Здесь я должен написать формулу, одну-единственную в этом тексте. Допустим, проверке подлежит число людей Т, среди которых имеется Б больных. Если нет биологических ограничений на размер групп, то оптимальная стратегия довольствуется числом проверок чуть более Б logT (где logT – двоичный логарифм T). Если, например, Т = миллион, а Б = 50, то требуется чуть более 1000 проверок вместо миллиона – сногсшибательная экономия!
Первое, более сложное и единственное успешное мое применение идеи Дорфмана, было в технике. Оно посеяло иллюзорную надежду на легкость развития новых приложений. Я дал своему дипломнику Саше Лысянскому задачу, связанную с методом Дорфмана. Она осталась у него в памяти после распределения в Киевский институт радиоэлектроники, разрабатывавший антенны для первого советского авианосца. Его начальник В.Зубашич понял из рассказа Саши, что идею Дорфмана можно применить в конструкции антенн, чтобы быстро находить несколько блоков, вышедших из строя во время плавания, с помощью датчиков, соединенных с группами блоков и сигнализирующих о наличии хотя бы одного дефекта в этих группах. Он воплотил это в техническую схему, запатентовал и дал мне хоздоговор для замены случайного плана в моих доказательствах на комбинаторные конструкции. Получать деньги хоздоговора я не имел права, но мог нанять сотрудников. Так я сумел сколотить группу специалистов по теории информации, мало знакомой мне, и начать семинар в МГУ для широкого развития родственных идей.
Когда в начале восьмидесятых я рассказал своему приятелю Алику Рапопорту (сыну выдающегося советского ученого-генетика Иосифа Рапопорта) об идее Дорфмана, он сразу посоветовал связаться с отделением переливания крови Института хирургии им. Вишневского. Там проверка крови потенциальных доноров была проблемой. Алик организовал мою встречу с его знакомым, заведующим отделением. Тот около часа слушал мои объяснения без всяких эмоций, и вдруг хлопнул себя по лбу – а почему же мы раньше этого не делали?! Дошло! Он сразу начал проверки двумя способами: по Дорфману и традиционным. Через год он позвонил мне, вызвал к себе и предложил послать доклад на их конференцию: результаты совпали, причем затраты «по Дорфману» были в десятки раз меньше. В конце разговора он вдруг вспомнил, что следует позвонить их куратору из головного института.
Выслушав ответ куратора, он сказал: попробуйте ее уговорить, она против. Я отправился в Центральный институт переливания крови, где пару часов беседовал с его директором – пресловутым куратором. Та наговорила кучу не относящихся к делу сплетен – вроде неминуемой смерти Фиделя Кастро в течение месяца – и без всяких объяснений сказала, что я ее не убедил и что она вернется к этому вопросу позже, дождавшись возвращения ушедшей в декрет сотрудницы – дочери Туполева. Фиаско!
Это была моя первая попытка контакта с медицинскими начальниками. Я убедился в том, что степень их невежества, самомнения и отсутствия интереса к делу сильно возрастала с ростом положения. В то же время я пошел и на прием к замдиректора недавно открытого блатного заведения с почти неприличным сокращением НИИБИ. Сын Маленкова и сын украинского генсека Шелеста пробили астрономические ассигнования на широкомасштабные проверки в этом институте лекарственных свойств очень многих биологических соединений на миллионах мышей в надежде получить Нобелевскую премию за случайное открытие в результате такого отсеивания, к планированию которого я предлагал применить идеи, аналогичные идее Дорфмана. Замдиректора оказался еще тупее предыдущей начальницы, и я ушел несолоно хлебавши!
Теперь – история о моей последней попытке уговорить медицинских начальников России – в 1995-м, после того как я уже прошел интервью в моем теперешнем Университете. Она интересна тем, что в багаже у меня были опубликованные глубокие исследования весьма малой зависимости результатов проверок на СПИД от степени разбавления и от других медицинских тонкостей; канадский закон, запрещающий игнорирование групповых проверок при массовых исследованиях; 1 000 000 долларов американского федерального агентства USAID на внедрение этой перспективной разработки, чтобы избежать развития эпидемии. Я получил одобрение главы Комитета по здравоохранению Госдумы, начальника Главка, и с этими документами пришел на прием к замминистра здравоохранения. Тот бегло взглянул на них и разорался: «Мы изобрели эти методологии, знаем их лучше и не нуждаемся в американских советах! Мы их сами научим!» – и гордо удалился, хлопнув дверью. Наверное, я забыл пообещать откат лично ему! Что бы сказал этот подонок, если бы его детей коснулась катастрофа со СПИДом, случившаяся в России не без его вины в течение последующих лет! Не похоже ли это на запрещение властями бесплатной противохолерной вакцины великого В.А.Хавкина в 1892 году, перед самой эпидемией 1893 года, убившей П.И.Чайковского? А деньги USAID ушли на развитие этой программы в Израиле, где такой катастрофы не случилось!
Рассказ еще об одном приложении – на новом этапе развития медицины – начну с описания трагедии. Семья раввина ортодоксальной еврейской общины Нью–Йорка потеряла несколько новорожденных детей. Медики выяснили, что причина – в одной точечной мутации геномов на идентичном месте у него и у его жены. Те же проблемы были и у других членов общины: из-за ее замкнутости несколько мутаций встречались в ней значительно чаще, чем в среднем. Собрали деньги для генетического исследования – несколько миллионов. Однако их не хватало на полное обследование. Доктор Эрлих из института Уайтхэд нашел выход: он предложил делать генетический анализ групп, как Дорфман. Это сократило стоимость в несколько раз. Денег хватило. С тех пор раввин хранит у себя эту информацию и разрешает браки исходя из нее. Благодаря этому в общине больше не появлялись мертворожденные дети!
Второе «пришествие» идеи, похожей на идею Дорфмана, но в гораздо более сложной ситуации, произошло примерно в те же годы.
Выпускник МIТ Клод Шэннон долго не мог найти себя: защитил PhD по биологии, потом без особого успеха занимался абстрактной топологией. С началом Второй мировой войны он был командирован в компанию «Bell Labs» для участия в рассекреченном через много лет проекте «Х» создания безопасной передачи сообщений, совместно с У.Фридмном, А.Тьюрингом и С.Кульбаком.
Там он и создал теорию информации – возможно, наряду с атомной энергией, величайшее открытие, которое Америка дала миру в ХХ веке. Он предложил рассматривать поток передаваемых сообщений как стационарный случайный процесс, что позволило изобрести способ кодирования, оптимальный для сокращения времени передачи и подавления шумов.
Идею кодирования и декодирования сперва объясним на простейшем примере. Пусть имеем 1024 сообщения. Занумеруем их и присвоим каждому сообщению код – двоичное разложение его номера из 10 двоичных символов. Надо определить, какое из сообщений послано, если мы можем передавать сообщения последовательностями нулей или единиц («по двоичному каналу»). Тогда, передав двоичное разложение номера сообщения из 10 двоичных символов, на приемном конце безошибочно определят номер и само сообщение.
Эта схема еще далека от примера Дорфмана. В последней публикации Шэннон объявил, что решил проблему о наибыстрейшей передаче, когда несколько передатчиков посылают сообщения одновременно по одному каналу связи. Неожиданная болезнь Альцгеймера помешала ему обнародовать этот результат. Его получил позже Р.Альсведе. Вот эта проблема уже очень близка к нашему первому примеру, но выяснилось это только в конце семидесятых. А именно: занумеруем всех испытуемых и будем считать, что те из них, кто болен, «сообщают» о своих номерах двоичными последовательностями результатов проверок. Тогда размещение испытуемых по проверкам соответствует кодированию, а анализ результатов – декодированию.
А теперь я рискну рассказать о причине моего интереса к теории информации. Заниматься планированием эксперимента мне поручил А.Колмогоров, в новую большую лабораторию которого я был распределен после защиты кандидатской диссертации по чистой математике (в ней я решил знаменитую многомерную краевую задачу Пуанкаре – после более полувека отсутствия идей ее решения). Колмогоров плохо понимал рассказы Налимова – дилетанта в математике – и решил, что математик вроде меня поможет ему разобраться в деятельности большого отдела Налимова [25]. За несколько лет до моего общения с Сашей Лысянским я и мой начальник Л.Мешалкин прочли в книге В.Налимова (и моей однокурсницы Н.Черновой) о трагической истории, связанной с методом случайного баланса (МСБ) для нахождения существенных факторов качества продукта. Этот метод (описать его здесь сложно) был опубликован в новом прикладном журнале Technometrics в 1959 году известным американским статистиком с упоминанием десятков решенных им производственных задач. МСБ был революционным для традиционной статистики того времени: вместо классического планирования экспериментов использовались случайные планы, вместо классического метода анализа – визуальный.
