Реальные системы, с которыми приходится иметь дело на практике, как правило, очень сложны и включают в себя ряд этапов (стадий) обслуживания (рис 6.1). Причем на каждом этапе существует вероятность отказа в выполнении или существует ситуация приоритетного обслуживания по отношению к другим требованиям. При этом отдельные звенья обслуживания могут прекратить свою работу (для ремонта, подналадки и т. д.) или могут быть подключены дополнительные средства. Могут появиться такие обстоятельства, когда требования, получившие отказ, вновь возвращаются в систему (подобное может происходить в информационных системах).
6.2.2. Понятия, определения, классификация систем массового обслуживания
Все СМО имеют вполне определенную структуру, изображенную на рис. 6.2.
Рис 6.2. Структура СМО
Потоком называют последовательность событий. Поток, состоящий из требований на обслуживание, называют потоком требований.
Поток требований, поступающих в обслуживающую систему, называют входящим потоком.
Поток требований, которые обслужены, называют выходящим потоком.
Очередь образуется всегда во входящем потоке.
Агрегат (канал) – то, что обслуживает требования.
Накопитель то, что накапливает требования без их обслуживания. Совокупность очередей, накопителей и агрегатов (каналов) обслуживания называется системой обслуживания.
Каждые требования поступают на свой агрегат (канал), где подвергаются операции обслуживания.
Каждая СМО имеет определенные правила формирования очереди и правила, или дисциплину, обслуживания.
6.2.3. Классификация СМО
По характеру источника требований различают СМО с конечным и бесконечным количеством требований на входе.
В первом случае в системе циркулирует конечное, обычно постоянное количество требований, которые после завершения обслуживания возвращаются в источник. Во втором случае источник генерирует бесконечное число требований.
Пример 1. Цех с постоянным количеством станков или определенное количество оргтехники в офисе, требующие постоянного профилактического осмотра и ремонта.
Пример 2. Сеть Internet с бесконечным требованием на входе, любой магазин, парикмахерская и т. д.
СМО первого вида называют замкнутой, второго – разомкнутой. СМО различают:
по дисциплине обслуживания:
обслуживание в порядке поступления;
обслуживание в случайном порядке (в соответствии с заданным законом распределения);
обслуживание с приоритетом;
по характеру организации:
с отказами;
с ожиданиями;
с ограничением ожидания.
В первом случае заявка получает отказ, когда канал занят. Во втором случае – заявка ставится в очередь и ждет освобождения канала. В третьем случае вводится ограничения на длительность ожидания;
по количеству единиц обслуживания:
одноканальные;
двухканальные;
многоканальные.
По числу этапов (фаз) обслуживания — на однофазные и многофазные. (Примером многофазных СМО может служить любая поточная производственная линия);
По свойствам агрегатов (каналов): на однородные, когда каналы имеют одинаковую характеристику и неоднородные в противном случае.
6.2.4. Основная задача моделирования процессов с помощью теории СМО
Основная задача теории СМО заключается в установлении зависимости между характером потока заявок на входе СМО, производительностью одного канала, числом каналов и эффективностью обслуживания. В качестве критерия эффективности могут быть использованы различные функции и величины:
• среднее время простоя системы;
• среднее время ожидания в очереди;
• закон распределения длительности ожидания требования в очереди;
• средний процент заявок, получивших отказ, и т. д.
Выбор критерия зависит от вида системы. Например, для систем с отказами главной характеристикой является абсолютная пропускная способность СМО; менее важные критерии – число занятых каналов (агрегатов), среднее относительное время простоя одного канала и системы в целом. Для систем без потерь (с неограниченным ожиданием) важнейшим является среднее время простоя в очереди, среднее число требований в очереди, среднее время пребывания требований в системе, коэффициент простоя и коэффициент загрузки обслуживающей системы. Современная теория СМО является совокупностью аналитических методов исследования перечисленных разновидностей СМО.
Пример. Пусть имеется один обслуживающий агрегат, на который поступает случайный поток требований. Такой простой моделью описывается и работа продавца в магазине, в котором один продавец, и работа чиновника, отвечающего на письма граждан.
Если в момент поступления требования агрегат свободен, то оно сразу начинает обслуживаться. В противном случае оно становится в очередь и агрегат обслуживает требования одно за другим в порядке их поступления. Пусть а — среднее число требований, поступающих за время одного обслуживания (а < 1) и Т – период занятости, т. е. промежуток времени от момента занятия агрегата каким-либо требованием, заставшим агрегат свободным, до первого момента полного освобождения агрегата. Условие, которое мы ввели для магазина означает, что клиенты в среднем приходят чуть реже, чем длится цикл обслуживания одного клиента.
Теория СМО показывает, что при естественных допущениях математическое ожидание периода Т равно m = 1/(1 – а), а дисперсия равна (1 + а) m3 (так, при а = 0,8 соответствующие значения равны 5 и 225). То есть для того же магазина длительность периода занятости продавца будет колебаться в огромных пределах.
Таким образом, для «хорошо загруженного» обслуживающего агрегата (то есть при а, близких к единице) среднее значение т случайной величины Т для этой величины является весьма ненадежной характеристикой. А это означает, что если мы спланируем загрузку продавца в магазинчике или чиновника, исходя из средних показателей потока, факт и план будут расходиться весьма серьезно. Следовательно, без моделирования средствами теории СМО нам не обойтись.
6.2.5. Программные продукты моделирования процессов для сокращения потерь
Рассмотрим систему Process фирмы Scitor. Этот программный продукт позволяет как проектировать процессы, так и моделировать спроектированные процессы, исходя из теории СМО. Процесс проектируется в виде, представленном на рис. 6.3, т. е. в виде блок-схемы. Система Process позволяет вводить ресурсы процесса и моделировать процесс как СМО. Операции процесса рассматриваются как агрегаты. Заявки на обслуживание случайным образом поступают на вход процесса и затем обслуживаются в операциях процесса. Каждая последующая операция начинает выполняться только тогда, когда предыдущая завершена.
