строить купола гигантских размеров. В честь Фуллера фуллеренами названа аллотропная форма углерода, открытая в 1985 (прим. перев.)
к оглавлению
Рис.18. Триангуляция гладких двумерных поверхностей.
Проблема в том, что имеется намного больше способов соединить друг с другом треугольники, чтобы получить ненормальные формы, чем получить красивую двумерную сферическую поверхность. Во всех этих нестандартных формах атомная структура выставляется наружу, поскольку на масштабе индивидуальных треугольников имеется большая сложность формы. Так что не возникает ничего, похожего на красивую структуру.
Результаты, показывающие как ОТО возникает из петлевой квантовой гравитации, избегают обратной проблемы, поскольку базируются на особом выборе графов, которые могут быть сконструированы с помощью триангуляции пространства. Эти результаты, в их контексте, впечатляют, но они не говорят нам, как описать эволюцию более общего графа, который имел бы много нелокальных связей.
Это еще раз подчеркивает, насколько ограничивающим и специальным свойством является локальность
к оглавлению
Рис.19. Искаженные геометрии, полученные путем хаотического склеивания треугольников друг с другом по их сторонам. пространства. И она преподает важный урок. Если пространство возникает из квантовой структуры, тогда должны быть некоторые принципы или силы, которые ведут 'атомы' пространства к объединению таким способом, который ограничивает возможное упорядочение в то, что 'выглядят как' пространство. В особенности, должен быть обеспечен факт, что каждый атом пространства имеет по соседству только несколько других атомов пространства - поскольку этого не происходит в случайном ансамбле атомов пространства.
Я говорил о квантовой ОТО, сконструированной через петлевую квантовую гравитацию, но вопрос обратной проблемы беспокоит и другие подходы к квантовой гравитации, содержащие идею пространства или пространства-времени, имеющую то, что эквивалентно атомной структуре. Эти подходы включают в себя так называемую теорию причинных серий, матричные модели теории струн и динамические триангуляции. Каждый подход имеет привлекательные особенности, которые мотивируют людей им заниматься, и каждый сталкивается с обратной проблемой.
Главный вопрос, которым задаются эти подходы, почему реальный мир выглядит как трехмерное пространство, а не как сильно связанная сеть.
Чтобы оценить сложность, представьте, что вы живете в сети
к оглавлению пользователей сотовых телефонов. Пространство несуществующее, и единственное понятие расстояния, или кто является, а кто не является соседом, определяется тем, кто кому звонит. Если вы разговариваете с кем-то, по меньшей мере, раз в день, мы будем рассматривать вас двоих как ближайших соседей. Чем меньше вы звоните кому-то, тем дальше от этого индивидуума вы будете. Теперь заметим, насколько отличается и является более гибким это понятие расстояния по сравнению с расстоянием в пространстве. В пространстве, как мы видели, каждый имеет одинаковое число потенциальных ближайших соседей; в трехмерном пространстве, в отличие от сети сотовых телефонов, это число ни у кого не может быть больше шести.
В сотовой сети вы также свободны быть настолько рядом или настолько вдали от любого другого пользователя сети, насколько вы захотите. Если я знаю, насколько далеко вы находитесь, скажем, от 50 000 других пользователей, это ничего не говорит мне о том, насколько далеко вы можете быть от 50 001-го пользователя. Следующий добавленный пользователь может быть чужаком, а может быть вашей матерью. Но в пространстве близость жесткая. Раз вы мне сказали, кто ваши ближайшие соседи, я знаю, где вы живете. Я могу сказать, как далеко вы находитесь от любого другого.
Следовательно, для определения того, как соединена сеть, требуется намного больше информации, чем ее нужно для определения того, как упорядочены объекты в двух- или трехмерном пространстве. Чтобы определить, как связаны 5 миллиардов пользователей телефонной сотовой сети, я должен дать отдельный кусочек информации о каждой потенциальной паре пользователей. Грубо это будет квадрат от 5 миллиардов, который записывается как 2,5 х 1019. Но для определения, где находится каждый пользователь на поверхности Земли, требуется только два числа для каждого: его долгота и широта - то есть жалкие 12 миллиардов чисел. Так что если пространство возникает из выключения соединений в сети, то имеется гигантское число потенциальных соединений, которые должны быть отключены.
Как эти соединения должны быть выключены?
Подход квантовых граффити к квантовой гравитации обращается к этому вопросу, предполагая, что создание и поддержание соединений в сети требует энергии. Тогда требуется намного меньше энергии, чтобы сформировать двух- или трехмерную решетку, как на Рис.13, чем сформировать решетки более высоких размерностей. Это подсказывает простую картину очень ранней вселенной: В начале было очень жарко, так что было достаточно энергии, чтобы подключить большинство соединений. Ранняя вселенная, следовательно, была миром, в котором все было соединено со всем другим, не
к оглавлению
более, чем в несколько шагов. Когда вселенная остывала, соединения начали распадаться, пока не осталось только несколько, необходимых для создания трехмерной решетки. Это сценарий возникновения пространства (некоторые из моих коллег говорят о Большом Замораживании, а не о Большом Взрыве). Процесс также называется геометрогенезис [19].
Геометрогенезис может объяснить некоторые запутанные особенности начальных условий вселенной, вроде того, почему радиация КМФ приходит к нам со всех направлений с одинаковой температурой и одинаковым спектром флуктуаций: Это потому, что вселенная изначально была сильно связанной системой. Геометрогенезис, таким образом, обеспечивает альтернативу гипотезе, что вселенная подверглась гигантской инфляции вначале своей жизни.
Конечно, дьявол кроется в деталях, и вопрос о том, как в точности и почему Большое Замораживание должно было дать в итоге трехмерную структуру, которая выглядит регулярной, как двумерная решетка, показанная на Рис.13, а не более хаотическую структуру, является предметом проводимых в настоящее время исследований [20].
*
Процесс решения обратной проблемы, оказывается, учит нас двум важным урокам в отношении природы времени.
Первый заключается в том, что пространство, более вероятно, должно возникать в моделях квантовой вселенной, которые допускают существование глобальной переменной времени. Это проиллюстрировано моделями динамической триангуляции.
Триангуляция, как отмечалось, это поверхность, построенная из многих соединенных вместе треугольников, как в геодезическом куполе (см. Рис.18). Трехмерное искривленное пространство может быть сконструировано аналогичным образом путем соединения тетраэдров, которые являются трехмерным аналогом треугольников. Модель динамических триангуляций использует эти тетраэдры как атомы пространства. Квантовая геометрия описывается не с помощью графов, а с помощью упорядочения тетраэдров, склеенных лицом к лицу [21]. Такая конфигурация пространства эволюционирует во времени посредством набора правил, чтобы построить дискретную триангулированную версию четырехмерного пространства-времени (см. Рис.20).
