независимых случайных величин (или векторов), имеющих одно и то же (неизвестное) распределение вероятностей с функцией распределения F (x ). Часто предполагают, что функция F (x ) зависит неизвестным образом от одного или нескольких параметров и определению подлежат лишь значения самих этих параметров [например, значительная часть теории, особенно в многомерном случае, развита в предположении, что неизвестное распределение является нормальным распределением , у которого все параметры или какая-либо часть их неизвестны (см. Статистический анализ многомерный )]. Два основных вида С. о. — т. н. точечное оценивание и оценивание с помощью доверительных границ . В первом случае в качестве приближённого значения для неизвестной характеристики выбирают какую-либо одну функцию от результатов наблюдений, во втором — указывают интервал значений, с высокой вероятностью «накрывающий» неизвестное значение этой характеристики. В более общих случаях интервалы, образуемые доверительными границами (доверительные интервалы), заменяются более сложными доверительными множествами.
О С. о. функции распределения F (x ) см. Непараметрические методы в математической статистике; о С. о. параметров см. Статистические оценки .
Разработаны также методы С. о. и для случая, когда результаты наблюдений (1) зависимы, и для случая, когда индекс n заменяется непрерывно меняющимся аргументом t, т. е. для случайных процессов . В частности, широко используется С. о. таких характеристик случайных процессов, как корреляционная функция и спектральная функция. В связи с задачами регрессионного анализа был развит новый метод С. о. — стохастическая аппроксимация . При классификации и сравнении способов С. о. исходят из ряда принципов (таких, как состоятельность, несмещенность, инвариантность и др.), которые в их наиболее общей форме рассматривают в Статистических решений теории .
Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975; Рао С. Р., Линейные статистические методы и их применения, пер. с англ., М., 1968.
Ю. В. Прохоров.
Статистическое равновесие
Статисти'ческое равнове'сие, см. Равновесие статистическое .
Статическая балансировка
Стати'ческая балансиро'вка, см. Балансировка .
Статическая нагрузка
Стати'ческая нагру'зка в строительной механике, нагрузка , величина, направление и место приложения которой изменяются столь незначительно, что при расчёте сооружения их принимают не зависящими от времени и поэтому пренебрегают влиянием сил инерции, обусловленных такой нагрузкой. Примеры С. н. — собственно вес сооружения, снеговая нагрузка и т.п.
Статическая система регулирования
Стати'ческая систе'ма регули'рования, система автоматического регулирования, в которой погрешность в установившемся состоянии в общем случае не равна нулю и зависит от величины нагрузки на объект. На рис. 1 представлена схема одноконтурной С. с. р., состоящей из объекта регулирования и устройства управления, куда входят измерительный преобразователь , регулятор и исполнительный механизм . На объект регулирования действуют управляющее воздействие x2 (t ) и внешние возмущения f (t ). Регулируемая величина объекта регулирования x (t ) преобразуется измерительным преобразователем в сигнал x* (t ), который подаётся на регулятор, где сравнивается с заданным значением управляющего воздействия g (t ), в результате чего образуется сигнал рассогласования m(t ) = g (t ) — х* (t ). Далее в регуляторе задаётся зависимость между m(t) и управляющей величиной регулятора X1 (t ) — формируется закон регулирования. Для статического пропорционального регулятора X1 = kp m, где kp — коэффициент передачи (усиления) регулятора.
Как правило, статические регуляторы относительно просты, экономичны, малоинерционны, поэтому их целесообразно использовать в системах автоматического регулирования промышленных установок. На рис. 2 изображена простейшая С. с. р. уровня жидкости в сосуде. В случае, например, увеличения расхода жидкости уровень её в сосуде понижается, изменяется положение поплавка и задвижка поднимается, увеличивая приток жидкости. Установившееся состояние наступает тогда, когда расход жидкости равен притоку, что соответствует некоторому уровню, отличному от первоначального.
Лит. см. при ст. Регулирование автоматическое .
А. В. Кочеров.
Рис. 2. Простейшая статическая система регулирования: Т1 — входная труба; З — задвижка; Р — рычажная система; П — поплавок; С — сосуд с жидкостью; Т2 — выходная труба.
Рис. 1. Функциональная схема одноконтурной статической системы регулирования: ОР — объект регулирования; УУ — устройство управления; ИП — первичный измерительный преобразователь (датчик); СР — статический регулятор; БЗР — блок формирования закона регулирования; ИМ — исполнительный механизм.
Статически неопределимая система
Стати'чески неопредели'мая систе'ма в строительной механике, геометрически неизменяемая система (конструкций), в которой реакции связей (усилия в опорных закреплениях, стержнях и т.п.) не могут быть определены с помощью одних уравнений статики (см. Строительная механика ), а требуется совместное рассмотрение последних с дополнительными уравнениями, характеризующими деформации системы. Необходимый и достаточный признак С. н. с. — наличие т. н. лишних (избыточных) связей, которые можно удалить, не нарушая геометрической неизменяемости системы. Число дополнительных уравнений, равное числу лишних связей (лишних неизвестных), называется степенью статической неопределимости системы.
В элементах С. н. с. (в отличие от статически определимых) могут возникать усилия, вызванные осадкой опор, температурными воздействиями, усадкой материала, неточностью сборки или изготовления и т.п. Распределение усилий в С. н. с. зависит не только от нагрузки, но и от соотношения поперечных размеров отдельных элементов, а если эти элементы изготовлены из различных материалов, то и от соотношения их модулей упругости. Если в статически определимых системах разрушение хотя бы одной связи приводит к выходу из строя всего сооружения, то С. н. с. после потери одной или даже всех лишних связей сохраняют свою несущую способность (геометрическая неизменяемость). В этом смысле С. н. с. более надёжны, чем статически определимые.
Основные методы расчёта С. н. с. — метод сил и метод перемещений, в которых за исходные (лишние) неизвестные принимаются соответственно усилия или перемещения. Метод, основанный на выборе одной части неизвестных в виде усилий, а другой — в виде перемещений, называется смешанным. Главная трудность при расчёте С. н. с. с высокой степенью статической неопределимости заключается в необходимости составления и решения систем уравнений с большим числом неизвестных; применение ЭВМ даёт возможность полностью автоматизировать трудоёмкий процесс расчёта.
Лит.: Расчёт сооружений с применением вычислительных машин, М., 1964: Киселев В. А., Строительная механика, 2 изд. М., 1969.
Г. Ш. Подольский,
Статически определимая система
Стати'чески определи'мая систе'ма в строительной механике, система конструкций, в которой реакции всех связей (усилия в опорных закреплениях, стержнях и т.п.) при любой нагрузке могут быть определены с помощью уравнений статики (см. Строительная механика ). С. о. с. содержит только те связи, которые необходимы для обеспечения её геометрической неизменяемости. В отличие от статически неопределимых систем в С. о. с. осадка опор, температурные воздействия, неточности сборки или изготовления и т.п. не влияют на распределение и величину усилий; последние не зависят также от физико-механических характеристик материала и поперечных размеров элементов системы.
