Мы приводим предисловие и начало введения к посмертно опубликованной книге «Принципы механики, изложенные в новой связи» (1894).
ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ, ИЗЛОЖЕННЫЕ В НОВОЙ СВЯЗИ
Все физики согласны с тем, что задача физики состоит в приведении явлений природы к простым законам механики. Однако в вопросе о том, какими являются эти простые законы, мнения расходятся. Большинство понимает под этими законами просто ньютоновы законы движения. На самом же деле последние получают свой внутренний смысл и физическое значение только благодаря невысказанной явно мысли, что силы, о которых говорят эти законы, имеют простую природу и простые свойства. При этом, однако, не установлено, что является простым и допустимым и что не является таковым; именно в этом пункте и начинаются разногласия. По этой причине и возникают расхождения в вопросе о том, соответствуют ли положениям обычной механики те или другие концепции или нет. Правда, эта неопределенность обнаруживается только при возникновении существенно новых задач, но здесь она становится первым препятствием к исследованию. Например, еще преждевременна попытка свести к законам механики уравнения движения эфира, поскольку еще нет единого мнения о том, что обозначается этим названием.
Задача, к решению которой стремится предлагаемое исследование, состоит в том, чтобы выполнить имеющиеся здесь пробелы и указать совершенно определенную формулировку законов механики, которая была бы совместима с уровнем современных знаний и была бы не слишком узкой и не слишком широкой по отношению к их объему. Эта формулировка не должна быть слишком узкой, т.е. не должно существовать никакого естественного движения, которое не подчинялось бы ее требованиям; в то же время она не должна быть слишком широкой, т.е. она не должна разрешать никаких движений, наличие которых исключено уже современным уровнем наших знаний. Является ли формулировка законов механики, которую я даю в качестве решения поставленной задачи, единственно возможной или существуют и другие возможные формулировки, этот вопрос остается открытым. Однако тот факт, что данная формулировка во всех отношениях возможна, я доказываю тем, что вывожу на ее основе все содержание обычной механики, поскольку последняя ограничивается действительными силами и связями природы, а не рассматривается просто как арена математических упражнений.
В результате этой работы из теоретического трактата получилась книга, которая содержит полный обзор всех более или менее важных общих положений динамики и может даже считаться систематическим курсом этой науки. Конечно, она не пригодна в качестве начального введения в динамику, но она может быть полезным руководством для тех, кто уже знает механику в обычном ее изложении. Этот труд, как мы надеемся, может продемонстрировать нашу концепцию, исходя из которой более четко выявится физическое значение механических принципов,, их внутренние отношения; на основе этого выявится понятие силы, так же как и остальные основные понятия механики.
Задача, поставленная в настоящем исследовании, уже рассмотрена в скрытом виде и нашла одно из возможных решений в работе Гельмгольца о принципе наименьшего действия и в связанной с ней работе о циклических системах[25]. В первой работе формулируется и доказывается тезис, что механика может охватить все процессы природы и в том случае, когда в качестве всеобщих рассматриваются не ньютоновы основания механики, а за исходные принципы принимают особые предпосылки, лежащие в основе принципа Гамильтона. Во второй из названных работ впервые разъясняется смысл и значение скрытых движений. Мое собственное исследование подвергалось со стороны этих работ сильному влиянию как в общем, так и в деталях и находится в зависимости от них. Раздел о циклических системах почти полностью заимствован из них. Если не считать формы, то отклонение в моем изложении касается главным образом двух пунктов: во-первых, я с самого начала стремлюсь освободить элементы механики от того, что Гельмгольц исключает из механики в результате последующих ограничений; во-вторых, я исключаю из механики в определенном смысле слова меньше, не опираясь при этом ни на принцип Гамильтона, ни на другой интегральный принцип. Причина этого и проистекающие отсюда следствия станут ясными из самой работы. Ход мысли, аналогичный изложенным идеям Гельмгольца, развивается в замечательном трактате Дж. Дж. Томсона о физических применениях динамики[26]. Автор развивает здесь следствия динамики, которые наряду с ньютоновскими законами движения имеют в своей основе новые, не выраженные четко предпосылки. Я мог бы примкнуть и к этому трактату; фактически же мое собственное исследование уже значительно подвинулось, прежде чем я познакомился с этим трактатом. То же самое я могу сказать и о родственных в математическом отношении, но более старых работах Еельтрами[27] и Липшица[28], которые тем не менее явились для меня сильным побуждающим толчком, точно так же как и изложение Дарбу[29], в котором он снабдил эти работы собственными добавлениями. Некоторые математические трактаты, которые я мог бы и должен был учесть, возможно, ускользнули от моего внимания. В общем я очень обязан прекрасной книге о развитии механики Маха[30]. Само собой разумеется, что я воспользовался наиболее известными учебниками по общей механике и прежде всего обширным изложением динамики в учебнике Томсона и Тэйта[31]. Ценной для меня была также тетрадь .лекций по аналитической динамике Борхардта, которые я записал зимой 1878—1879 гг. Здесь я назвал использованные мною источники; в тексте я буду цитировать лишь отдельные источники, касающиеся рассматриваемого предмета. Что касается деталей, то здесь я не могу указать ничего, что не было бы заимствовано из других книг. То, что, как я надеюсь, является новым и чему я единственно придаю значение,— это систематизация и обобщение всего материала, следовательно, логическая или, если хотите, философская сторона предмета. Достигла ли моя работа цели или претерпела неудачу, это зависит от того, что она дала и в этом отношении.
Введение
Ближайшая и в определенном смысле важнейшая задача нашего сознательного познания природы заключается в том, чтобы найти возможность предвидеть будущий опыт и в соответствии с этим регулировать наши действия в настоящем. Основой для решения этой задачи познания при всех обстоятельствах служит предшествующий опыт, полученный или из случайных наблюдений пли из специальных экспериментов.
Метод, которым мы всегда пользуемся при выводе будущего из прошедшего, чтобы достигнуть этого предвидения, состоит в следующем: мы создаем себе внутренние образы или символы внешних предметов, причем мы создаем их такими, чтобы логически необходимые следствия этих представлений в свою очередь были образами естественно необходимых следствий отображенных предметов. Чтобы это требование вообще было выполнимым, должно существовать некоторое соответствие между природой и нашим умом. Опыт учит нас, что это требование выполнимо и что такое соответствие существует в действительности. Если нам удалось создать из накопленного до сих пор опыта представление требуемого характера, то мы можем в короткое время вывести из них, как из моделей, следствия, которые сами по себе проявились бы во внешнем мире только через продолжительное время или же были результатом нашего вмешательства; следовательно, мы имеем возможность предвидеть факты и координировать принятые нами решения со сложившимися представлениями. Образы, о которых мы говорим, являются нашими представлениями о вещах; они находятся с вещами лишь в одном существенном соответствии, которое состоит в выполнении упомянутого выше требования. Однако отнюдь не необходимо, чтобы они, кроме того, были в каком-либо другом соответствии с вещами. Фактически мы не знаем и не имеем способа узнать, совпадают ли наши представления о вещах с этими вещами в чем-либо другом, кроме упомянутого выше одного основного соотношения.
Образы предметов, создаваемые нами, еще не определены однозначно требованием, чтобы следствия образов были в свою очередь образами следствий. Возможны различные образы одних и тех же предметов и эти образы могут отличаться в различных отношениях. Недопустимыми образами мы должны были бы признать заранее такие, которые уже в себе содержат противоречие законам нашего мышления и, следовательно, прежде всего мы требуем, чтобы все наши образы были логически допустимы, или просто допустимы. Мы называем допустимые образы неправильными в том случае, если их существенные соотношения противоречат отношениям внешних вещей, т.е. они не удовлетворяют нашему первому основному требованию. Поэтому мы требуем, кроме того, чтобы наши образы были правильными. Но два допустимых и правильных образа одних и тех же внешних предметов могут еще отличаться один от другого с точки зрения целесообразности. Из двух образов одного и того же предмета тот образ будет более целесообразным, который в ближайшей степени отображает существенные отношения предмета, чем тот, который, как нам хочется особо подчеркнуть, является более ясным. Из двух образов более целесообразным при одинаковой ясности будет тот образ, который, наряду с существенными чертами, содержит меньше излишних или пустых отношений, который, следовательно, является более простым. Пустых отношении нельзя избежать полностью, ибо они привносятся в образы уже потому, что это только образы и к тому же образы нашего ума и, следовательно, должны определяться также свойствами его способа отображения.
