Дальнейшее исследование должно решить, сохранятся ли результаты теории при иных предположениях.
§ 3. Теория ионов весьма подходит для моей цели, поскольку она позволяет в уравнениях достаточно удовлетворительным образом учесть проницаемость тел для эфира. Эти уравнения естественно разбиваются на две группы. Во-первых, следует рассмотреть, как определяется состояние эфира зарядом, положением и движением ионов; затем, во-вторых, следует задать силы, с которыми эфир действует на заряженные частицы. В моей уже цитированной работе [47] я вывел соответствующие формулы с помощью принципа Даламбера, делая неточные предположения; этот путь имеет много общего с применением уравнений Лагранжа Максвеллом. Теперь же я ради краткости предпочитаю формулировать сами основные уравнения в качестве исходных гипотез.
Уравнения поля в эфире, т.е. в пространстве между ионами, совпадают с известными уравнениями теории Максвелла; в общем случае они показывают, что любое возмущение, вызванное ионом в эфире, распространяется со скоростью света. Но мы считаем, что сила, с которой действует эфир на заряженную частицу, зависит от состояния среды в том месте, где находится частица. Таким образом, принятый нами основной закон существенно отличается от законов, сформулированных Вебером и Клаузиусом. Влияние, испытываемое частицей В вследствие близости частицы А, хотя и зависит от движения последней, но не от ее движения в тот же момент, напротив, имеет значение движение частицы А в более ранний момент, и принятый нами закон удовлетворяет требованию, которое Гаусс поставил перед электродинамической теорией в своем знаменитом письме к Веберу [48] в 1845 г.
Вообще говоря, сделанные мною предположения в некотором смысле возвращают нас к старой теории электричества. Сущность воззрений Максвелла при этом сохраняется, но нельзя отрицать, что введенные в теорию ионы не слишком отличаются от частиц электричества, с которыми оперировали раньше. Это особенно очевидно в некоторых простых случаях. Так, например, вся электростатика принимает прежнюю форму, поскольку мы рассматриваем электрический заряд как скопление положительно или отрицательно заряженных частиц, и наши основные формулы для покоящихся ионов дают закон Кулона.
ГИББС
(1839—1903)
Жизнь первого крупного американского физика-теоретика Джозайя Вилларда Гиббса бедна внешними событиями. Он родился в Нью-Хейвене, в семье профессора Йельского колледжа. В этом же колледже, впоследствии преобразованном в университет, он получил образование, там же после окончания он преподавал вначале латынь, затем — физику. Гиббс был первым, получившим степень доктора философии по технике в Йельском университете — его диссертация была посвящена зубчатым передачам. Очень существенны для Гиббса были три года, проведенные в Европе, сначала в Париже и Берлине, затем — в Гейдельберге, где в то время работали Гельмгольц и Кирхгоф. В 1871 г. Гиббс стал профессором математической физики Йельского университета; он занимал эту кафедру до конца жизни. Гиббс имел малообщительный характер и слабое здоровье; он не был женат и всю свою жизнь прожил в доме своей сестры. Гиббс только раз произнес речь перед профессурой университета. Его выступление было предельно кратким: «Математика — это язык».
Первые работы Гиббса появились поздно, когда ему было уже 34 года. Еще позднее пришло признание его заслуг и понимание всего значения его исследований. Помимо основополагающих работ по термодинамике, в частности, термодинамике гете— рогенных систем, Гиббс также известен своими работами по электродинамике и математике; он многое сделал для того, чтобы придать векторному исчислению тот вид, который нам теперь привычен. Метод, развитый Гиббсом в термодинамике, стал основным методом статистической физики, и появление позднее квантовой механики и квантовой статистики сохранило и лишь развило подход, указанный Гиббсом.
Мы приводим предисловие к главной монографии Гиббса «Элементарные принци-пы статистической механики, разработанные в связи с рациональным обоснованием термодинамики», опубликованной в 1902 г., за год до смерти автора. Этот труд, написанный сжато и оригинально, нелегко воспринимается читателем. Недаром Лоренц писал, что «слово „элементарное” скорое указывает на скромность автора, чем на простоту предмета».
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРИНЦИПЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ, РАЗРАБОТАННЫЕ В СВЯЗИ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ОБОСНОВАНИЕМ ТЕРМОДИНАМИКИ
Предисловие
Обычной точкой зрения в изучении механики является та, при которой внимание направлено, главным образом, на изменения, происходящие с течением времени в данной системе. Основной проблемой является определение состояния системы по отношению к скоростям и конфигурации в любой требуемый момент, если ее состояние в этих отношениях было задано для некоторого определенного момента времени и основные уравнения выражают изменения, непрерывно происходящие в системе. Исследования такого рода часто упрощаются путем рассмотрения иных состояний системы, помимо тех, через которые она действительно или по предположению проходит; но наше внимание обычно не выходит за пределы состояний, бесконечно мало отличающихся от тех, которые рассматриваются как действительные.
Для некоторых целей, однако, желательно принять более широкую точку зрения. Мы можем представить себе большое число систем одинаковой природы, но различных по конфигурациям и скоростям, которыми
они обладают в данный момент, и различающихся не только бесконечно мало, но так, что охватывается каждая комбинация конфигураций и скоростей. При этом мы можем поставить себе задачей не прослеживать
определенную систему через всю последовательность ее конфигураций, а установить, как будет распределено все число систем между различными возможными конфигурациями и скоростями в любой требуемый момент, если такое распределение было задано для какого-либо момента времени. Основным уравнением при таком исследовании является уравнение, дающее скорость изменения числа систем, заключенных внутри определенных малых границ конфигурации и скорости.
Такие исследования Максвелл называл статистическими. Они принадлежат к отрасли механики, обязанной своим происхождением стремлению объяснить законы термодинамики, исходя из механических принципов, и основанной, главным образом, Клаузиусом, Максвеллом и Больцманом. Первые исследования в этой области были в действительности несколько уже, чем описано выше, ибо они применялись скорее к частицам системы, чем к независимым системам. В дальнейшем статистические исследования были распространены на фазы (или состояния по конфигурации и скорости), сменяющие одна другую в данной системе с течением времени. Явное рассмотрение большого числа систем, их распределения по фазам и постоянства или изменения этого распределения с течением времени впервые встречается, вероятно, в статье Больцмана «О связи между теоремой об отношении теплоемкости многоатомных молекул газа и принципом последнего множителя Якоби» (1871).
Но, несмотря на то, что статистическая механика исторически обязана своим возникновением исследованиям в области термодинамики, она, очевидно, в высокой мере заслуживает независимого развития как в силу элегантности и простоты ее принципов, так и потому, что она приводит к новым результатам и проливает новый свет на старые истины в областях, совершенно чуждых термодинамике. Кроме того, самостоятельное построение этой отрасли механики, по-видимому, предоставляет наилучшую основу для изучения рациональной термодинамики и молекулярной механики.
Законы термодинамики, определенные эмпирически, выражают приблизительное и вероятное поведение систем, состоящих из большого числа частиц или, точнее, они выражают законы механики подобных систем так, как они представляются существам, не обладающим достаточной тонкостью восприятия для того, чтобы оценивать величины порядка тех, которые относятся к отдельным частицам, и не могущим повторять свои опыты настолько часто, чтобы получить какие бы то ни было результаты, кроме наиболее вероятных. Законы статистической механики применимы к консервативным системам с любым числом степеней свободы и являются точными. Это не значит, что эти законы труднее установить, нежели приближенные законы для систем с очень большим числом степеней свободы или для специальных классов таких систем. Скорее верно обратное, так как наше внимание не отвлекается от того, что существенно обусловлено особенностями рассматриваемой системы, и мы не можем удовлетвориться предположением, что эффект величин и обстоятельств, которыми мы пренебрегли, в полученном результате можно будет также не принимать во внимание. Законы термодинамики легко могут быть получены из принципов статистической механики, неполным выражением которых они являются, но сами они являются, пожалуй, несколько слепым проводником в наших поисках этих законов. В этом, вероятно, главная причина медленности развития рациональной термодинамики, контрастирующей с быстрым выводом следствий из ее эмпирических законов» К этому необходимо прибавить, что рациональная основа термодинамики относилась к отрасли механики, основные понятия, принципы и характерные операции которой были равно непривычны исследователям, работавшим в области механики.
