к оглавлению
мире, а в другой области, области без времени. Так что нет двух видов вещей в нашем мире, ограниченных временем вещей и вещей, не зависящих от времени. Вместо этого имеется два мира: мир, ограниченный временем, и мир, не зависящий от времени.
Идея, что математические объекты существуют в отдельном, не зависящем от времени мире часто ассоциируется с Платоном. Он полагал, что когда математик говорит о треугольнике, это не любой треугольник в мире, а идеальный треугольник, который точно такой же как реальный (и даже более такой), но существует в другой области, области за пределами времени. Теорема, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, выполняется не точно для любого реального треугольника в нашем физическом мире, но она абсолютно и точно верна для идеального математического треугольника, существующего в математическом мире. Так что, когда мы доказываем теорему, мы добываем знание о чем-то, что существует вне времени, и демонстрируем правильность того, что оно также не ограничено настоящим, прошлым и будущим.
Если Платон прав, то просто путем рассуждений мы, люди, можем преодолеть время и изучить вневременные истины о вневременной области бытия. Некоторые математики утверждают, что вывели определенное знание о реальности Платона. Это утверждение, если оно верно, дает им черты божественности. Как они себе представляют, они этого достигли? Заслуживает ли доверия их утверждение?
Когда я хочу получить дозу платонизма, я приглашаю моего друга Джима Брауна на ланч. Мы оба наслаждаемся хорошей едой, во время которой он будет снисходителен и, пусть не сразу, объяснит аргументы веры во вневременную реальность математического мира. Джим необычен среди философов в соединении бритвенно острого ума с солнечным нравом. Вы чувствуете, что он счастлив в жизни, и это делает вас счастливым, что вы его знаете. Он хороший философ; он знает все аргументы с каждой стороны, и он не затрудняется дискутировать с теми, кого он не может опровергнуть. Но я не нашел способа поколебать его убежденность в существовании вневременной реальности математических объектов. Я иногда размышляю, не дает ли его вера в истины за пределами человеческого кругозора вклад в его счастье быть человеком.
Один вопрос, который Джим и другие платонисты признают тяжелым для ответа, заключается в том, как мы, люди, чья жизнь ограничена во времени, в контакте только с другими также ограниченными вещами можем получать определенное
к оглавлению
знание о вневременной реальности математики. Мы пришли к правильности математики через умозаключения, но можем ли мы быть на самом деле уверены, что наши умозаключения корректны? На самом деле, не можем. Время от времени в опубликованных в книгах доказательствах открываются ошибки, так что, похоже, что ошибки остаются. Вы можете попытаться обойти трудность, утверждая, что математические объекты вообще не существуют, даже вне времени. Но какой смысл имеет утверждение, что мы имеем надежное знание об области несуществующих объектов?
Другой друг, с которым я обсуждал платонизм, это английский математический физик Роджер Пенроуз. Он придерживается взгляда, что истины математического мира имеют реальность, не охватываемую любой системой аксиом. Он следует великому логику Курту Гёделю в утверждении, что мы можем непосредственно обосновать истины по поводу математической реальности - истины, которые находятся за пределами формального аксиоматического доказательства. Однажды он сказал мне нечто, подобное следующему: 'Ты определенно прав, что один плюс один равно два. Это факт по поводу математического мира, что ты можешь ухватиться за свою интуицию и быть в ней уверен. Так что один-плюс-один-равно-два является само по себе достаточным подтверждением, что доказательство может преодолеть время. А как насчет два плюс два равно четыре? Ты уверен в этом тоже! Теперь как насчет пять плюс пять равно десять? Ты и в этом не сомневаешься? Так что имеется очень большое число фактов о не зависящей от времени реальности математики, которые ты уверен, что знаешь'. Пенроуз верит, что наш разум может преодолеть постоянно изменяющееся течение жизненного опыта и дотянуться до вечной безвременной реальности за его пределами [4].
Мы открыли феномен гравитации, когда мы осознали, что наш опыт падения суть знакомство с универсальным природным явлением. В наших попытках осмыслить этот феномен мы разглядели изумительную закономерность: Все объекты падают вдоль простой кривой, которую изобрели в античности и назвали параболой. Так что мы можем связать универсальное явление, действующее на ограниченные временем вещи в мире с изобретенной концепцией, которая в своей безупречности наводит на мысль о возможности истины - и бытия - за пределами времени. Если вы платонист вроде Брауна и Пенроуза, для вас открытие, что тела универсально падают вдоль параболы, есть не менее чем восприятие взаимосвязи между нашим земным ограниченным во времени миром и другим, не зависящим от времени миром вечной истины и красоты.
к оглавлению
Простое открытие Галилея тогда приобретает трансцедентальное или религиозное значение: Это открытие отражения того, как вневременная божественность универсально действует в нашем мире. Падение тела во времени в нашем несовершенном мире открывает вневременную сущность совершенного сердца природы.
Этот взгляд на выход за грань к безвременью через науку привлек в науку многих, включая меня самого, но теперь я уверен, что он ошибочен. Мечта о преодолении грани имеет фатальный порок в своей сути, связанный с ее попыткой объяснить нечто, ограниченное временем, с помощью чего-то вневременного. Поскольку мы не имеем физического доступа к воображаемому вневременному миру, рано или поздно мы окажемся в ситуации, когда имеем дело просто с выдуманными вещами (я представлю вам примеры такого провала в следующих главах). В сути любого утверждения, что наша вселенная, в конечном счете, объясняется с помощью иного более совершенного мира, стоящего в стороне от всего, что мы воспринимаем, имеется некая дешевизна. Если мы поддадимся этому утверждению, мы сдадим границу между наукой и махровым мистицизмом.
Наша жажда выйти за грань является корнем религиозных стремлений. Сильное желание быть свободным от смерти и от болей и ограничений нашей жизни является топливом для религий и мистицизма. Осуществляется ли поиск математического знания одним из видов священников со специальным доступом к экстраординарной форме знания? Должны ли мы просто предоставить математику для религиозной активности? Или мы должны беспокоиться, когда самые рациональные из наших мыслителей, математики, говорят о том, что они ведут себя, как если бы имелась дорога к преодолению границ человеческой жизни?
Намного большее напряжение сил требуется, чтобы согласиться дисциплинированно объяснять воспринимаемую и ощущаемую нами вселенную только в терминах ее самой - объяснять реальное только через реальное, а ограниченное временем только через ограниченное временем. Но, хотя это требует напряжения сил, этот ограниченный, менее романтический путь будет, в конечном счете, более успешным. Приз, что ожидает нас, это понимание, наконец, смысла времени в его собственных терминах.
к оглавлению
2
Исчезновение времени
Галилей был не первый, кто соотнес движение с кривыми. Он просто был первым, кто сделал это для движения на Земле. Одна из причин, почему до Галилея никогда ни у кого не возникала мысль, что тела падают по параболам, заключается в том, что никто не воспринимает эти параболы непосредственно. Пути падения тел были просто слишком быстры для зрения [1]. Но задолго до Галилея люди имели примеры движения достаточно медленного, чтобы его легко можно было описать. Это были движения Солнца, Луны и планет в небе. Платон и его студенты записали их положения, которые египтяне и вавилоняне собрали за тысячи лет.
Такие записи поражают и восхищают тех, кто их изучает, поскольку они содержат образцы поведения вещей - некоторые очевидные, вроде годового движения Солнца, другие далеко не очевидные, вроде цикла в восемнадцать лет и одиннадцать дней, найденного в записях солнечных затмений. Эти образцы были путеводной нитью к правильному устройству вселенной, которое античные ученые нашли сами. Спустя много столетий ученые работают над их расшифровкой, и именно через эти усилия математика впервые вступила в науку.
Но это не полный ответ. Галилей не использовал приспособлений, которые были бы недоступны грекам, так что должны были иметься некоторые концептуальные основания для
