Историки могут возразить, что Коперник, Галилей и Кеплер не смогли бы сделать свои открытия до того, как Возрождение подготовило
к оглавлению
путь для освобождения мыслителей от догматизма Темных Эпох. Но во время Ипатии Темные Эпохи еще не наступили, и борьба между представителями греческого учения и религиозным фундаментализмом еще не убила дух рационального исследования. История могла бы быть совершенно другой, если бы кто-нибудь в Александрии времен Рима или, если уж на то пошло, в великих центрах образованности, которые расцвели в исламском мире несколькими столетиями позже, избавился от геоцентрической вселенной. Однако, самые яркие ученые в лучших условиях не смогли проделать концептуальный скачок к представлению, что математические законы управляют движением в земной сфере или что динамические силы играют роль в небесах. Для Галилея и Кеплера понадобилось разрушение сфер, разделяющих две реальности, чтобы сделать возможными их открытия.
Но даже они не смогли бы сделать следующий шаг, а именно, увидеть единство, заключенное в земной параболе и планетарном эллипсе. Это осуществил Исаак Ньютон.
Поскольку Галилей и Кеплер жили после разрушения сфер, они могли бы спросить, не приводит ли достаточно сильный бросок чего-нибудь к выходу на орбиту и не приводит ли ослабление движения объекта по орбите к падению. Для нас очевидно, что это не два явления, а одно. Но это не было очевидным для них. Иногда требуется поколение или около того, прежде чем простейшие следствия новых открытий окажутся в центре внимания. На полвека позже Ньютон понял, что движение по орбите есть форма падения, и завершил унификацию небес и Земли.
Одной из подсказок было математическое единство двух кривых, описывающих движение. Эллипсы описывают планетарные орбиты, а параболы - пути падающих тел на Земле. Эти два вида кривых тесно связаны. Они оба могут быть получены рассечением конуса плоскостью. Сконструированные таким образом кривые называются коническими сечениями; другими примерами являются окружности и гиперболы.
Вопросом для второй половины 17-го века было открытие физического единства, объясняющего это математическое единство. Догадка, которую выдвинул Ньютон, чтобы вступить в Научную Революцию, касалась природы, а не математики, и не принадлежала ему одному. Несколько его современников осознали великий секрет: Сила, которая
к оглавлению
Рис.3. Конические сечения, показанные светом фонарика на стене. заставляет все на Земле падать на нее, универсальна и действует также, притягивая планеты к Солнцу, а Луну к Земле. Гравитация.
Ньютон по легенде получил свое прозрение, сидя в своем саду и наблюдая за падением яблок с дерева, когда он размышлял над движением Луны. Чтобы завершить мысль, он задал другой решающий вопрос: Как эта сила уменьшается с расстоянием между объектами? Она должна уменьшаться, в противном случае нас бы выталкивало вверх к Солнцу, а не вниз к Земле. И как сила производит движение?
Другие, такие как современник Ньютона Роберт Гук, задавали эти вопросы, но успех Ньютона заключался в его правильных ответах
к оглавлению
на них. Ему потребовалось два десятилетия усилий, что вылилось в теорию движения и сил, которую мы называем Ньютоновской физикой.
Для наших целей самой главной вещью в отношении этих вопросов является то, что они математические. Как сила уменьшается с расстоянием, можно представить, написав простое уравнение. Правильный ответ, который знает любой студент-физик первого года обучения, что сила уменьшается пропорционально квадрату расстояния. Поразительным результатом нашей концепции природы является то, что такое простое математическое соотношение охватывает универсальное явление природы. Природа не должна быть так ошеломляюще проста - и, на самом деле, древние никогда не размышляли о таких простых и универсальных применениях математики для изучения причин движения.
По вопросу о том, как сила вызывает движение, вы должны подумать о движущемся объекте, очерчивающем кривую в пространстве. Тогда вопрос в том, как отличается кривая в зависимости от того, есть ли сила, действующая на объект, или нет. Ответ установлен двумя первыми законами Ньютона. Если силы нет, кривая, вдоль которой движется тело, есть прямая линия. Если сила есть, она вызывает ускорение тела.
Невозможно сформулировать эти законы без математики. Прямая линия суть идеальная математическая концепция; она живет не в нашем мире, а в Платоновом мире идеальных кривых. А что такое ускорение? Это темп изменения скорости, которая сама является темпом изменения положения. Чтобы описать это адекватно, Ньютону пришлось изобрести целый новый раздел математики: дифференциальное исчисление.
Раз у вас есть необходимая математика, она непосредственно вырабатывает следствия. Один из первых вопросов, на который Ньютон должен был дать ответ с помощью своего нового инструментария [6], был о том, какую траекторию будет иметь планета под действием силы от Солнца, которая уменьшается пропорционально квадрату расстояния. Ответ: Это может быть эллипс, парабола или гипербола в зависимости от того, имеет планета замкнутую орбиту или однократно проходит мимо Солнца. Ньютон также сумел обобщить законы падения Галилея в своем законе гравитации [7]. Таким образом, Галилей и Кеплер рассмотрели разные аспекты единого феномена, которым является гравитация.
В истории человеческого разума есть мало чего более глубокого, чем
к оглавлению
открытие этой скрытой общности между падением и движением по орбите. Но под громадностью Ньютоновского достижения имеется непреднамеренное следствие, заключающееся в том, что его труд сделал наше понимание природы намного более математическим, чем ранее. Аристотель и его современники описывали движение в терминах склонностей: Земные объекты имеют склонность стремиться к центру Земли, воздух имеет склонность убегать от центра и так далее. Это была, по существу, описательная наука. Там не было предположений, что пути, вдоль которых двигаются объекты, имеют какие-либо специальные свойства, и, следовательно, не было интереса к использованию математики для описания движения на Земле. Математика, будучи вневременной, была божественной и применимой только к тем божественным и вечным явлениям, которые мы могли видеть и которые были только в небесах.
Когда Галилей открыл, что падающие тела описываются простой математической кривой, он захватил аспект божественного, привнесенный вниз с неба, и показал, что этот аспект мог бы быть открыт в движении повседневных объектов на Земле. Ньютон продемонстрировал, что громадное разнообразие движений на Земле и в небе, инициированное или гравитацией или другими силами, является проявлением скрытого единства. Различные движения являются следствиями единственного закона движения.
К моменту, когда Ньютон закончил объединение движений в небе и на Земле, мы жили в едином унифицированном мире. И это был мир, вдохновленный божественностью, поскольку сердцем всего, что движется на Земле и в небе, была вечная математика. Если безвременность и вечность являются свойствами божественного, тогда наш мир - то есть, целая история нашего мира - может быть столь же вечным и божественным, как математическая кривая.
к оглавлению
3
Игра в мяч
Чтобы обратиться к проблеме, поднятой в двух первых главах, нам надо знать больше о том, как мы определяем движение. Кажется, чего проще: Движение есть изменение положения во времени. Но что такое положение и что такое время?
Есть два ответа, которые физики давали на кажущийся безобидным вопрос об определении положения. Первый есть соответствующая здравому смыслу идея, что положение объекта определяется относительно вехи некоторого сорта; второй - что имеется нечто абсолютное в пространственном положении, без отношения к чему-либо еще. Это называется, соответственно, реляционистская и абсолютистская точки зрения на пространство.
Реляционное понятие положения нам всем привычно. Я сейчас нахожусь в трех футах от моего кресла. Самолет приближается к аэропорту с запада и сейчас находится в двух километрах от конца взлетной полосы 1 на высоте 1000 футов. Это все описания относительного положения.
Но реляционное положение, кажется, оставляет что-то за бортом. Где находится окончательная точка отсчета? Вы даете свои координаты на Земле, но где сама Земля? Много миль от Солнца в направлении созвездия
