Лучшее - враг хорошего
Первое собрание с родителями учеников IV экспериментального класса проводится в последних числах августа. Цель проста: еще до начала учебного года папы и мамы должны подготовить некоторые пособия для первого урока. Одно из таких пособий - плашки с номерами заданий на первые два месяца работы. Эти плашки нужно слегка увеличить и наклеить на плотный лист картона. На плашках отражены 1500 упражнений из стабильного учебника по математике для IV класса, но для решения в классе и самостоятельной работы дома выделено немногим более 600. Остальные помечены точками, косыми крестиками или заштрихованными квадратиками. Вот образец первой плашки (с. 293).
Вначале представлялось, что система пометок существенного значения не имеет: велика ли разница - отмечен квадратик точкой или косым крестиком? Оказалось, велика. Плоскость плашки, испещренная точками и крестиками, не становилась по мере работы с ней чем-то завершенным - слишком много на ней было пустых мест и прогалин. Работа с такими плашками значительно снижала трудовую активность младших школьников: на 20-30% сокращалось общее количество самостоятельно решаемых упражнений. Иное дело - плашка с закрашенными квадратиками, представленная на рисунке. Пустые клетки - поле предстоящей деятельности ученика. Появляется чисто игровой интерес закрасить их все (отмечается каждая решенная задача). И чем меньше остается пустых клеточек, тем активнее работает ученик. Он знает, что впереди его ждет новая плашка, а предстоящая встреча с новым в высшей степени притягательна для ребят десятилетнего возраста.
Если судить по плашке, из 500 номеров учебника школьнику необходимо решить всего 211. А как же остальные? Сначала произведем простой расчет. 500 номеров - это не 500 заданий. В No 15-4 примера, в No 32-5 упражнений, в No 33-2 задачи, 500 номеров - это более 1000 разнообразных упражнений, а всего в учебнике IV класса их около 4000.
Обычная норма для работы дома в традиционных условиях - 1 задача и 1 пример. Всего в учебном году в IV классе 210 уроков, а это значит, что ученик, не пропустивший в течение года ни одного урока, может дома самостоятельно решить около 600 задач и примеров. Напомним, что пустые клеточки на плашке соответствуют вдвое большему числу упражнений. Заштрихованные клеточки - это поле деятельности учителя для подбора упражнений, выполняемых на уроках коллективно и индивидуально. Значительное число упражнений, отмеченных заштрихованными клеточками, представляют собой тренировочные, необходимость в которых при систематической работе каждого ученика просто отпадает и которые в дальнейшем, по мере совершенствования учебного процесса, не будут включаться в стабильные сборники задач. Учебники станут несколько тоньше, но более насыщенными.
Действенность таких плашек без труда может проверить на практике не только любой учитель, но и любой родитель. Дети охотно включаются в игру и стремятся решать задачи каждую свободную минуту. Без всяких напоминаний и принуждений. Спустя некоторое время на смену игровому приходит познавательный интерес, а вместе с ним - успехи в учении и совершенно закономерное чувство достоинства и самоуважения. Задача учителей и родителей в этом процессе только одна: обеспечить систематическую проверку выполняемых упражнений. Дома это делают родители, в школе консультанты-старшеклассники.
Несколько слов о двух точках на первой плашке. Они соответствуют задачам в учебнике No 301 и 347. Их решать вовсе не нужно. Никогда. Приведем полное условие первой из них.
"Пошел дождь. Под водосточную трубу поставили пустую бочку. В нее вливалось каждую минуту 8 л воды. Через щель в бочке вытекало 3 л воды в минуту. Сколько литров воды будет в бочке через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 4 мин и т. д. до 10 мин?"
На научную нелепость таких задач в свое время указывал еще известный советский писатель Я. И. Перельман, но, увы, ошибка столь живуча, что о ней приходится говорить снова спустя полвека. Дело в том, что по мере наполнения бочки давление воды на уровне щели будет возрастать, а количество выливающейся жидкости - непрерывно увеличиваться. Может случиться даже так, что через некоторое время количество выливающейся жидкости сравняется с количеством поступающей и подъем уровня жидкости в бочке просто прекратится. С такого рода задачами, когда речь идет о переменных величинах, нужно быть чрезвычайно осторожным (взлет ракеты при сокращающейся массе горючего, сползание каната со стола под действием собственной силы тяжести - таких примеров достаточно много).
Любите книгу - источник знаний
Да, книга - источник знаний. Да, книгу нужно любить. Но нельзя из книги делать культ. Книги бывают разные - хорошие и плохие, полезные и вредные, и несчастны те дети, которым никто и никогда не показывал совершенно очевидных ошибок даже в самых хороших книгах, не говоря уже о школьных учебниках. "Будьте внимательны,- говорим мы детям.- Книги пишут обычные, такие же, как и мы с вами, люди. Им свойственно заблуждаться, ошибаться, и хотя над каждой книгой работает множество людей - авторы, рецензенты, редакторы, корректоры, в книгах все же довольно часто встречаются ошибки и опечатки".
Школьники, наученные критически читать, часто находят оригинальные доказательства теорем (случается, даже изящнее тех, которые даны в стабильных учебниках), обнаруживают ошибки в предложенных авторами ответах на различного рода примеры и задачи. Ученик, для которого книга - идол, может бесплодно терять многие часы в поисках решения, подводя его к ответу в книге, хотя в результате ошибки автора этого ответа просто не существует. Ученик же, уверенный в своей правоте, спокойно и строго докажет верность выбранного им пути решения и полученного ответа. Вспоминается случай, когда ученица VIII экспериментального класса Таня Аминина не только доказала ошибочность ответа в сборнике задач, но и, перебрав огромное число вариантов, нашла злополучную цифру, которую нужно было заменить, чтобы получить ответ автора. Девочку к этому никто не понуждал: эка невидаль, опечатка, мало ли их случается в новых изданиях? Но нужно было видеть десятки исписанных листов, чтобы понять и оценить титаническую работу, проведенную в поисках условия примера, соответствующего ответу. Вдумаемся: ошибочной могла быть любая из полусотни цифр, любой из знаков действий, любая скобка, любая черта дроби. И не одна... Добавим к этому, что до прихода в экспериментальный класс Таня была рядовой троечницей. Сейчас она научный сотрудник высшего учебного заведения. Этот факт отражает не только качество учебного труда, но и уровень расчетных навыков учеников экспериментальных классов, который может быть достигнут всего только за один учебный год, независимо от того, ведется работа с учащимися IV или VIII класса.
Весной 1986 г. была проведена необычная сопоставительная контрольная между учащимися IV экспериментального класса и выпускниками очень сильного (11 медалистов) X класса по решению конкурсных примеров на все действия с обыкновенными, десятичными и периодическими дробями. Итог: десятиклассники решили 30 примеров (количество писавших работу было одинаковым), четвероклассники - 34 примера. И это при условии, что 150 из заштрихованных на плашке квадратиков (т. е. на выделенных для самостоятельного выполнения заданий) - примеры.
Все дело в подходе к самим примерам. Нет никакой необходимости расходовать драгоценное время уроков на выработку вычислительных навыков: они приходят сами по себе в процессе решения разнообразных задач и примеров. Действия же с дробными числами во всех деталях аналогичны характеру работы с целыми числами. Стало быть, можно не тратить время на примерах с целыми числами, а как можно раньше, уже во второй четверти IV класса, переходить ко всем действиям с дробями, т. е. к тому учебному материалу, который в основном перенесен на пятый год обучения. В этом скрыт одни из самых значительных резервов ускоренного (и более основательного!) прохождения программы по математике.
Рассмотрев попутно первые рекомендации по решению примеров, возвратимся к основной мысли этого короткого раздела: каждую обнаруженную в учебнике ошибку надо непременно обсуждать с ребятами. Это развивает у них вдумчивое отношение к тексту, способствует их самоутверждению и независимости в лучшем смысле этих слов.
Наташины окошки
Если кому-то из читателей покажется, что после первого родительского собрания все папы и мамы сделают своим детям красивые и прочные плашки, уже одним только своим внешним видом зовущие к решению задач, то это будет непростительной наивностью. Чего только не принесут ребята к первому уроку! И кривые картонки, и вырванные из тетради листы в клеточку с небрежно нарисованными на них сетками плашек, и тяжелые фанерные пластины... Некоторые вообще ничего не принесут. И чему, собственно, удивляться: родители - выпускники вчерашней школы, многие из них приучены работать спустя рукава или совсем не работать. Начинается индивидуальное обучение пап и мам. По мановению волшебной палочки ничего не происходит. Родители врастают в работу на новой методической основе значительно труднее, чем их дети. Сказывается труднопреодолимый разрыв между семьей и школой. Постепенно все образуется, возникнет взаимопонимание, но это будет потом, а пока тетрадные листочки теряются, картонки лохматятся и приходят в совершенную негодность.
