Лит.: Кугель А. Р., Листья с дерева, Л., 1926, гл. 9, с. 195—209; Боровский В. В., Несколько слов о «Кривом зеркале», Соч., т. 2, Л., 1931.
Кривой брус
Криво'й брус в сопротивлении материалов и в теории упругости, тело, геометрическая форма которого образуется движением в пространстве плоской фигуры (называемом поперечным сечением К. о.), при этом центр её тяжести всегда остаётся на некоторой кривой (оси К. б.), а плоскость фигуры нормальна этой кривой. В зависимости от вида поперечного сечения различают: К. б. постоянного сечения (пример — звено цепи, составленной из овальных или круглых колец) и К. б. переменного сечения (пример — крюк подъёмного крана). По виду оси К, б. может быть плоским (если его ось — плоская кривая) и пространственным (ось — пространственная кривая). Разновидностью К. б. является естественно закрученный К. б., отличающийся тем, что плоская фигура поперечного сечения при своём движении по оси К. б. одновременно вращается вокруг касательной к ней (пример — лопасть воздушного винта самолёта или вентилятора).
Расчёт плоского К. б. (рис.) симметричного поперечного сечения (ось симметрии лежит в плоскости кривизны) на действие нагрузки, лежащей в плоскости симметрии, заключается в определении напряжений (нормальных его поперечному сечению) по формуле:
,
где F — площадь поперечного сечения, N — продольная сила, М — изгибающий момент в сечении, определяемый относительно оси z0, проходящей через центр тяжести поперечного сечения (С), у — расстояние до рассматриваемого волокна от нейтральной оси z, r — радиус кривизны рассматриваемого волокна, Sz = Fy0 — статический момент площади сечения относительно оси z. Смещение y0 нейтральной оси относительно центра тяжести сечения всегда направлено к центру кривизны К. б. и обычно определяется по специальным таблицам. Для круглого сечения y0 » d2/16R, для прямоугольного — у0 » h2/12R (R — радиус кривизны оси К. б., d — диаметр, h — высота поперечного сечения К. б.). Нормальные напряжения в К. б. имеют наибольшие по абсолютной величине значения у вогнутого края бруса и меняются в сечении по гиперболическому закону. При малой кривизне (R > 5h) определение нормальных напряжений может производиться, как и в прямом брусе (см. Изгиб).
Лит.: Беляев Н. М., Сопротивление материалов, 14 изд., М., 1965.
Л. В. Касабьян.
Распределение нормальных напряжений в сечении кривого бруса при чистом изгибе.
Кривой Рог
Криво'й Рог, город в Днепропетровской области УССР. Расположен в верховьях р. Ингулец при впадении в неё р. Саксагань. Узел железных дорог (линии на Знаменку, Пятихатки, Запорожье, Днепропетровск). 600 тыс. жителей в 1972 (192 тыс. в 1939; 401 тыс. в 1959). Делится на 5 районов.
К. Р. возник из почтовой станции, основанной 27 апреля 1775 в урочище Кривой Рог. С 20-х гг. 19 в. К. Р. — военное поселение; с 1860 — местечко. Начало промышленного развития связано с добычей железной руды (80-е гг. 19 в.) и постройкой железной дороги, связавшей Криворожский бассейн с Донбассом. Большинство рудников К. Р. принадлежало иностранным (главным образом французам) капиталистам, часть которых в 1907 объединилась в синдикат «Продаруд». Первые с.-д. кружки в К. Р. возникли в начале 1903. Советская власть в городе была установлена 9(22) января 1918 и окончательно упрочена в 1920. С 14 августа 1941 по 22 февраля 1944 К. Р. был оккупирован немецко-фашистскими войсками, которые нанесли городу крупный ущерб. В послевоенные годы К. Р. восстановлен и является крупным индустриальным и культурным центром Украины. К. Р. — центр Криворожского железорудного бассейна. В К. Р. — мощные шахты, оборудованные новейшей техникой (среди них — «Гигант-Глубокая», им. В. И. Ленина, Гвардейская и др.). Большое развитие получила металлургическая (Криворожский металлургический завод им. В. И. Ленина; горнообогатительные комбинаты — Северный, Центральный, Южный, Новокриворожский, Ингулецкий), машиностроительный и металлообрабатывающий (завод горного оборудования «Коммунист»), энергетическая, коксохимическая промышленность. Выросла промышленность стройматериалов (цементный, кирпичные заводы); заводы крупнопанельного домостроения. Предприятия лёгкой (обувная фабрика), пищевой и деревообрабатывающей промышленности. В 1970 жилой фонд города составил свыше 5 млн. м2 (против 833 тыс. м2 в 1940). Имеются горнорудный, педагогический институты, вечерний факультет Днепропетровского металлургического института, филиал Донецкого института советской торговли, 15 техникумов (в т. ч. рудничной автоматики, политехнический, горной электромеханики, металлургический, коксохимический, горно-механический и др.); авиационное училище специальных служб гражданской авиации, медицинское, музыкальное училища. Русский музыкально-драматический театр им. Т. Г. Шевченко, цирк. Историко-краеведческий музей. Среди отдельных зданий и комплексов послевоенного периода: Русский музыкально-драматический театр им. Т. Г. Шевченко (1949—50, архитектор В. А. Зуев), Дворец культуры металлургов (1952—54, архитектор К. С. Барташевич), здание Горнорудного института (1960—64), цирк (1968—69, архитектор Г. В. Наприенко, С. М. Гельфер), шахта «Родина» (1972, архитектор Е. Г. Пестрякова, инженер В. А. Бондаренко и др.), здание института «Гипрорудмаш» (1972, архитектор Д. А. Лившиц). Город награжден орденом Ленина (1971).
Лит.: Ленин В. И., Полн. собр. соч., 5 изд., т. 3, с. 238; Пахомов А., Борьба трудящихся Криворожья за власть Советов, Днепропетровск, 1958; Криворожье. Справочник-путеводитель, Днепропетровск, 1963; Варгатюк П. Л., Криворiжжя. Путiвник, Днiпропетровськ, 1969.
П. Л. Варгатюк, О. А. Савельев.
Криволесье
Криволе'сье, лес из невысоких деревьев и кустарников с искривленными стелющимися по склонам гор стволами и поднимающимися вверх ветвями. Развитие К. связано с сильными ветрами и обильными снегопадами; деревья перезимовывают под снегом в пригнутом состоянии, а весной после таяния снега их ветви выпрямляются (рис.). К. часто образует труднопроходимые заросли высотой 3—4 м. Встречается на С., близ границы существования лесов (лесотундра) и в субальпийском горном поясе. В Альпах и на Балканах образованы горной сосной (сосновым стлаником), на Камчатке — кедровым стлаником и ольховником. Очень разнообразны К. на Кавказе — буковые, берёзовые (из берёзы Медведева, берёзы Литвинова), из понтийского дуба. Субальпийские К. играют большую роль в режиме многих рек, имеют водоохранное и почвозащитное значение.
Кроны деревьев криволесья (кедровник), освобождающиеся весной из-под снега (Камчатка).
Криволинейные координаты
Криволине'йные координа'ты, см. Координаты.
Криволинейный интеграл
Криволине'йный интегра'л, интеграл, взятый вдоль какой-либо кривой на плоскости или в пространстве. Различают К. и. 1-го и 2-го типов. К. и. 1-го типа возникает, например, при рассмотрении задачи о вычислении массы кривой переменной плотности; он обозначается через
,
где С — заданная кривая, ds — дифференциал её дуги, a f (P) — функция точки на кривой, и представляет собой предел соответствующих интегральных сумм (см. Интеграл). В случае плоской кривой С, заданной уравнением у = у (х), К. и. 1-го типа сводится к обыкновенному интегралу по формуле:
.
К. и. 2-го типа возникает, например, при рассмотрении задачи о работе силового поля; в случае плоской кривой С он имеет вид:
и является также пределом соответствующих интегральных сумм. К. и. 2-го типа сводится к обыкновенному интегралу по формуле:
,
где х = x (t), у = у (t) (a £ t £ b) — уравнения кривой С в параметрической форме, и к К. и. 1-го типа по формуле:
;
здесь a — угол между осью Ox и касательной к кривой, направленной в сторону возрастания дуги.
Аналогично определяется К. и. 2-го типа в пространстве. О К. и. 2-го типа с векторной точки зрения см. Векторное исчисление.
