- Если прямая не проходит через вершину треугольника и пересекает одну из его сторон, то она пересекает еще и только одну сторону треугольника. На чертеже прямая пересекает сторону АВ, значит, точки А и В расположены в разных полуплоскостях. Если точка С будет расположена в одной полуплоскости с точкой А, как на чертеже, тогда она будет расположена в разных полуплоскостях с точкой В. В этом случае не пересекается сторона АВ, зато пересекается сторона ВС. Если же точка С расположится в одной полуплоскости с точкой В, то она будет находиться в разных полуплоскостях с точкой А. Теперь прямая пересечет сторону АС и не пересечет сторону ВС. А через вершину С, по условию, прямая не проходит.
На доказательство этой теоремы не нужно и одной минуты.
Одновременно с доказательством второй теоремы еще 2-3 ученика начинают чертить на доске опорные сигналы к новым теоремам. Вполне возможно, что они за одну минуту не успеют выполнить все необходимые чертежи, но им это и не надо: к ответу давно уже готовы их товарищи. Начинается доказательство очередной теоремы - третий признак равенства треугольников.
Как видим, у доски могут одновременно находиться до 8 человек! Своими доказательствами они охватывают материал 8 традиционных уроков, а время, затрачиваемое для этого на уроке, укладывается в 10 минут. Итого: 10 минут письменная работа, 10 минут - устные ответы у доски, 10-15 минут - решение задач, 15-10 минут - объяснение нового материала.
Кто-то может спросить: "А при чем здесь опорные сигналы? Чертежи-то ничем не отличаются от чертежей официального учебника". Это смотря как к ним подходить. Чертежи к первым трем теоремам сигнализируют о входящих в доказательство элементах. Сигналом к доказательству второй теоремы служит точка С с расположенным рядом с нею вопросительным знаком. Необычным сигналом к доказательству третьего признака равенства треугольников являются обрывки медиан, выполненные к тому же ярким красным цветом. Такая нестандартность вызывает удивление ребят. Удивить - победить. Это почти по Суворову...
Конечно же, мы сейчас не задаемся целью изложить весь курс геометрии в опорных сигналах, но кому не захочется попробовать отойти от привычных шаблонов и изложить материал пусть не такими большими, но хотя бы большими дозами? Кто примет приглашение?
Второй вариант. Теоремы несколько более сложные. В этом случае отдельных учащихся вызывают к доске во время письменной работы, и они готовят чертежи заблаговременно. Выполнив их, ребята садятся на свои места и в тетрадях делают все чертежи, кроме тех, которые ими уже сделаны на доске. Остальная часть устного опроса проводится так же, как и в первом варианте.
Ответ ученика - на уровень рассказа учителя
Самым благоприятным вариантом следует признать тот, при котором кто-либо из вызванных к доске учеников изъявляет готовность доказывать теорему без предварительной подготовки чертежа. Это высшая форма знаний! Такие ответы ребят необходимо всемерно поощрять, прямо отмечая, что рассказывать и одновременно выполнять все необходимые построения может только учитель. Отвечать так - значит вплотную подойти в этой части математической подготовки к профессиональному мастерству педагога, ибо педагогическое красноречие состоит вовсе не в том, чтобы правильно излагать свои мысли, а в том, чтобы, ни на секунду не задумываясь над научной правильностью своего рассказа, заботиться только о том, как нужно говорить, чтобы каждый ученик воспринимал этот рассказ с полным вниманием и интересом.
Если среди 8 отвечающих найдется хотя бы один ученик, который будет готов отвечать без подготовки чертежа (а это через 2-3 месяца работы становится явлением обычным), то на уроке не происходит никаких потерь времени: во время ответа первого ученика остальные 7 готовят к ответам свои чертежи. В противном случае образуется пауза продолжительностью в 30-40 секунд.
А теперь - задачи!
На открытом стенде класса расположены большие листы с названиями: физика, алгебра, геометрия, русский язык. Подойдем к одному из них. Это физика. В левой части листа - список учащихся класса. В правой - 328 клеточек в каждой строке - номера упражнений, соответствующих стабильному учебнику "Физика-6".
Всего в учебнике физики 343 задачи. Много это или мало? Заведующий кабинетом физики Донецкого института усовершенствования учителей Н. И. Кучеров произвел любопытные расчеты. Из поурочных планов нескольких учителей физики, работавших в шестых классах, он выписал все задачи, которые были заданы в течение учебного года для самостоятельного решения дома и решены на уроках в классе. Получилось, что даже самые добросовестные ребята могут решить за весь учебный год не более 100 задач. 243 задачи остаются вне поля внимания учителей. Небольшая справка: в теоретическом курсе этого же учебника 103 параграфа. С точки зрения авторов, каждый параграф вполне достаточно подкрепить решением 3 задач. Учителя же вносят свои коррективы и каждую задачу подкрепляют только одной задачей. И это - для самых лучших, самых добросовестных! Первая мысль: "Ах, какие нехорошие учителя!" Поспешно. Непростительно поспешно. Попробуем разобраться, из каких же составляющих складываются эти 100 задач. Учебным планом VI класса на изучение физики отводится 68 уроков. Не менее двух из них "погибает" в предпраздничные дни и в дни окончания учебных четвертей. Остается 66. Далее следуют 8 лабораторных работ, 2 экскурсии и 2 киноурока. Остается 54 урока. Начало изучения физики - чисто теоретическое, и первая задача появляется только на 20-й странице. Иными словами, 6- 7 вводных уроков задачами не подкрепляются. Остается 48 уроков. Еще 10 уроков курса - чисто теоретические. Решение задач на них не предусмотрено. В активе осталось 38 уроков. На каждом из них излагается новый материал, проводится опрос учащихся, демонстрируются опыты и просматриваются диапозитивы. Более чем на одну задачу на таких уроках рассчитывать трудно. Редко - две. Одну-две задачи учитель обычно задает домой. Всего - 3 задачи приходится на каждый урок. 38x3=114 задач. Это потолок.
Как видим, теоретические прикидки и расчеты Николая Ивановича приводят к выводу: 114 задач на 365 дней календарного года. Одна задача на 4 дня, до краев наполненных большими и маленькими ребячьими делами, разговорами о чемпионатах мира по футболу, хоккею и шахматам, занятиями в спортивных секциях и музыкальных школах, выяснениями отношений друг с другом по поводу и без всякого повода, обсуждением телефильмов и телепередач... Пожалуй, следует остановиться и понять, на каком месте в сознании шестиклассника оказывается одна-единственная задача, приходящаяся на 4 дня. Если же учесть, что для решения одной задачи из предложенных в учебнике физики требуется в основном 5 (редко - 10 минут), то соотношение между задачами по физике и всем остальным будет 1: 800 не в пользу задач. Вполне понятно, что в этих расчетах изрядная доля шутки, но когда приходится сталкиваться с итоговыми практическими навыками восьмиклассников по физике, становится, право же, совсем не до шуток.
А теперь возвратимся к листу открытого учета решенных задач. На уроке физики решена задача. Процесс ее решения продолжается не более 5 минут. В это время учащиеся ничего не пишут. Зато в конце урока им будет выделено 2 минуты для письменного оформления этой задачи в тетрадях. Как видим, выдерживается соотношение 3:1. Значит, каждый ученик уйдет из класса, пропустив эту задачу через свое сознание трижды. Первый раз, когда задачу решали у доски. Второй раз, когда ее решение восстанавливалось в тетради. А третий? Третий раз - во время проверки. Записанное-то в тетрадь решение необходимо проверить. Как?
Метод цепочки
В нем несколько частных вариантов. Вариант А. Его удобнее всего применять на последнем уроке. Первый ученик решил задачу и тотчас же отдал ее на проверку учителю. Время проверки - не более 10 секунд, и тетрадь возвращается ученику. Вот еще одна поднятая рука: задачу записал второй. Проверит правильность записи решения первый. Третьего - второй и т. д. Это цепочка. Первый же ученик после проверки решения задачи вторым уходит домой, хотя урок еще не закончился. На первых уроках с применением метода цепочки на проверку упражнений лучше всего выделить на 2-3 минуты больше расчетного времени: ребята должны привыкнуть к простой мысли об обязательности самостоятельного оформления решения задачи в тетради. Поняв это, ученик не станет отвлекаться во время решения - себе в убыток.
Цепочка работает. Через каждые 8-10 секунд из класса уходит один ученик, и вот уже рассеянным архипелагом в классе остались всего только отдельные ученики. Им оказывается индивидуальная помощь. Крайнее средство к доске вызывается один из них и снова решает эту же задачу, а через 5 минут и он и все оставшиеся уже бегут к учителю с записанным самостоятельно решением задачи. И пусть это далось им не просто, пусть большую часть работы им помог сделать учитель - пусть! Даже самая дальняя дорога всегда начинается с первого шага. Вот они и сделали свой первый шаг.
