- Ну, ну, продолжайте,- поднялся и подошел к шахматному столику Симонов. - Сделайте одолжение Никольский, присматриваясь к фигурам, ответил- - Только в законе божием заключена совершенная математическая точность. Поэтому геометрию можно уподобить шахматам, основанным на вечных правилах-постулатах, созданных самим творцом.
- Слушайте, Григорий Борисович! - воскликнул Симонов. - Да вы кто, богослов или ученый?
Никольский разко повернулся к нему.
- Да поймите же, - продолжал астроном, - все, что вы сказали, нелепость! Можно ли сравнить геометрию с шахматами, с этой забавой, с праздной игрой по совершенно произвольным правилам и с произвольно принятыми фигурами?
- Господи, боже мой! - удивился Никольский. - Нашли же повод о пустяках...
Но Симонов прервал его:
- Это не пустяки! Геометрические истины, по-вашему, заложены в священном писании... Сказки!.. Не было и нет готовых или врожденных понятий в нашем сознании, мы приобретаем их в жизни постепенно, так же как ребенок учится ходить. Опыт и наблюдение убеждают нас, что через две точки можно провести прямую линию, и притом одну, и что прямолинейный путь кратчайший. Эта истина известна даже хищному животному, оно ведь не по кривой бросается на свою добычу... Так что аксиома прямой - обобщенный опыт, но выраженный в отвлеченной, общей форме. То же самое можно сказать о других аксиомах. Они принимаются без доказательства потому, что в их истинности убеждаемся повседневным опытом и наблюдениями.
Отрицать это может лишь тот, кто никогда не пользовался геометрией на практике, не измерял с помощью теодолита суммы углов треугольника...
В пылу спора Симонов переходил к назиданиям, недопустимым в товарищеском кругу. Лобачевский это почувствовал:
- Нельзя тебе так горячиться - вредно для здороВЬя5 - пошутил он. - Дай и другим высказаться... Мне вот, скажем, не понравилась твоя попытка свести мудрую игру в шахматы к пустому занятию. Напрасно. В шахматах, как и в геометрии, мы приобретаем дар предвидения, привычку продолжать упорные поиски новых возможностей...
Сейчас открою форточку... А твой ответ на вопрос, почему только такие, а не другие начала могут быть приняты без доказательства, совсем не убедителен. Опытное происхождение аксиом ничуть не отличает их от многих теорем, ибо, как показывает нам история математики, большинство теорем также явилось результатом отвлечения от опыта и было известно задолго до появления доказательного курса геометрии Евклида.
- Вот оно! - подтвердил Кондырев, изучая позицию на доске и прислушиваясь к разговору.-А вы, милейший Иван Михаилович,-обратился он к Симонову - попробуйте решить опытом, что на плоскости через данную точку можно провести лишь одну прямую, параллельную другой прямой. В одной плоскости прямые действительно тежат параллельно - это мы видим, но что при своем про должении эти прямые не пересекутся - для нас это уже загадка. Можно проверить, что параллельные не встретятся на этой вот шахматной доске, в нашей гостиной однако может быть, они пересекутся при своем дальнейшем продолжении, например, в коридоре, в атмосфере в мировом пространстве? Нам кажутся два равных отвеса параллельными, но их линии при своем продолжении пересекутся за шесть тысяч верст отсюда - в центре Земли Не так ли?
Кондырев посмотрел на Бартельса. Тот, вынув трубку изо рта, улыбнулся, но пока не ответил.
- Как видите, господа, - продолжал Кондырев - путем опыта убедиться в справедливости пятого постулата Евклида еще никому не удалось и вряд ли когда-либо удастся. Раз так, то какую бы мудрость мы ни приписывали нашим отдаленным предкам, остается для нас непонятным как могли они в свое время извлекать из опыта и наблюдений то, что сейчас, для нашего современного сознания никоим образом сделать невозможно. Поэтому надо нам признать, что ими открытые законы геометрические имеют чисто умственное происхождение и посему обладают идеальными качествами очевидной достоверности. В самом деле... - Кондырев нацелился рукой сделать ход - Ну-с Григорий Борисович, держитесь... - и вдруг осекся, в недоумении подняв брови. - Как? Неужели мне мат?
- Я тоже думаю, что мат вам, - усмехнулся Никольский, довольно почесывая стриженую голову.
Спор на минуту был прерван. Все поднялись и подошли к шахматному столику.
- Сам виноват, - улыбнулся Лобачевский.
- Да, прозевал, - согласился Кондырев. - Проспорил - Занимался бы шахматами, глядишь, и победил бы самого Никольского, - заметил Симонов.
Когда игроки начали вторую партию и все вернулись на свои места, разговор о постулатах возобновился. Интересную мысль подал Симонов.
- Очевидность пятого постулата, вероятно, вытекает из опытной истины о прямой линии, как наикратчайшем расстоянии между двумя точками пространства.
- Да об этом уже писали французы - Лежандр и Лакруа, - вставил Бартельс.
Лобачевский не выдержал:
- Согласен с Карамзиным, что умом чужим никогда мы умными не будем. Однако, думаю, что не следует нам и отвергать разумного. Если истинность пятого постулата вытекает из этих свойств прямой линии, то, разумеется, он должен быть доказан как теорема, на основе остальных аксиом и постулатов Евклида. Об этом я думал и раньше.
- А вы докажите нам! - улыбнулся Бартельс, откинувшись на спинку стула. - Еще древнегреческие мыслители, жившие после Евклида, считали аксиому параллельности, резко выделявшуюся тогда среди остальных своей громоздкостью и малоочевидностью, "пятном на Солнце" в геометрии. В течение двух с лишним тысяч лет многие выдающиеся математики пытались вывести это утверждение как логическое следствие прочих определений, аксиом и постулатов. Однако пятый постулат не поддавался доказательству. Спрашивается, где же в конце концов причина этой неоспоримой достоверности пятого постулата, если постулат сей не допускает ни опытной проверки, ни доказательства?..
Бартельс на миг умолк, разжигая трубку, словно давал возможность присутствующим высказаться. Но все молчали.
- Геометрия, говорил Кант, является наукой, определяющей свойства пространства, - продолжал Бартельс. - Другими словами, основания геометрии вытекают из той очевидности, какой представлено само пространство. Мысленно мы в состоянии устранить все вещественные предметы Вселенной. Тогда перед нами предстанет бесконечная, непрерывная, повсюду и по всем направлениям однообразная пустота или тот абсолютный простор,, который оказывается необходимою средою и вместилищем всех внешних явлений и всех наших представлений. Мы его и называем пространством. Таким образом, это чистое, никаким внешним чувствам не доступное и от них совершенно не зависящее умозрение. Потому все, что мы устраиваем в пространстве, имеет для нас непосредственную достоверность и очевидность.
Спор все более разгорался. Говорили по-французски, по-русски, по-немецки, часто перебивая друг друга. Шахматное сражение затихло игроки следили теперь за разговором.
- Спорили-спорили, а все-таки, дорогие коллеги, оказались правы мы с Петром Сергеевичем, - объявил, подымаясь, Никольский. - Убедившись в невозможности экспериментальных и логических доказательств аксиомы параллельных, мы, естественно, возвратились к мысли что в основе геометрии лежат вечные истины, которые от рода свойственны сознанию, как дарованные нам самим твор-- цом...
Лобачевский возразил:
- Эти вечные основания следует обновить!
- Как же вы решились на сие греховное безумие? - удивился Никольский, укоризненно покачав головой. - Отрицать нам идеальные начала - все равно что расписываться в неверии...
- Неужели вы, Григорий Борисович, ничем другим больше не располагаете? - с досадой перебил его Лобачевский. - Библейские суждения совсем не к лицу нам, учителям университетской молодежи. В науке ничто не может быть основано теперь на вере.
- Однако вот ничем иным еще не смогли убедиться мы в справедливости аксиомы параллельных, - саркастически вставил Никольский. - Может, есть какое-либо другое, только вам известное, основание?
Лобачевский ответил:
- Есть! Геометрия не представляет собой безвыходного лабиринта формальных умозаключений, в котором окончательно потеряна кем-то нить, ведущая к отправным точкам. Весь вопрос в том, что ж это за истины, на которых основывается геометрия?.. Пытаясь дать ответ, мало только наблюдать природу и бесконечно увлекаться голыми опытами, считая их единственным средством для приобретения истинного знания, как нельзя и постичь истину одной лишь силой ума, духовным созерцанием, рассматривая разум как некую всеобъемлющую божественную мудрость.
- Но это ведь незыблемо со времен Адама! - воскликнул Никольский.
- Вы, наверное, хотели сказать: со времен Платона, - поправил его Лобачевский. - Но я полагаю иначе! Разум - это известные суждения, в которых как бы отпечатались первые действующие причины Вселенной и которые соглашают все наши выводы с явлениями природы, где противоречия существовать не могут. Вопрошая природу и подвергая ответы анализу, говорит Лаплас, можем последовательным рядом обдуманных выводов дойти до общих явлений, от которых происходят все частные факты. Открытие этих великих истин и приведение их к возможно меньшему числу и должно составлять предмет наших усилий...
