По мере удаления от центра сжавшейся звезды воздействие гравитации ослабляется. В результате возникает сферическая граница, в центре которой находится черная дыра, и такая сфера определяет рубеж невозврата: свет, находящийся за пределами этой сферы, может выйти наружу; но свет и любые другие объекты, попавшие внутрь такой границы, оказываются в ловушке, так как их скорость недостаточна для выхода за нее. Такую сферу называют горизонтом событий черной дыры, потому что наблюдатель, находящийся снаружи сферы, не может увидеть события, происходящие внутри ее.
Для того чтобы звезда сжалась до размера такой сферы, ее масса должна быть достаточно большой. Например, масса Земли слишком мала для образования черной дыры – для этого ей пришлось бы сжаться до сферы радиусом всего в 1 см. Солнце тоже недостаточно массивно: радиус его горизонта событий составлял бы всего 3 км. Но, если масса звезды превышает массу нашего Солнца в 1,4 раза, направленное вовнутрь гравитационное давление преодолевает любое порожденное импульсом заключенной в ней материи давление, направленное вовне, и такая звезда коллапсирует внутрь своего горизонта событий.
Черные дыры были предметом оживленных споров с тех самых пор, когда теоретическое предположение об их существовании было впервые высказано после публикации уравнений гравитации Эйнштейна в 1915 г. Некоторые считали, что сжимающиеся звезды могут каким-то образом избежать попадания в такие запретные области. Может быть, такая звезда отбросит лишнюю массу? Это, конечно, допустимо, но звезда, в 20 раз более тяжелая, чем Солнце, смогла бы избежать превращения в черную дыру, только отбросив 95 % своей массы, что не кажется вероятным. Тем не менее некоторые ученые считали, что такие области пространства-времени в реальности не существуют.
В 1964 г. в созвездии Лебедь был найден первый потенциальный пример именно такой области высокой плотности. Законченные к 1971 г. расчеты массы и плотности этого объекта, названного Лебедь Х-1, показали, что он должен быть черной дырой. Эти результаты убедили не всех. Более того, один известный ученый заключил в 1975 г. пари, в котором ставил на то, что Лебедь Х-1 – не черная дыра. Это был Стивен Хокинг. Такое пари выглядело несколько странно с учетом того, что сам он посвятил значительную часть своей исследовательской работы именно изучению природы черных дыр. Если бы Лебедь Х-1 действительно оказался первым примером черной дыры, это подтвердило бы все результаты теоретических размышлений Хокинга.
Как Хокинг объяснял впоследствии в «Краткой истории времени», это пари было своего рода страховкой. Ставка на поражение любимой команды в финале Кубка Англии по футболу позволяет выиграть при любом исходе: если команда проиграет, можно хотя бы выгадать материально. Если бы оказалось, что работа всей его жизни – изучение черных дыр – была пустой тратой времени, он, по крайней мере, выиграл бы пари. На что спорили? На подписку на журнал Private Eye, который должен был отвлечь Хокинга от огорчения по поводу провала его научной работы. Пари было заключено с другим космологом, Кипом Торном. В случае получения убедительных доказательств того, что Лебедь Х-1 действительно является черной дырой, Торн должен был получить подписку на любой журнал по своему выбору. Он выбрал Penthouse[94].
К 1990 г. накопилось большое количество свидетельств того, что Лебедь Х-1 действительно должен быть черной дырой: его масса оценивается в 14,8 массы Солнца, а размеры слишком компактны, чтобы он мог быть чем-нибудь другим. Полагают, что горизонт событий объекта Лебедь Х-1 составляет 44 км. Изнутри этой сферы, диаметр которой примерно равен расстоянию от Оксфорда до Кембриджа, не может выйти никакой свет. С учетом всех полученных данных Хокинг признал свое поражение. Торн получил подписку на Penthouse – к большому неудовольствию своей жены.
Однако в черных дырах есть нечто неправильное с точки зрения математики, нечто, вносящее свой вклад в сомнения в самой возможности их существования. Когда звезды сжимаются, образуя точки высокой плотности, по-видимому, не остается ничего противодействующего непрерывному стягивающему воздействию гравитации. Кажется, что они так и будут продолжать сжиматься, становясь все меньше и меньше, все плотнее и плотнее – и ничто не сможет остановить это схлопывание. Значит ли это, что коллапс звезды будет продолжаться, пока не образует единственную точку бесконечной плотности? Идея такой физической бесконечности была встречена очень неприязненно.
Абсурдность такого математического вывода пытался доказать сам Эйнштейн. Эддингтон видел, к каким следствиям приводит математика, но эти следствия ему активно не нравились: «Когда мы доказываем результат, не понимая его – когда он неожиданно появляется из лабиринта математических формул, – нет оснований надеяться, что мы сможем где-то его применить»[95]. Но в 1964 г. британский математик Роджер Пенроуз доказал, что такие сингулярные точки являются необходимым следствием общей теории относительности.
Черная дыра в двумерном пространстве-времени. Горизонт событий обозначен окружностью, изнутри которой мы не можем получить никакой информации
Работая в сотрудничестве с молодым Стивеном Хокингом, Пенроуз доказал, что такая же бесконечная плотность возникает при обратном просмотре истории Вселенной вплоть до Большого взрыва. И черные дыры, и Большой взрыв являются примерами математического объекта, называемого сингулярностью, в общей теории относительности. К сингулярностям относится целый ряд ситуаций, в которых невозможно установить, что происходит. Сингулярность есть точка, в которой наша способность моделировать сценарии развития событий перестает работать. Это то место, в котором мы вынуждены поднять руки и признать, что мы чего-то не знаем.
Сингулярности
Сингулярность – эта такая точка, в которой математическая функция перестает работать. Функция в математике подобна компьютерной программе. В нее вводят числа, функция их обсчитывает и выдает ответ. Математики часто представляют функции визуально, в виде графиков. Вводимые числа откладывают по горизонтальной оси, а результат изображают в виде кривой.
Рассмотрим, например, функцию, в которую вводят расстояние до массивного объекта, а в качестве результата получают величину гравитационного притяжения, порождаемого в данной точке этим массивным объектом. Ньютон осознал, что такое притяжение становится тем слабее, чем больше расстояние до объекта. Он открыл очень точное соотношение между величиной притяжения и расстоянием. Если я нахожусь на расстоянии х от планеты, то, согласно функции Ньютона, сила гравитационного притяжения пропорциональна 1/х2. Это так называемый закон обратных квадратов. Можно нарисовать график этой функции.
График функции 1/x2. Функция имеет сингулярность в точке x = 0
Однако при приближении к объекту происходит нечто интересное. Сила становится все больше и больше, пока мы не доходим до точки х = 0, в которой результат становится бесконечным, а на графике нельзя отложить значение. Разумеется, в реальности такое расстояние измеряется от центра планеты и при достижении ее поверхности функция и график изменяются, потому что после прохождения сквозь поверхность планеты разные ее части начинают оказывать притяжение в других направлениях. В центре тяжести планеты все разнонаправленные притяжения уравновешиваются и суммарное гравитационное притяжение равно нулю. Но что будет, если заменить планету на черную дыру, пространственную область, вся масса которой должна быть сосредоточена в единственной точке? Эта точка имеет бесконечную плотность, и при приближении к ней гравитационное притяжение становится бесконечным.
Тот факт, что данная функция не имеет смысла при х = 0, математики называют сингулярностью. Сингулярности бывают разные, но все они содержат точку, в которой функция не дает разумных результатов или имеет разрывный скачок от одного значения к другому.
Очень примитивный пример сингулярности можно получить, если взять монету и закрутить ее на столе. В отсутствие трения и сопротивления воздуха монета вечно продолжала бы вертеться с постоянной скоростью. Однако вследствие наличия рассеяния энергии монета вечно вертеться не будет. Вместо этого угол ее наклона к поверхности стола уменьшается, но, что интересно, пропорционально ему увеличивается скорость ее вращения. По мере приближения угла к нулю скорость в конце концов становится бесконечной. На последних стадиях вращения монета падает на стол, вибрируя и издавая жужжащий звук, частота которого быстро увеличивается, пока наконец дрожащая монета не останавливается.
