Глава 3
Ранние единые теории поля
Вскоре после создания (1905 год) специальная теория относительности перестала устраивать Эйнштейна, и он начал работать над её обобщением. То же произошло и с общей теорией относительности. В ней возник ряд проблем, связанных с уравнением поля. Давайте и мы начнём с этого уравнения. Не пугайтесь, я не буду подробно его записывать, а только рассмотрю упрощённый вариант, о котором рассказал нам на первом курсе один из преподавателей. Взглянув на испуганные лица, он на первой же лекции утешил нас, сказав, что математика по сути очень проста. «Все уравнения в конечном счёте, – сказал он, – сводятся к виду A = B». Не знаю как студентам, а нам с вами, читатели, это заявление очень кстати, так как оно полностью относится и к уравнению Эйнштейна, хотя A и B там немного (по правде говоря, гораздо) сложнее, чем в большинстве других уравнений. И слева и справа стоят математические величины, о которых я уже упоминал раньше, – это тензоры.
Предельно упрощая, уравнение Эйнштейна можно записать в виде: тензор A = тензор B, где тензор A описывает кривизну пространства, а тензор B – материю, которая вызывает это искривление. На практике B может также содержать члены, описывающие электромагнитное поле, так как это поле есть проявление энергии, а энергия – одна из форм массы.
Эйнштейна не устраивал главным образом тензор B. В автобиографии он писал: «Правая часть включает в себя всё то, что не может быть пока объединено в единой теории поля. Конечно, я ни минуты не сомневался в том, что такая формулировка есть только временный выход из положения». Он ввёл этот тензор, чтобы уравнение имело законченный вид и можно было проводить расчёты, но был убеждён, что в дальнейшем форма уравнения изменится. Он много раз говорил: «Левая часть – это дворец из мрамора, а правая – хижина из дерева и бумаги».
Вся беда в том, что правая часть относится не к полю; эта часть описывает материю. Отсюда следует, что уравнение в целом не является чисто полевым. Оно «скомпрометировано» наличием материи, что вызывало у Эйнштейна отвращение – по его мнению, уравнение должно было быть чисто полевым.
Кроме того, существовала ещё одна, гораздо большая трудность – тогда были известны два поля, но в уравнение входило лишь одно из них, гравитационное. Второе, электромагнитное, во многом подобно полю тяготения, но в то же время отлично от него, из-за чего описывается совсем другой системой уравнений, носящих имя Максвелла. Хотя электромагнитное поле и вошло в правую часть уравнений общей теории относительности в виде источника, оно там не на равных правах с гравитационным полем.
Почему эти два поля описываются разными системами уравнений? Не являются ли электромагнитное и гравитационное поля лишь разными проявлениями одного и того же поля, как электрическое и магнитное? Нет ли между ними связи? Если есть, то можно получить уравнения, которые одинаково описывали бы оба поля. Эйнштейн надеялся объединить их, включив в уравнения общей теории относительности и электромагнитное поле.
Фарадей, Максвелл и электромагнитное поле
Чтобы понять, в чём состоят трудности, нужно познакомиться с электромагнитным полем поближе. Хотя оно постоянно окружает нас и используется, например, в телевидении и радио, большинство людей знают о нём меньше, чем о гравитационном.
Начнём с электричества и магнетизма. Известно, что положительно или отрицательно заряженный заряд окружает область, в которой действует электрическая сила (она влияет только на другие заряды), точно так же, как Земля окружена областью, в которой действует сила притяжения. И в том и в другом случае сила по мере удаления от источника ослабевает. Магнитное поле ведёт себя примерно так же. Вспомните опыт, который делают в школе с магнитом и железными опилками, насыпанными на бумагу. Опилки располагаются по силовым линиям, идущим от одного полюса – северного, к другому – южному.
Учёным прошлого были знакомы и электричество, и магнетизм, но они считали эти явления различными и не связанными одно с другим. Связь между ними обнаружил датский учёный X. Эрстед. Однажды, показывая в аудитории опыт с электрическим током, он заметил, что каждый раз, когда провод подключался к источнику питания, стрелка лежащего рядом компаса вздрагивала. Объяснить это можно было только появлением магнитного поля. Так в результате счастливой случайности Эрстед обнаружил, что электрический ток создаёт магнитное поле.
Следующий шаг было сделать уже легче, так как ток есть не что иное, как движение зарядов, а зарядам сопутствует электрическое поле; иными словами, изменяющееся электрическое поле создаёт магнитное поле. Новость быстро распространилась; через несколько месяцев все европейские учёные уже знали об опыте Эрстеда и лихорадочно ставили свои эксперименты.
Может показаться странным, что столь важное открытие было сделано с такой лёгкостью, но ведь научные исследования того времени сильно отличались от нынешних. Я уверен, что многие из современных учёных, собирающих установки с помощью могучих кранов, иногда тоскуют по тем временам, когда оборудование было куда миниатюрней, а сделать выдающееся открытие было намного легче.
Вскоре после открытия Эрстеда учёные задались таким вопросом: если изменяющееся электрическое поле создаёт магнитное поле, то, может быть, изменяющееся магнитное поле, в свою очередь, создаёт электрическое поле? Через несколько лет Майкл Фарадей поставил решающий опыт, которым доказал, что это предположение верно.
Фарадей родился в 1791 году неподалёку от Лондона и вскоре переехал в столицу. Рос он в бедности и большую часть времени проводил на улице. Образования почти не получил и едва умел читать и писать. В 12 лет Майкл поступил посыльным к переплётчику и через несколько лет стал у него подмастерьем. С того времени в его жизни наступили перемены. Переплетаемые книги произвели на него огромное впечатление, ему хотелось все их прочесть, но мешал недостаток образования. Майкл был упорен и старался читать как можно больше. Попадались ему и научные издания – о магнетизме, электричестве, химии. В свободное время, до того как переплести книгу и отправить её заказчику, он старался сделать для себя как можно больше выписок. В этих книгах описывались различные опыты, и почти всё своё скромное жалованье Фарадей тратил на аппаратуру для их выполнения.
Майкл Фарадей (1791-1867)
Поворотным пунктом в его жизни стали четыре публичных лекции, прочитанные Хэмфри Дэви, известным учёным того времени. Лекции так поразили Фарадея, что он твёрдо решил стать учёным. Он переплёл конспект этих лекций и послал его Дэви вместе с просьбой о месте ассистента. Сначала Дэви колебался и даже уговаривал Фарадея, что переплётчиком быть гораздо надёжней и спокойней. Но вскоре место ассистента освободилось, и Дэви предложил его Фарадею, который с радостью согласился.
Примерно через год Фарадей сопровождал Дэви в турне с лекциями по Европе. Он помогал учёному в подготовке экспериментов и впервые получил доступ к его научной библиотеке. Он жадно поглощал книги, которые значительно расширили его и без того солидную «базу знаний». Вскоре после возвращения в Англию Дэви предложил Фарадею самостоятельно проводить опыты. Отныне ему предстояло рассчитывать только на себя, и поначалу Фарадея это пугало. Однако он решил принять вызов, принялся упорно трудиться и в конце концов изобретательностью и настойчивостью превзошёл самого Дэви.
Как и многие его предшественники, Фарадей решил проверить, не вызывает ли изменение магнитных силовых линий появление электрических силовых линий. Его классическая установка состояла из витка провода – приспособления для измерения тока – и магнита. Он заметил, что при прохождении магнита сквозь виток, в нём возникает ток, а значит, и силовое электрическое поле.
Это означало, что как изменение магнитного поля создаёт электрическое поле, так и изменение электрического поля создаёт магнитное, Фарадей не только продемонстрировал этот эффект, но и дал простое математическое выражение для напряжённости возникающего поля, хотя и не смог пойти дальше, так как ему не хватало математической подготовки.
Как ни странно, одно из крупнейших достижений Фарадея многие годы не принимали всерьёз. Вместе с другими учёными, работавшими в этой области, он задался вопросом: что же на самом деле представляют собой электрические и магнитные силовые линии? Математики считали, что соответствующие поля подобны полю тяготения – представляют собой разновидность дальнодействующих сил. Но Фарадея такое объяснение не устраивало; и он ввёл понятие «поля». Линии есть представление поля; чем они ближе друг к другу, тем сильнее поле, причём эти линии служили не просто для наглядности. По мнению Фарадея, поле обладало физической реальностью. Математики не соглашались с его взглядами, а он, естественно, был не согласен с математиками.
