Малькольм Фаулер. Молоток, забивающий гвоздь сам в себя. (Из “Vicious Circles and Infinity: An Anthology of Paradoxes”. Patrick Highes and George Brecht.)
“Короткое замыкание” иллюстрирует короткое замыкание логического парадокса. Отрицательное ведет к положительному, неподвижный круг завершен. (Из “Vicious Circles and Infinity”.)
Еще более сложным вариантом является: “В этом высказывании одна ошибка.” Разумеется, это ошибка, поскольку в нем нет ошибок. Точнее, в нем нет орфографических ошибок (“ошибок первого порядка”). Нет нужды говорить, что существуют и “ошибки второго порядка” — ошибки при подсчете ошибок первого порядка. Таким образом, в данном высказывании нет ошибок первого порядка и есть одна ошибка второго порядка. Если бы в данном предложении указывалось, сколько в нем ошибок первого порядка и сколько второго, дело обстояло бы иначе — но в нем не делается таких тонких различий. Уровни не различаются и смешиваются между собой. Пытаясь быть собственным наблюдателем, это высказывание оказывается безнадежно поймано в путанице логических спагетти.
С. Х. Уайтли изобрел более менталистскую версию основного парадокса, заставив систему явно думать о себе. Его высказывание было камешком в огород Дж. Р. Лукаса, философа, поставившего своей целью доказать, что труды Гёделя опровергают возможность разумных механизмов — кстати, возможно, и сам Гёдель также придерживался подобной философии. Вот это высказывание:
Лукас не может непротиворечиво утверждать это высказывание.
Разнообразные эффекты, которые могут быть получены при использовании самопоглощающей телевизионной системы. (Фото Дагласа Р. Хофстадтера.)
Правда ли это? Может ли Лукас утверждать это? Если бы он мог, само это действие сделало бы его противоречивым (никто не может сказать “я не могу этого сказать”, не впадая при этом в противоречие). Таким образом, Лукас не может непротиворечиво это утверждать, что и говорится в высказывании. Следовательно, оно истинно. Даже Лукас может видеть, что оно истинно — и тем не менее, он не может этого утверждать. Бедняга Лукас — должно быть, это его ужасно раздражает! Разумеется, ни у кого из нас нет подобных проблем. А вот еще того хуже:
Лукас не может непротиворечиво верить в это высказывание.
По тем же причинам, это верно — но теперь Лукас не может даже в это поверить, не вводя противоречие в свою систему убеждений.
Разумеется, никто не будет серьезно утверждать (мы надеемся!), что люди даже отдаленно приближаются к внутренне непротиворечивым системам, но если этот тип высказывания формализовать на математическом жаргоне (это можно сделать) так, что Лукас будет заменен строго определенной “системой убеждений” Л, тогда эта система будет иметь серьезные проблемы, если она захочет оставаться непротиворечивой. Формализованное для Л высказывание Уайтли — пример истинного утверждения, которому сама система никогда не могла бы поверить! Любая другая система убеждений неуязвима для данного высказывания — но с другой стороны и для этой системы найдется формализованное высказывание Уайтли. У каждой “системы убеждений” есть свое, сделанное по ее мерке высказывание Уайтли — своя “Ахиллесова пята”.
Все эти парадоксы — следствия формализации наблюдения, старого, как само человечество: любой объект находится в совершенно особых отношениях сам с собой, что ограничивает его способность воздействовать на самого себя так, как он может воздействовать на все другие объекты. Карандаш не может писать сам на себе; мухобойка не может прихлопнуть муху, сидящую на ее ручке (это наблюдение сделано немецким философом и ученым Георгом Лихтенбергом); змея не может съесть саму себя, и так далее. Люди не могут увидеть собственное лицо без помощи внешних приспособлений, показывающих изображения — но любое изображение чем-то отличается от оригинала. Мы можем приблизиться к видению и объективному пониманию самих себя, но каждый из нас заключен внутри мощной системы с присущей только ей точкой зрения, и мощь этой системы в то же время является залогом ее ограниченности. Эта уязвимость, этот само-подцепляющий крючок, может лежать в основе нашего чувства “я”.
Но давайте вернемся к рассказу Черняка. Как мы убедились, автореферентные лингвистические парадоксы — прелестные поддразнивающие выдумки, вряд ли представляющие какую-либо опасность для человеческого ума. Загадка Черняка должна быть гораздо более ужасной. Подобно венериной мухоловке, она приманивает вас и затем захлопывается, поймав вас в водоворот мысли, засасывая вас все глубже в воронку, в “черную дыру разума”, откуда нет дороги назад в реальность. Но кто из сторонних наблюдателей может знать, в какую зачарованную другую реальность попал пойманный разум?
Предположение о том, что парализующая разум мысль может быть основана на автореференции, представляет хороший предлог для обсуждения роли петлеподобной автореференции или межуровневой обратной связи в создании индивидуальности — души — из неодушевленной материи. Самый яркий пример подобной петли — это телевизор, на экран которого проецируется изображение самого этого телевизора. Результатом является целый каскад все уменьшающихся экранов, вставленных один в другой. Это очень просто сделать, если у вас есть телекамера.
Результаты (см. иллюстрацию) бывают весьма интересными и зачастую удивительными. Самый простой из них показывает эффект вложенных один в другой прямоугольников, при котором зрителю кажется, что он смотрит в бесконечный коридор. Чтобы добиться более эффектного изображения, вращайте камеру по часовой стрелке вокруг оси, проходящей сквозь линзу.
Тогда будет казаться, что первый внутренний экран вращается против часовой стрелки. Но экран на один уровень глубже будет повернут дважды — и так далее. В результате получается красивая спираль; используя разный угол наклона и разное увеличение, можно получить еще более сложные изображения. Влияют на сложность изображения и такие параметры как разрешающая способность экрана, искажение, вызванное неравенством горизонтальной и вертикальный шкал, отставание по времени и тому подобное.
Все эти параметры автореферентного механизма придают каждому узору неожиданное богатство. Одним из удивительных фактов, касающихся этого типа “самоизображения” на телеэкране, является то, что узор может стать настолько сложным, что его происхождение от телевизионной обратной связи окажется полностью спрятанным. Изображение на экране может показаться просто сложным, элегантным дизайном, что видно на некоторых из приведенных фотографий.
Теперь представьте себе, что мы установили две одинаковые системы такого типа, что их экраны показывают один и тот же узор. Предположите, что мы слегка изменили одно изображение, скажем, чуть-чуть подвинув одну из камер. Эта крохотная пертурбация будет отражаться на каждом из уровней, и общий эффект на видимом “само-изображении” может быть весьма значительным. Однако стиль межуровневой обратной связи обеих систем остается при этом в основном одним и тем же. Кроме одного крохотного изменения, внесенного нами, все параметры остаются одинаковыми. Устранив внесенную пертурбацию, мы можем легко вернуться к первоначальному положению, так что можно сказать, что мы все еще находимся “вблизи” от начального пункта. Должны ли мы тогда утверждать, что у нас имеются две радикально различающиеся системы, или что системы почти идентичны?
Давайте воспользуемся этим как метафорой для размышления о человеческой душе. Может ли быть верным предположение о том, что “магия” человеческого сознания каким-то образом возникает в результате петли, связывающей высший, символический уровень мозга и его низший, нейрофизиологический уровень в одно чудесное, каузальное целое? Может быть, наше “личное я” — не что иное как “глаз” автореферентного смерча, его неподвижный центр?
Давайте уясним, что мы совершенно не намекаем на то, что в тот момент, когда камера направляется на экран, в системе телекамера-телевизионный аппарат рождается сознание! Телевизионная система не удовлетворяет критериям, установленным нами для репрезентативных систем. Значение телевизионного изображения, которое мы, человеческие наблюдатели, воспринимаем и описываем словами, не доходит до самой телевизионной системы. Система не разделяет тысячи точек на экране на “концептуальные части”, которые она узнавала бы как изображения людей, собак, столов и так далее. Эти точки также не обладают независимостью от мира, который они представляют. Они лишь пассивные отображения игры света перед камерой, и если свет тухнет, они исчезают.
